深思熟慮，充分掘“隱”

江蘇省張家港中等專業(yè)學(xué)校(215600)

萬 麗●

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深思熟慮，充分掘“隱”

江蘇省張家港中等專業(yè)學(xué)校(215600)

萬 麗●

本文結(jié)合具體教學(xué)案例，從認(rèn)真查看定義與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合、類比分析三方面探討了在中職數(shù)學(xué)解題過程中，如何引導(dǎo)學(xué)生挖掘題目中的隱含條件，以期能提升學(xué)生分析問題、解決問題的思維能力，提高解題效率.

中職數(shù)學(xué)；解題；隱含條件；挖掘

相對于“顯條件”來說，題目中的隱含條件需要學(xué)生通過已知條件和公式、定義等去推理、剖析或變形才能挖掘出來，這些潛藏在文字?jǐn)⑹霰澈蟮碾[藏條件，考驗著學(xué)生的對數(shù)學(xué)概念、定理的掌握和審題、分析能力，如果忽視這些隱含條件，那么在解題中就容易導(dǎo)致解題錯誤或思維停滯現(xiàn)象.因此，學(xué)生在審題時挖掘題目中的隱含條件是至關(guān)重要的步驟.這就需要教師在平時的解題教學(xué)中，重視對學(xué)生分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)，有目的、有計劃地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研題、仔細(xì)分析，逐步提升學(xué)生對隱含條件的挖掘意識，攻克一道道解題難關(guān).那么在平時的中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師該如何引導(dǎo)學(xué)生挖掘題目中的隱含條件呢？筆者從如下幾方面進行了有益探索：

一、立足概念，在認(rèn)真查看定義與性質(zhì)中挖掘隱藏條件

眾所周知，解題需要用到多種數(shù)學(xué)概念、公式、定理.如果學(xué)生對數(shù)學(xué)概念掌握到位，并能靈活應(yīng)用，避免思維的固化，那么在解題過程中往往能做到輕車熟路，即便是隱藏在背后的隱含條件，也能從相關(guān)概念、性質(zhì)中挖掘出來.因此，教師首先應(yīng)以數(shù)學(xué)概念為根本出發(fā)點，通過公式變形或擴展凸顯解題中所必須的解題條件，從而有效提高學(xué)生的解題效率.

本題中，由sin2θ+cos2θ=1，可解得k=0或8.

當(dāng)k=0時，sinθ=-3/5<0，cosθ=4/5>0，∴θ為第四象限角；

當(dāng)k=8時，sinθ=-5/13>0，cosθ=-12/13<0，∴θ為第二象限角.

由此得出k=8.

分析這道同角三角函數(shù)正弦與余弦案例題，我們可以很明顯地發(fā)現(xiàn)，解這道題的突破口就在于不能忽視基本公式sin2θ+cos2θ=1這個隱蔽條件.

二、仔細(xì)觀察，在數(shù)形結(jié)合中挖掘隱含條件

自古數(shù)形不分家，代數(shù)上的“數(shù)”與幾何上的“形”相互滲透，可以在解題時將解題條件化隱為顯.在平時的解題教學(xué)中，教師應(yīng)注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)語言與形象的模型、圖形相結(jié)合，找出“數(shù)”對應(yīng)的“形”，抽象變形象，或者從直觀的圖形中仔細(xì)觀察，找出蘊含的代數(shù)關(guān)系，可以使問題直觀顯現(xiàn)，將幾何問題代數(shù)化，促進數(shù)與形的相互滲透，達到化難來易、“出奇制勝”的效果.

案例2 已知0

仔細(xì)分析這道例題，可先畫出兩個函數(shù)的圖象，就能發(fā)現(xiàn)其中的竅門所在，如圖1所示.

觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)求方程的實數(shù)根的個數(shù)其實就是判斷圖象中交點的個數(shù)，即為2個實數(shù)根.

上述案例表明，數(shù)形結(jié)合的思維方式能使問題變得清晰、直觀，利于學(xué)生從中尋找到最佳的解題策略.因此在教學(xué)中，教師應(yīng)加強對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，數(shù)形對照，識圖辨析，深挖隱藏在圖形中的條件，不僅能使學(xué)生從中得到更為簡捷的解題方法，也能省去大量的問題分析過程.

三、聯(lián)系剖析，在類比分析中挖掘隱含條件

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，類比是最不可忽視的重要數(shù)學(xué)思想.在解題中，如果能合理運用類比思想進行正確分析、思考，那么通過比較兩類及以上對象之間的異同，正確區(qū)分概念、方法、公式和定理的不同，尤其是當(dāng)數(shù)學(xué)公式進行了擴展、變形，運用類比思想，可以運用所學(xué)知識，通過比較分析已知條件，尋找其相同之處，找出其隱含條件.

案例3 一個等差數(shù)列前n項的和為48，前2n項的和為60，則前3n項的和為多少？

這道題主要是考查學(xué)生對“等差數(shù)列的前n項和”的理解，因為是等差數(shù)列，所以Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也是等差數(shù)列.所以2(S2n-Sn)=Sn+(S3n-S2n)，即2(60-48)=48+S3n-60，解得S3n=36.在解得此題的基礎(chǔ)上，將題目中的“等差數(shù)列”改為“等比數(shù)列”后，再讓學(xué)生思考答案為多少.此時可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想類似的 “等差數(shù)列”題型，挖掘出“等比數(shù)列的前n項之和，次n項之和，后n項之和”也為等比數(shù)列的隱含條件，答案也就不難解得為63.

案例表明，解題不是簡單的套用公式和定理，而是需要學(xué)生運用所學(xué)公式、法則、定理等，聯(lián)系已知條件進行變形和擴展的進一步轉(zhuǎn)化，這樣才能找到文字背后的隱含條件，這恰恰是解題的關(guān)鍵所在.

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生能夠善于剖析和挖掘出題目中的隱含條件，是提高解題教學(xué)效率的關(guān)鍵所在，也是貫徹素質(zhì)教育的過程.在平時的教學(xué)中，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生主動去分析、推敲，結(jié)合題目中的“顯條件”去“掘”出潛藏的隱藏條件，掌握解題技巧，攻克一道道解題難關(guān).

[1]莊金順.高中數(shù)學(xué)解題中如何挖掘隱含條件[J].吉林教育,2011,12:35-36.

[2]劉志遠(yuǎn).深思熟慮,充分掘“隱”[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2010,2:27.

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