基于模糊控制的小波消噪算法

北方民族大學電氣信息工程學院 秦學珍 潘俊濤 趙 陽

中國石油天然氣集團公司浙江油田分公司西南采氣廠 艾靜靜

基于模糊控制的小波消噪算法

北方民族大學電氣信息工程學院 秦學珍 潘俊濤 趙 陽

中國石油天然氣集團公司浙江油田分公司西南采氣廠 艾靜靜

為了提高現有消噪算法消噪不徹底的弊端，本文提出一種模糊控制系統和小波閾值相結合的方法來對含噪聲的信號處理。這種方法主要是用模糊系統的模糊逼近噪聲，再用模糊推理系統對噪聲的非線性動態性進行建模，對信號消噪；然后在用小波閾值的方法對模糊消噪后的信號根據小波消噪的原理進行第二步消噪處理；最后，得出消噪后的信號。經實驗表明，這種方法消噪后的信號，含噪聲少，消噪效果好。

信號處理；模糊控制；小波閾值；消噪

1　引言

傅里葉變化是傳統的消噪算法，但是，也存在弊端，就是無法對非線性非平穩信號進行徹底消噪。在傅里葉基礎上發展起來的小波變化方法雖然克服了傅里葉消噪算法的一些不足，但是小波變化方法只能對信號的低頻部分一步步的分解，高頻部分中的有用信號就被忽略。這就導致重構后的信號出現失真。之后，也有學者提出小波包消噪算法，雖然小波包消噪算法在一定程度上避免的小波消噪算法的不足，由于小波包算法的非自適應的特點，導致信號消噪不徹底，重構后的信號中仍然含有噪聲。

1985年Takagi和Sugeno提出了一種非線性T-S模糊模型[1]，即后來的Sugeno模糊模型，是一種對有精確輸入、輸出數據集產生模糊規則推理的系統化方法。它結合模糊邏輯與神經網絡兩者之優勢。改善了傳統模糊控制設計中必須人為調整隸屬度函數以減小誤差的不足，采用混合學習算法調整前提參數和結論參數，自動產生模糊規則。用這種模糊模型對信號進行第一步消噪處理，經過消噪處理的信號在通過消噪閾值的方法做進一步消噪處理。由于第一部分不用人為的調整隸屬度函數，可以根據混合學習算法自適應的調節整個系統中的參數，所以說整個模糊控制的小波消噪算法具有自適應的特點。由于這一優點，近年來，這種算法在生物醫學，水印、故障診斷、海洋、地球科學、天文學和工程技術等領域中得到初步應用。

2　模糊控制小波消噪原理

2.1模糊控制原理

本文采用Tang Roger提出的自適應神經網絡的模糊推理系統(ANFIS)系統來實現Sugeno 模糊模型的學習過程[2]。結構圖如圖1所示：

圖1　Sugeno模糊系統等效的ANFIS網絡

在圖1中，是5層網絡，其各層功能如下：

第一層：Ai和Bi為輸入變量的模糊子集，該層節點的激活函數代表模糊變量的隸屬函數，該層的輸出代表模糊化結果，即隸屬度，其中一個節點的傳遞函數可以表示為：

其中：O1,i，O1,j是節點的傳遞函數，具體的函數關系由f(x)表示，通常采用鐘形隸屬度函數，也是這層的隸屬度。

第二層，將模糊化得到的隸屬度兩兩相乘，該層的輸出代表著模糊規則的強度或適用度。

其中用 w 表示上一層的隸屬度。

第三層，將各條規則的適用度歸一化：

第四層，計算每條規則的結論：

其中參數pi，qi，ri是經過系統的大量的輸入輸出數據，由遞推最小二乘估計法確定。

第五層，計算所有規則的輸出之和，即系統輸出：

在這一網絡中，第4層的參數pi，qi，ri，可由遞推最小二乘估計法確定。通過反向學習的最大梯度法，返回誤差變化率以更新前提參數即中心和寬度．在改變這些參數的過程中，對應Ai，Bi的適當的鐘型隸屬函數也就出現了。

2.2小波閾值原理

假設含噪聲信號為x(t)，則對這一信號進行小波閾值消噪[3]具體為：

采用標準正交小波基，建立一個N×N的正交矩陣W，然后進行離散小波變換：

其中x=[x(1),x(2),…,x(N)],包括重構小波系數。小波閾值去噪方法[4]的思想就是：離散小波變換后得到的小波系數由兩部分組成，一部分是信號對應的小波系數，另一部分是噪聲對應的小波系數?；谟杏眯盘柡驮肼曉诮浶〔ㄗ儞Q后具有不同的統計特性：有用信號的能量對應著幅值較大的小波系數，噪聲能量則對應著幅值較小的小波系數，并分散在小波變換后的所有系數中。經過小波分解后，信號的系數要大于噪聲的系數，于是可以找到一個合適的數作為閾值，保留信號系數，然后用得到的小波系數進行小波重構，即為去噪后的信號。,C為常數，常用的閾值函數主要有硬閾值函數和軟閾值函數定義如下：

和公式：

采用個其中任意一個閾值函數，得到降噪信號的估計值：

3　模糊控制小波閾值法

模糊控制小波閾值消噪原理圖如圖2所示：

圖2 模糊小波消噪原理圖

圖2中原始語音信號為s(k)，高斯白噪聲為c(k)，c(k)經過非線性變換函數H(z)后為有色噪聲z(k)，它是高斯白噪聲的延遲和變形，不可測量，即，其中，函數f是未知和非線性的，而且其頻率范圍往往與測量信號的頻率范圍重疊，所以線性頻率濾波去除噪聲是無法實現的；噪聲估計是由ANFIS系統模糊逼近實現的；測量信號m(k)是原始信號與有色噪聲的疊加。自適應模糊小波消噪是將高斯白噪聲與其延遲和測量信號作為系統訓練集，通過ANFIS 系統模糊逼近測量信號中的有色噪聲，從被有色噪聲污染的測量信號中減去逼近的噪聲，再經過小波的低通濾波將高頻噪聲濾除得到干凈的信號。

4　消噪結果及分析

為了驗證該方法的可靠性和有用性，本文用該方法對心電圖信號進行處理。

圖3 原始含噪信號

圖3是含噪聲的心電圖信號，從圖中可以看出：有用信號淹沒在大量噪聲中，要準確的對信號細節判斷必須進行信號消噪處理。

圖4 模糊小波閾值消噪結果圖

圖4分別是模糊控制小波默認閾值消噪結果和模糊控制小波軟閾值消噪結果。從圖4可以看出，用模糊控制小波閾值法消除了大量的噪聲，且軟閾值消噪結果更能夠體現出信號的細節特征，有利于對信號的分析，軟閾值消噪優于硬閾值消噪。

5　結論

本文提出的模糊小波消噪算法是把模糊規則、神經網絡與小波閾值相結合，擁有3種方法的優點。經過實驗分析，證明了該新的消噪算法的有效性和可靠性。

[1]劉文龍.基于T-S模糊模型的多變量非線性預測控制[J].電子測量與儀器學報,2013,10:998-1003.

[2]史振江,安建龍,趙玉菊.基于MATLAB的小波消噪仿真實現[J].石家莊鐵路職業技術學院學報,2008,01:63-66.

[3]吳富梅,楊元喜.基于小波閾值消噪自適應濾波的GPS/INS組合導航[J].測繪學報,2007,02:124-128+140.

[4]田玉靜,左紅偉.小波消噪閾值算法優化[J].聲學技術,2009,04: 503-506.

國家自然科學基金（61463001），寧夏自然科學基金項目（NZ13085）。