2016年高考新課標一道題目的多解與啟示

山東省濟南市長清第一中學2014級(250300)

孫浩峻●

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2016年高考新課標一道題目的多解與啟示

山東省濟南市長清第一中學2014級(250300)

孫浩峻●

2016年高考已塵埃落定，其中有不少經典、新穎的題目，雖然背景材料學生比較熟悉，但是經過出題者改造、創新，通過已知量、未知量之間的轉化，設問角度發生變化，從而進一步考查學生掌握知識和方法，靈活解決問題的能力，尤其以2016高考新課標卷Ⅰ第21題為代表，給人以耳目一新的感覺，題目難度不大，但是出題者獨具匠心，應引起高三學生和高中物理教師的足夠重視，下面從不同角度，運用三種方法分析如下，以期拋磚引玉，共同提高.

(2016·高考新課標Ⅰ·21)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖像如圖1所示.已知兩車在t=3s時并排行駛，則( )

A.在t=1 s時，甲車在乙車后

B.在t=0時，甲車在乙車前7.5m

C.兩車另一次并排行駛的時刻是t=2s

D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m.

解析 方法一(基本公式法)

甲、乙兩次相遇地點之間的距離為Δx=s甲-s甲′=45m-5m=40m，(或者Δx=s乙-s乙′=52.5-12.5=40m)故D選項正確； 故選項B、D正確.

方法二(圖像法)

據題干條件“兩車在t=3 s時并排行駛”可知：此時兩車相遇，如圖2所示，根據vt=v0+at得：A、C兩點坐標分別為(1,15)，C(3,25)，

由兩者位移和v-t圖像面積對應關系可得：

根據數學知識結合v-t圖像可知：ΔPAB≌ΔPCD，則SA13C=SB13D，故t=1s時，兩者第一次相遇，選A、C錯誤；

甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為：

方法三(函數法)

根據圖2可知，v-t中對應甲、乙矩形的面積分別代表兩者0-3s的位移，易得s乙>s甲

本題以追及相遇問題為背景材料，考查了v-t圖像，考查的知識點并不難，但兩車運動過程以及相對位置關系比較復雜，但只要選擇合適的方法，正確畫出兩輛車的運動過程示意圖，還是可以比較清晰、準確的得到正確答案.

筆者查閱近5年新課標卷Ⅰ高考題，均未發現考查“追及、相遇且相遇兩次”的問題，此題背景材料也與平時訓練不同，雖然是“追及、相遇”問題，從一些習題中看到該題的“影子”，但是“初速度不為零的勻加速追初速度為零的勻加速且兩次相遇”，遍查高三復習資料也沒有查到此種“情景”，出題者可謂“挖空心思、變著法”考查學生運用基本知識、技巧，靈活解決問題的能力，從而達到高考要求和目的.

“一題多解”就是一個問題解法不是唯一的，通過對同一題目從不同角度多次思維，成功將知識和方法進行運用和遷移；其作用主要表現在：有助于培養學生從不同角度，用不同的方法對同一問題求解，這樣既考查學生的綜合解題能力，也活躍了學生的思維，從而培養學生的發散思維；培養學生良好的解題習慣.

速度較大的物體追速度較小的物體通常有以下幾種情況，為拓寬同學們的思維和解題方法，讓大家做到“一題多解、多題一解，舉一反三、觸類旁通”的效果，提高分析、解決問題的能力，現總結如這類問題的特點、規律如下：

類型圖像特點勻減速追勻速勻速追云加速勻減速追勻加速勻減速追勻減速勻加速追云加速開始追及時,后面物體與前面物體間的距離在減小,當兩物體速度相等時,即t=t0時:(1)若Δx=x0,則恰能追及,兩物體只能相遇一次,這也是避免相撞的臨界條件;(2)若Δxx0,則相遇兩次,設t1時刻Δx1=x0,兩物體第一次相遇,t2時刻兩物體相遇第二次.注意:①表中的Δx是開始追及以后,后面物體因速度大而比前面物體多運動的位移;②x0是開始追及以前兩物體之間的距離;③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物體的初速度,v2是后面物體的初速度.

鞏固練習：a、b兩車在兩條平行的直車道上同方向行駛，它們的υ-t圖象如圖所示，在t=0時刻，兩車間距離為d；t=5s的時刻它們第一次相遇，關于兩車之間的關系，下列說法正確的是( )

A．t=15 s的時刻兩車第二次相遇

B．t=20 s的時刻兩車第二次相遇

C．在5～15 s的時間內，先是a車在前，而后是b車在前

D．在10～15 s的時間內，兩車間距離逐漸變大

解析 由圖象可知a做勻減速運動，b做勻加速運動，在t=0時刻，兩車間距離為d，t=5 s的時刻它們第一次相遇，在5s到15s時間內，由圖象可以看出兩車位移相等，因此t=15s時兩車第二次相遇，故A正確，B錯誤；在5～15s的時間內，先是a車在前，而后兩車相遇，故C錯誤；在10～15s的時間內，兩車間距離逐漸變小，故D選項錯誤．故選項A正確．

G632

B

1008-0333(2016)31-0068-02