重溫高考不朽經(jīng)典 體會解題思想方法
——對2006年北京高考理科第19題的思考

蘭州新區(qū)舟曲中學(730087)

李守明●

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重溫高考不朽經(jīng)典 體會解題思想方法
——對2006年北京高考理科第19題的思考

蘭州新區(qū)舟曲中學(730087)

李守明●

(1)求W方程；

這是2006年北京高考理科第19題，試題條件精煉，考生仔細讀一遍就能明確題意，第(1)小問入手不是困難，考查雙曲線的定義，需要注意的是雙曲線的右支；第(2)問不同層次的學生可能解答不同，繁簡有別.當年高考的云煙已散盡，可高考留下的經(jīng)典試題，如歷史長河洗禮的古戰(zhàn)場，意蘊久遠，讓我們回味悠長.普通方程、參數(shù)方程齊上陣；三角變形、不等式都參與，旋轉(zhuǎn)變換更精妙！體現(xiàn)了用代數(shù)的方法研究幾何問題這一重要的思想.下面我們依次回味一下這幾種方法.

(2)對第二小問用以下六種方法解答.

解法一 設而不答解析法

當AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程為y=kx+

有(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0.根據(jù)題意則有

說明 直線與圓錐曲線的關系是高考經(jīng)久不衰的熱點，直線方程與曲線方程聯(lián)立，借助韋達定理是解析法最常見最普遍的方法之一，體現(xiàn)了用方程來研究曲線的思想.特別注意在本解法中設點斜式直線方程時應注意斜率不存在的特殊情況.

解法二 代數(shù)恒等式法

所以x1x2+y1y2≥2，或x1x2+y1y2≤-2.

解法三 參數(shù)方程法

說明 最后一步用到了sin2α+sin2β≥-2sinαsinβ，由第(1)問知道，該曲線表示雙曲線的右支，因此要注意參數(shù)的范圍.

解法四 基本不等式法

(x1=x2時，即AB與x軸垂直時取“=”).

解法五 參數(shù)方程法

解法六 旋轉(zhuǎn)變換法

在這六種解法中，雖然有的解法繁瑣但是通法，學生容易理解，如解法1；有的解法簡單，但變形要求較高，如解法2；有的解法精妙，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新有一定的意義，如解法6；所以不同的角度產(chǎn)生不同的解法，不同的解法考察不同的知識點，關注不同的解法可以培養(yǎng)學生思維的廣闊性.另外，源于課本而又高于課本是高考命題的一大特色，這種特色在本題的解答中體現(xiàn)得很突出，我們應該從課本中汲取營養(yǎng)，真正吃透教材，合理利用教材，注意課本中試題的作用，注重基礎，適當變式，對學生思維的深刻性的開發(fā)是大有裨益的，這也是歷年高考之后留下的一些反思.

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