卡爾曼濾波算法在變壓器繞組脈沖頻率響應法中的應用

國網北京市電力公司 王文山

華北電力大學河北省輸變電設備安全防御重點實驗室 田 源

國網北京市電力公司 周 峰 趙雪騫

華北電力大學河北省輸變電設備安全防御重點實驗室 程槐號 胡 煥 李昊鸞

卡爾曼濾波算法在變壓器繞組脈沖頻率響應法中的應用

國網北京市電力公司 王文山

華北電力大學河北省輸變電設備安全防御重點實驗室 田 源

國網北京市電力公司 周 峰 趙雪騫

華北電力大學河北省輸變電設備安全防御重點實驗室 程槐號 胡 煥 李昊鸞

如果將納秒級脈沖源應用于變壓器繞組變形故障診斷，可以將檢測頻段提高至10MHz，甚至更高，從而提高FRA的檢測靈敏度。但是，現場的噪聲干擾會影響到脈沖頻率響應曲線的形狀。為了準確獲得關于繞組變形狀態的判斷，本文提出了基于卡爾曼濾波算法的脈沖信號處理方法。本文將直接對信號進行FFT得到的繞組頻率響應曲線，與對信號先進行卡爾曼濾波再作FFT得到的繞組頻率響應曲線進行了對比。試驗結果表明，本文提出的脈沖信號處理方法具有可行性及較好的效果。

電力變壓器；繞組變形；噪聲干擾；卡爾曼濾波

0　引言

電力變壓器是電網輸送電能不可或缺的設備之一，其安全運行是電力系統可靠運行的重要前提。因此，很有必要提高變壓器故障檢測的技術水平，從而達到預防、減少電網事故發生的目的。查閱相關數據可知[1]，繞組是變壓器內部最容易發生損壞的地方。可是，在繞組變形初期通常不會馬上造成重大的事故，有時候甚至并不會影響到變壓器的正常運行。但是，因此產生的絕緣缺陷部分會隨著變壓器的持續運行而日益擴大[2]，嚴重時可能就會造成突發災難性事故，造成巨大的經濟損失。因此，變壓器繞組變形檢測的準確性會影響到變壓器，甚至是電力系統的運行安全。

目前，國內關于繞組變形的檢測方法主要有短路阻抗法、頻率響應分析法(FRA)和電容量變化法[3]，其中短路阻抗法試驗時間長、人工成本高，而且靈敏度不高[4]；如今受到運維單位高度重視的檢測方法是FRA，可是該方法目前主要處于經驗積累的階段，關于FRA的研究結論通常只適用于某一類變壓器或只適用于實驗室條件下，仍然缺乏統一、量化的判斷標準，而且其檢測頻段一般為1kHz-1MHz，相對較低，其靈敏度不足以對繞組的初期變形進行準確的檢測，經常會發生誤判[5]；至于電容量變化法，由于繞組本身的電容量具有分散性，所以電容量變化法對繞組各種故障檢測不太靈敏，該方法只適合作為補充檢測手段[6]。文獻[7-9]詳細闡述了變壓器的餅間位移(disc-space variation，DSV)、徑向變形(radial deformation，RD)、軸向變形(axial displacement，AD)3種故障的診斷。

從相關統計來看[10]，近年來通過上述三種離線檢測方法，成功、及時發現變壓器繞組變形的案例很少。為此，研究人員們開始探究脈沖頻率響應法在線應用的可能性[11-13]。

而影響脈沖信號處理的最大問題是噪聲干擾。目前最常用的去噪方法是采用快速Fourier變換(fast Fourier transform，FFT)算法，采用頻譜分析的方法直接去除高頻信號，而這方法只在有用信號與噪聲不在同一頻帶的條件下才具有良好的去噪效果。但是，一般噪聲都是在全頻段都有分布的，這時與有用信號處于同一頻帶的噪聲就無法通過FFT算法過濾了。而卡爾曼濾波方法把信號和噪聲的統計性質引進了濾波理論，利用最優化方法對信號真值進行估計，達到濾波目的，這意味著與有用信號處于同一頻帶的噪聲也得到了抑制。本文通過試驗對比驗證卡爾曼濾波對脈沖信號的去噪效果，結果證明了卡爾曼濾波對全頻段的噪聲都有抑制效果。

1　卡爾曼濾波基本原理

卡爾曼濾波算法實際上就是一個最優化自回歸數據處理算法，它同時考慮信號和噪聲的統計性質，通過對含有噪聲的觀測信號進行處理，就能在平均的意義上，求得誤差為最小的真實信號的估計值。它的廣泛應用已經超過30年，應用領域包括航空器軌道修正、機器人系統控制和雷達系統等多方面。但是，國內幾乎沒有關于其在變壓器脈沖頻率響應法上的應用的研究。

下面以線性系統為例介紹其基本理論。考慮如下所示的線性離散系統：

式中：X(t)是t時刻的系統n維狀態向量；A(t)是n×n維系統矩陣；B(t)是n×p維干擾輸入矩陣；Z(t)是t時刻的m維測量向量；H(t)是n×m維測量矩陣；W(t)和V(t)是高斯白噪聲，它們的協方差分別為Q和R（假設為定值）。下面將結合它們的協方差來估算系統的最優化輸出。

首先要利用系統的狀態方程，來預測系統的下一狀態。假設系統現在所處的狀態為k，由系統的狀態方程，就能夠依據系統上一狀態的值而預測出現在狀態的值：

現在有了對系統真實值的預測值，然后再結合實際測量值，就可以得到k狀態的最優化估算值：

其中Kg為卡爾曼增益：

為了讓卡爾曼濾波器不斷的運行下去，直到系統過程結束，在得到了k狀態下的最優估算值后，還要更新k狀態下的協方差：

卡爾曼濾波器的基本原理實際上就是式子(3)-(7)這5 個基本公式。根據這5個公式，就可以利用計算機實現卡爾曼濾波的程序。

2　卡爾曼濾波信號處理

由于卡爾曼濾波需要知道系統的狀態方程，所以激勵脈沖信號的序列應該用k階AR模型來表示：

根據上述狀態方程及測量方程，卡爾曼濾波的遞歸過程可以表示為：

圖1　繞組實物圖

3　試驗結果

3.1實驗室曲線試驗結果

在實驗室對一個180匝的變壓器連續式單繞組實物進行測試，該繞組模型仿造35kV～110kV變壓器高壓繞組制成。實物如圖1所示，其中線圈高560mm、內外徑分別為240mm和360mm，具體參數見表1。

信號發生器采用型號為EMS61000-4B的快速脈沖群發生器，脈沖激勵信號和響應信號的原始圖形和經過卡爾曼濾波之后的圖形的對比圖見圖2。

圖2　脈沖信號對比圖

表1　連續式試驗繞組基本參

試驗繞組的原始頻響曲線和經過卡爾曼濾波之后的頻響曲線如圖3所示。

圖3　繞組的頻響曲線對比圖

從圖3中可以看出，經過卡爾曼濾波之后的脈沖頻率響應曲線的主要諧振點并沒丟失，而且噪聲對曲線的影響降低了很多，特別是低頻段的噪聲也得到了抑制，與預想結果吻合。這有利于根據頻率響應曲線判斷繞組的變形狀況。

3.2現場曲線試驗結果

對1臺110kV大修后的實際變壓器繞組注入激勵脈沖信號，測量相應的繞組響應信號并分別通過 FFT算法和本文提出的先進行卡爾曼濾波再進行FFT的方法構建了繞組的脈沖頻率響應曲線，結果如圖4所示。

圖4　變壓器的頻響曲線對比圖

從圖4中可以看出，本文提出的方法對于現場變壓器的頻響曲線同樣具有較好的作用。卡爾曼濾波對全頻段的噪聲都有所抑制，對脈沖頻率響應曲線具有較好的去噪效果。

4　結論語

（1）本文提出了先采用卡爾曼濾波算法處理脈沖信號，再構建變壓器繞組的脈沖頻率響應曲線的方法，試圖減小測量噪聲對繞組的脈沖頻率響應曲線的影響。

（2）本文先在實驗室條件下，對一個180匝的變壓器連續式單繞組實物進行測試和數據處理。試驗結果顯示經過卡爾曼濾波算法處理后得到的頻率響應曲線全頻段的噪聲干擾都較小，比不經卡爾曼濾波算法處理得到的頻響曲線的效果要好很多。

（3）本文最后對1臺110kV大修后的實際變壓器繞組進行了同樣的試驗和數據處理。試驗結果顯示卡爾曼濾波算法對于現場的噪聲干擾也有較好的抑制效果，證明了本文提出的方法具有較好的可行性與優越性。

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[6]夏珩軼.檢測變壓器繞組輕微變形的納秒級脈沖響應分析法研究[D].重慶:重慶大學,2010:6-13.

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[8]Rahimpour E,Tenbohlen S.A mathematical model to investigate disc space variation in power transformer using transfer function analysis[J].15-th International Symposium on High Voltage Engineering, Ljubljana,SLovenia,2011:T7-146.

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[10]Rahimpour E,Tenbohlen S.A mathematical model to investigate disc space variation in power transformer using transfer function analysis[J].15-th International Symposium on High Voltage Engineering, Ljubljana,SLovenia,2011:T7-146.

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Application of calman filtering algorithm in pulse frequency response analysis of transformer winding

WANG Wenshan1，TIAN Yuan2，ZHOU Feng1，ZHAO Xueqian1，CHENG Huaihao2，HU Huan2，LI Haoluan2
(1.Beijing Electric Power Company of State Grid，Beijing 100031，China; 2.Key Laboratory of Hebei Province power transmission equipment security defense，North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

If the nanosecond pulse source is applied to the transformer winding deformation fault diagnosis，the detection frequency band can be increased to 20MHz，or even higher，so as to improve the detection sensitivity of FRA.However，the noise interference will affect the shape of the pulse frequency response curve.In order to obtain the accurate judgment of the winding deformation，a pulse signal processing method based on Calman filtering algorithm is proposed in this paper.In this paper，the frequency response curves of the windings obtained directly from the FFT result of the original signal are compared with the frequency response curves of the windings obtained from the FFT result of the signal filtered by Calman filter.The experimental results show that the pulse signal processing method presented in this paper is feasible and effective.

Power transformer；Winding deformation；noise interference；Kalman filtering

王文山（1987—），男，四川廣元人，工程師，主要從事高壓電氣設備狀態監測技術研究工作。

田源（1990—），男，博士研究生，主要從事電氣設備狀態監測與故障診斷的研究。

程槐號（1992—），男，碩士研究生，主要從事電氣設備狀態監測與故障診斷的研究。

胡煥（1993—），男，碩士研究生，主要從事變壓器建模與故障診斷的研究。

李昊鸞（1990—），男，碩士研究生，主要從事電氣設備狀態監測與故障診斷的研究。