從圖形視角管窺數列教學

江蘇省常州市三河口高級中學(213115 )

鄒小剛●

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從圖形視角管窺數列教學

江蘇省常州市三河口高級中學(213115 )

鄒小剛●

數學圖形教學是數學活動經驗的載體，相比以往靜態化的抽象數學教學，新課程理念指導下的數學圖形化教學呈現了動態化、活動化，從動手和實踐的角度去建構數學概念．

概念;數列;圖形;對比;新課程;動態化

數學圖形化教學一直是教師教學研究的重要陣地，也是新知教學形象思維的重要組成部分．本文以《數列》為例，談一談圖形化在教學中如何適配新課程教學理念．

一、教材理念的變化

仔細研讀原人教版教材和幾個版本的新課標教材，不難發現新課標教材對“數列”內容的呈現方式發生了一定的變化：(1)注重知識的形成過程．如概念的呈現都是從一些實際例子開始，通過引導學生觀察與概括其特點，建立相關的概念；(2)強化了用函數的觀點呈現數列．如數列的表示法：解析法(通項公式、遞推公式)、列表法、圖象法，考慮到數列與函數本質相同，因此其表示法與函數一致，再如用函數的觀點研究數列的性質等；(3)新課程強調與社會生活的聯系，強調提供內容的實際背景，強調現實情境，注重數列知識在解決現實生活問題中的應用；(4)注重體現數學的文化價值．如教材都選擇了一些來源于古代數學和現代數學中的素材的例習題，有“斐波那契數列”，“謝賓斯基三角形”等，使學生具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值，應用價值，文化價值．

這些變化透露數學教學更多強調了從圖形手段獲得的基本活動經驗的總結，從與生活密切聯系的視角、文化的視角去管窺新知教學，強調了數學活動的重要性．

二、內容定位上的變化

傳統數列教學更多依仗數列章節之內各種量之間的變化，新課程理念下比較突出的滲透了活動化的想法，強調了諸如存款利息、購房貸款、資產折舊等方面的生活實際問題，強調了數列具備函數所有特性的本質屬性，加強了通過觀察、猜想、歸納、類比、抽象和概括能力，即從感性到理性的活動學習過程．

三、圖形化片斷

片斷1 現代版《西游記》中的豬八戒開設的高老莊集團，前四個月業績如下：

表1 2012年～2015年高老莊集團產值

表2 2016年1月～4月高老莊集團產值

站在本節的立場上，此例請學生首先描點繪圖，提出了研究數列的兩種數學活動基本方法：列表法和圖象法，可以為下面啟發學生尋找數列的通項公式作好鋪墊．同時體現了數列的函數本質，如：一次函數，指數函數等．提出了在新課程中我們學習數列整章時用函數來看數列的這一基本觀點．同時給出一個“約定(數列的定義)”，簡約表達．

數據的繪制通過學生活動完成，通過問題的提出激發學生的思維，做到師生互動，生生互動，讓他們用心去觀察、去解決問題，培養學生的觀察能力、邏輯思維能力、歸納分析能力等，同時也能使學生在積極的狀態中接受了新的知識，真正體會到數學之美．

片斷2 認知數列本質

從圖象上我們就知道了數列是一個個孤立的點，是一種特殊的函數．從而我們給出了新的定義：項，項數，通項公式．這里教師給出了一個數學活動，即讓學生繪制右圖所示的數列與函數關系的流程圖，理解數列即為特殊函數的本質：(1)數列一個個孤立的點，數列是一種特殊的函數；(2)在本節中我認為這個是難點之一，第n項an與序號n之間的對應關系是學生較難理解的．通過對例題的分析與研究，求通項公式的兩種方法：從表中(即對“數”研究)，從圖象(即從“形”研究)，尤其是對數列的項和序號的關系的分析進而得到通項公式．讓學生體會到從特殊到一般的認識規律，使學生深刻領悟到分析問題和解決問題的途徑和一般方法．讓學生體會到從特殊到一般的認識規律，使學生深刻領悟到分析問題和解決問題的途徑和一般方法．總之，圖形視角處理新知教學是一種有效的教學手段．

[1]方明.陶行知教育名篇[M].教育科學出版社,2005

[2]姜興榮.探求解題思路的幾種有效策略[J].中小學數學,2013(7—8)

[3]劉薇.圖形在數學教學中的重要作用[J].中學數學,2014(2)

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1008-0333(2016)33-0015-01