一元函數極限計算方法綜述

長春建筑學院基礎教學部(130607)

付美鑫●

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一元函數極限計算方法綜述

長春建筑學院基礎教學部(130607)

付美鑫●

在實際生活中,對實際問題的研究,往往是通過函數來實現的,但對于很多求精確解的問題,僅僅通過有限次的算術運算是不能得到的,這就需要考察對于自變量的一個無限變化的過程,函數值具有怎樣的一個變化趨勢,也就產生了極限的思想,本文主要介紹極限的運算方法.

定義 設函數f(x)在點x0的某個去心鄰域內有定義,如果當x趨于x0(或)時,對應的函數值f(x)無限的接近于某個確定的常數A,就說A是函數f(x)當x→x0(或x→)時的極限,記作或f(x)→A(x→x0()).

現對極限的運算方法做如下總結:

一、直接代點法

二、有理分式

p(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,

Q(x)=b0xm+b1xm-1+…+bm-1x+bm,

三、分子(分母)有理化法

當分子或分母有根式時,優先考慮分子(分母)有理化法.

四、利用等價無窮小計算極限

arcsinx～x,arctanx～x,ln(1+x)～x,ex-1～x.

五、夾逼準則

在應用夾逼準則計算極限時,要對函數f(x)做適當的放大和縮小.

六、利用重要極限計算極限

=e=e.

G632

B

1008-0333(2016)33-0002-01