北師大版初中數學函數解題思路研究

江西省景德鎮十三中(333000)

徐偉忠●

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北師大版初中數學函數解題思路研究

江西省景德鎮十三中(333000)

徐偉忠●

初中階段的函數是高中乃至后續進一步進修的基礎，在教學當中是重點、難點也是必考點，學生往往會覺得函數很難，解題找不到突破口，無從下手.基于此，本文依據北師大版初中數學教材，結合函數的相關知識點與數學思想、方法，研究一些解題思路，以供參考.

初中數學；函數；解題；數學思想；數學方法

北師大版初中數學教材體現了五個理念：一是數學知識來源于實際，產生于現實需要；二是要關注數學知識形成的過程；三是學習數學知識的根本目的是要將數學知識應用于解決實際問題當中；第四，要學習數學思想與方法；最后，學生應動手實踐(即數學實驗).北師大版初中數學教材是新課程標準下的產物，充分體現了一個新字.基于該版本教材，函數在其中是重難點，也是中考必考點，從上述理念出發，有必要就函數的解題思路進行研究.

一、關于初中數學函數

初中數學的函數部分是為高中及以后進一步進修打基礎的階段，學生需要學習的內容主要有一次、二次、反比例以及三角函數等較為初級的知識.

函數的研究對象在于自變量、因變量以及數量關系，這些內容非常的抽象，也比較枯燥.如果學生在接觸函數時無法適應函數思想，在學習函數的知識時難度很高，可能導致學生失去對函數的興趣.但函數有著十分重要的地位，初中正是打基礎的階段，基礎不牢固將直接給后續的學習增加障礙，因此必須夯實基礎.函數圖像有著重要的意義，以二次函數的圖像為例，涉及到二次項系數a的值、頂點、對稱軸等，其圖像十分復雜，學生的學習難度大.很多時候二次函數會與一次函數組合起來形成綜合題，同時在解題時函數圖像可以用來對題目進行定性分析，幫助學生解題，因此函數圖像有著巨大的作用.而基于圖像的分析方法，則有數形結合思想.

從這些角度看，對于函數題，在解題時學生首先要對基礎知識有一個清晰的認識，要牢牢掌握函數概念、性質，對函數圖像要熟悉，在解題時才能從題目給出的條件理清考點.同時還要學會運用數學思想和方法，方能形成正確的解題思路，最終解決問題.

二、關于數學思想與方法

對數學知識本質的認識就是數學思想，這是建立數學知識體系以及應用數學知識解決問題的指導思想，包括函數思想、數形結合思想、等量替換思想、分類思想、統計思想、劃歸思想、建模思想、方程思想、轉化思想等.數學方法是針對數學問題而言的，即在提出問題、解決問題的過程當中，所采用的方式、手段等.包括換元法、配方法、構造法、待定系數法、參數法等.

根據新課程標準的要求以及北師大版初中數學教材體現的理念來看，數學思想、方法是教學當中需要重點教授的，這對于提高學生運用知識解決實際問題的能力有著極大的促進作用.

三、例談解題思路

1.二次函數

與一次函數相比，二次函數的難度大大增加，二次函數在中考當中往往會與一次函數組合安排成壓軸大題，既是重點也是難點.解二次函數題時，學生往往失分較多，舉個例子來看二次函數的解題思路.

題目1 已知，一次函數圖像與y軸交點為(0，-1)，同拋物線y=x2+bx+c的頂點與點(2,5)相交，求一次函數的解析式以及常數b,c的值.

解析 該題目就是典型的一次函數與二次函數組合而成的題目，這種題目的難點就是要得出拋物線的頂點坐標.首先審題，題目的問題是求常數b,c以及一次函數解析式，已知條件有兩個點，根據上文的解題步驟設一次函數解析式為y=kx+n，那么帶入兩個點可得2k+n=5,n=-1，將n=-1等量帶入前式，可得k=3,n=-1，即一次函數解析式為y=3x-1.

初中數學函數是教學當中的難點、重點也是考點，對于學生來說，由于函數比較抽象，在學習當中難度大，導致在解題時有無從下手之感，這顯然不是長久之計.等量代換思想、數形結合思想在數學當中是比較基礎的數學思想，應用也十分廣泛，對學生解題有著顯著的幫助.學生解題能力的養成不是一蹴而就的，因此要在加強基礎知識教學的基礎上，向學生傳授數學思想、方法，使學生能夠將所學的知識應用到解題當中，不至于面對題目找不到突破口，沒有解題思路.

[1]楊平榮.對數形結合思想在初中函數教學中的作用探討[J].學周刊,2013,22:144-145.

[2]董勤龍.信息技術下的初中數學函數解題探討[J].中國教育技術裝備,2015,05:132-133.

[3]金羽,卜繁強,陶元紅.從二次函數談初中數學典型題[J].教育教學論壇,2014,16:101-102.

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