直線與圓考點(diǎn)例析

甘肅省禮縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校(742200)

楊 虎●

?

直線與圓考點(diǎn)例析

甘肅省禮縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校(742200)

楊 虎●

直線與圓也是高考命題的熱點(diǎn)，大都以綜合應(yīng)用問題出現(xiàn)在高考中，比如將直線與圓和函數(shù)、三角、不等式、數(shù)列及方程等相互交匯，求解參數(shù)范圍、函數(shù)表達(dá)式、最值、圓的方程等問題．對于這類問題的求解，首先要注意理解直線與圓的基礎(chǔ)知識及它們之間的緊密聯(lián)系；其次要對題目的條件進(jìn)行全方位、多角度的審視，對題中各個條件之間的相互關(guān)系及隱含條件的深入挖掘；再次要掌握解決問題常用的思想方法，如方程思想、化歸思想、幾何法及分類討論等思想方法．下面以幾道試題為例，對直線與圓的常考考點(diǎn)進(jìn)行例析.

一、直線的斜率

例1 (2015屆玉溪月考)已知點(diǎn)A(0,-1)，點(diǎn)B在圓C：x2+y2-2y=2上運(yùn)動，則直線AB斜率的取值范圍是( ).

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A(0，-1)的直線斜率為k，可得直線AB方程為y=kx-1.

故直線AB與圓C有公共點(diǎn)B，∴圓心C到直線AB的距離小于或等于半徑．

點(diǎn)評 本題考查了直線與圓的基礎(chǔ)知識，尤其考查利用對稱性解決直線方程的有關(guān)問題以及對直線與圓的位置關(guān)系的判斷，旨在考查學(xué)生對直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系的理解與把握.

二、直線與圓的方程

例3 (2015廣東理) 平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線方程是( ).

C. 2x-y+5=0或2x-y-5=0

D. 2x+y+5=0或2x+y-5=0

點(diǎn)評 本題考查了直線的方程及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，基本方法是利用點(diǎn)到直線距離經(jīng)過運(yùn)算來求解直線的方程.由題意可設(shè)所求直線方程為2x+y+c=0，然后可用代數(shù)方法即聯(lián)立直線與圓的方程有且只有一解求得，另外本題也可以利用幾何法轉(zhuǎn)化為圓心與直線的距離等于半徑求得．

三、范圍與最值問題

代入直線2ax-by+14=0可得-2a-2b+14=0，即a+b=7．

四、直線與圓的位置關(guān)系

五、其他問題

例6 (2015屆開封模擬)直線l:x+4y=2與圓C:x2+y2=1交于A,B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA,OB的傾斜角分別為α,β，則sinα+sinβ=____.

點(diǎn)評 本題是一道與三角函數(shù)結(jié)合的綜合題.根據(jù)正弦函數(shù)的定義及韋達(dá)定理可得結(jié)果.

例7 (2015廣東理)過原點(diǎn)的動直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

(1)求圓C1的圓心坐標(biāo)；

(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考察軌跡方程問題，涉及到了其核心知識線段的中點(diǎn)與垂直及傾斜角，對學(xué)生的基礎(chǔ)知識與運(yùn)算能力要求較高.

G632

B

1008-0333(2016)31-0026-02