小題小作 小題巧作

甘肅省蘭州市蘭化一中(730060)

梁宗明●

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小題小作 小題巧作

甘肅省蘭州市蘭化一中(730060)

梁宗明●

離心率作為圓錐曲線的重要幾何性質(zhì)之一，圍繞圓錐曲線離心率的相關(guān)問題在近幾年的高考試題中多次出現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生處理這類問題的時(shí)候感到束手無策，即使能夠切入，選擇方法不恰當(dāng)，往往“小題”大作，誤入歧途.其實(shí)這類問題并沒有想象的那么復(fù)雜，用最淳樸的定義來解題是最好的，此時(shí)無招勝有招.本文結(jié)合高考試題來闡述解決這類問題一種比較簡(jiǎn)單，實(shí)用的方法.

解題思路 如圖1所示,分別過點(diǎn)A、B作橢圓右準(zhǔn)線的垂線段AD、BC,過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E.(構(gòu)造直角梯形，再分割)

由橢圓的第二定義可得|AE|=|AD|-|BC=4t.

解題思路 如圖2所示,分別過點(diǎn)B、D作橢圓右準(zhǔn)線的垂線段BH、DC,過點(diǎn)D作DE⊥BH于點(diǎn)E. (構(gòu)造直角梯形，再分割)

設(shè)|DF|=t,|DC|=s，由橢圓的第二定義可得

解題思路 如圖3，設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為l,過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D.(構(gòu)造直角梯形，再分割)

解題思路 如圖4所示，分別過點(diǎn)A、B作準(zhǔn)線的垂線段AC、BE，過點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H.(構(gòu)造直角梯形，再分割)

設(shè)|AF|=t,|BF|=s,則|AC|=t,|BE|=t,

|AF|+|BF|=t+s,|BH|=s-t.

歸納總結(jié)：此類問題若直接利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系代入方程求解,計(jì)算量太大,而利用圓錐曲線的第二定義把問題轉(zhuǎn)化為先構(gòu)造直角梯形，再分割為矩形和直角三角形，然后利用平面幾何知識(shí)處理，通常可以大大簡(jiǎn)化運(yùn)算，收到事半功倍的效果.

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1008-0333(2016)31-0035-01