定性分析和定量計算在力學選擇題中的應用

福建省長泰第一中學(363900)

鄭小軍●

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定性分析和定量計算在力學選擇題中的應用

福建省長泰第一中學(363900)

鄭小軍●

高考選擇題分單項選擇題和多項選擇題，單項選擇題要求四選一，多項選擇題要求四選二或四選三，定性分析和定量計算是解答選擇題的有效方法.

一、定性分析和定量計算在直線運動中的應用

例1 滑塊以初速度v0從固定的足夠長斜面底端沿斜面向上滑行，則該滑塊的“速度-時間”圖像在圖1中可能正確的是( ).

圖1

解析 若是光滑斜面，則在上滑和下滑過程中a=gsinθ，故A項可能；若是粗糙斜面，則在上滑過程中a上=gsinθ+μgcosθ，若傾角較小，則不能下滑，故B項可能；若傾角較大，則下滑過程中，a下=gsinθ-μgcosθ，故C項可能；不管什么情況下，D項不可能.答案ABC

點撥 若μ>tanθ，即μmgcosθ>mgsinθ，則上滑到最高點將靜止不動；若μ

二. 定性分析和定量計算在動力學中的應用

例2 如圖2所示，小車內兩根不可伸長的細線AO、BO拴住一小球，其中BO水平，小車沿水平地面向右做加速運動，AO與BO的拉力分別為TA、TB.若加速度增大，則( ).

圖2

A．TA、TB均增大

B．TA、TB均減小

C．TA不變，TB增大

D．TA減小，TB不變

解析 本題是對動態問題的考查，解題技巧是定性分析，當小車沿水平地面向右做加速運動時，小球和小車具有相同的加速度，方向水平向右，小球在豎直方向上仍保持平衡，故TA不變；當加速度增大時，水平方向上的F合也增大，又TA不變，故TB必然增大.答案C

點撥 假設細線AO與豎直方向的夾角為θ，小球在豎直方向上保持平衡，TAcosθ=mg；小球在水平方向上，TB-TAsinθ=ma.當加速度增大時，θ角不變，TA不變，TB增大.若小車沿水平地面向左做加速運動，當加速度增大時，TA不變，TB減小，當TB減小到零時，a=gtanθ.當a>gtanθ時，小球將飄起，細線AO與豎直方向的夾角θ將變大.

三、定性分析和定量計算在拋體運動中的應用

圖3

例3 踢出的足球在空中運動軌跡如圖所示，足球視為質點，空氣阻力不計.用v、E、Ek、P分別表示足球的速率、機械能、動能和重力的瞬時功率大小，用t表示足球在空中的運動時間，下列圖象中可能正確的是( ).

圖4

四、定性分析和定量計算在圓周運動中的應用

圖5

例4 如圖5所示，粗糙水平圓盤上，質量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，設物體間最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，則下列說法正確的是( ).

A．B的向心力是A的2倍

B．盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍

C．A有沿半徑向外滑動的趨勢，B有沿半徑向內滑動的趨勢

D．增大圓盤轉速，發現A、B一起相對圓盤滑動，則A、B之間的動摩擦因數μA大于B與盤之間的動摩擦因數μB

解析A、B隨圓盤一起做勻速圓周運動，Fn=mω2r，故A項錯；對A，Ff=mω2r，對A、B整體，Ff′=2mω2r，故B項對；A、B均有沿半徑向外滑動的趨勢，故C項錯；選項D，可以用極限思想來判斷，A、B之間的動摩擦因數μA越大，B與盤之間的動摩擦因數μB越小，A、B一起相對圓盤滑動.答案BD

五、定性分析和定量計算在彈簧模型中的應用

圖6

例5 如圖6所示，輕質彈簧一端固定在水平面上O點的轉軸上，另一端與一質量為m、套在粗糙固定直桿A處的小球(可視為質點)相連，直桿的傾角為30°，OA=OC，B為AC的中點，OB等于彈簧原長．小球從A處由靜止開始下滑，初始加速度大小為aA，第一次經過B處的速度為v，運動到C處速度為0，后又以大小為aC的初始加速度由靜止開始向上滑行．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．下列說法正確的是( ).

A. 小球可以返回到出發點A處

C. 撤去彈簧，小球可以在直桿上處于靜止

D.aA-aC=g

答案BD

點撥A點由牛頓第二定律可得：mgsin30°+Fcos30°-μ(mgcos30°+Fsin30°)=maA

C點由牛頓第二定律可得：Fcos30°-mgsin30°-μ(mgcos30°+Fsin30°)=mac，解得aA-aC=g，只有利用定量計算才能解決D項，這也是本題的難點.

小結 定性分析是構建物理量間的定性關系，定量計算是構建物理量間的定量關系，從定性分析到定量計算是構建物理量關系從模糊到清晰的過程，定性分析和定量計算相結合是解答選擇題的常用方法.

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1008-0333(2016)31-0067-02