超級電容儲能系統的滑模變結構控制算法研究

郭昊天，戚　棟，苑長富，賈鵬飛

(1.大連理工大學電氣工程學院，遼寧大連116023；2.鄭州供電公司，河南鄭州450006)

超級電容儲能系統的滑模變結構控制算法研究

郭昊天1,2，戚棟1，苑長富1，賈鵬飛2

(1.大連理工大學電氣工程學院，遼寧大連116023；2.鄭州供電公司，河南鄭州450006)

針對超級電容儲能系統的非線性和輸入輸出擾動大等問題，基于直流變換器固有的開關特性，分別提出了系統在充、放電狀態下的滑模變結構控制方法。在Boost模式下利用非線性系統的微分幾何理論，建立反饋精確線性化模型并設計滑模變結構控制器；在Buck模式下以系統控制目標為基礎提出分段滑模控制算法。研究結果表明，相比傳統PID控制，滑模變結構控制具有更好的動態響應及魯棒性，在輸入端電壓或負載大幅度波動的情況下，輸出仍能保持恒定和較低的紋波系數，提高了超級電容儲能系統的抗干擾能力。

超級電容儲能系統；Buck-Boost變換器；非線性；滑模變結構控制

超級電容儲能系統通常需要通過雙向直流變換器接入主系統的直流母線中，而主系統負載往往隨工況大幅變化，這就要求超級電容儲能系統必須具備良好的動態響應和魯棒性[1]。又由于開關通斷造成的工作狀態不連續，使變換器具有非線性特性。基于以上因素，以線性系統分析為基礎的控制算法已無法滿足系統需求。

超級電容儲能系統目前多采用Buck-Boost直流變換器[2-3]，并以電壓和電流為反饋變量建立閉環PI控制算法，但系統抗擾動能力差，控制效果不理想。滑模變結構控制算法由于其滑動模態可以按需要設計，與系統的參數及擾動無關，使該控制方法具有很好的魯棒性[4]。當滑模面及控制函數選取得當時，系統也具有優良的動靜態響應特性，而直流變換器的變結構特性，使其很適合于采用滑模變結構控制。文獻[5-11]即針對該方面展開研究并獲得了良好的控制效果。

本文基于滑模變結構控制思想，以改善系統的動態響應特性和抗擾動能力為目標，以Boost-Buck變換器的非線性特性為基礎，提出超級電容儲能系統的滑模變結構控制算法。在Boost模式下建立精確反饋線性化模型，在此基礎上設計線性滑模變結構控制器，相比傳統以狀態變量誤差為參考的滑模控制方法，具有更優良的動態品質。在Buck模式下以系統控制目標為前提，提出分段滑模變結構控制算法。利用仿真模型將該控制策略與傳統PI控制策略相比較，仿真結果驗證了該控制策略的有效性，并表明其具有更好的動態響應特性及魯棒性。

1　超級電容儲能系統結構組成

超級電容儲能系統結構如圖1所示，由超級電容器、雙向Buck-Boost變換器及系統的直流母線端構成。當系統處于輕載或者能量回饋狀態時，直流母線電壓升高，此時直流母線相當于電源，超級電容為負載，變換器工作于Buck模式給超級電容充電；當系統處于重載時，變換器工作于Boost模式，由超級電容放電為系統補償能量，穩定直流母線電壓。由于系統負載的隨機性及超級電容充放電時頻繁的電壓波動，若要獲得良好的控制效果及能量利用效率，就要針對性地提出對于系統的控制策略。

圖1　超級電容儲能系統基本結構圖

2　Boost模式控制算法設計

2.1Boost變換器仿射非線性模型

系統工作于Boost模式下時，V1常開，系統工作狀態隨V2通斷而改變。基于CCM模式分析，定義開關函數如下：

令x1=iL,x2=udc，則由圖1得，系統的仿射非線性標準方程為：

2.2Boost變換器精確反饋線性化

對于上述單輸入單輸出仿射非線性系統，若系統滿足非線性系統精確線性化條件，并且通過構建適當的輸出函數的h(x)，則可以得到以z1、z2為狀態變量的系統線性方程[12]。經驗證可知系統滿足非線性系統精確線性化條件。

類似的有：

于是得狀態變換為:

式中：v為新的控制變量，與u的關系由式(5)給出。

2.3滑模變結構控制器設計

通過狀態反饋和微分同胚變換，將原非線性系統的全局輸出調節問題，轉化為線性系統對非線性系統的跟蹤問題，線性系統中對于系統平衡點z0的跟蹤與非線性系統中對于x0的跟蹤是等價的。由此可建立線性滑模函數，以線性滑動模態求解其控制策略[13]。選用線性切換函數：

式中：z1ref,z2ref為系統處于穩態工作點時z1，z2的值，其值與x1ref，x2ref關系由式(7)可得，其中，

在狀態空間中，滑模運動由一個一階線性微分方程確定，其特征方程為p+c=0。

由特征方程可知，當c＞0，該特征方程的根在左半平面，即得漸進穩定的滑模運動，保證了滑模運動的穩定性。c的整定，可根據仿真或實驗結果進行調整。

由式(5)得：

將式(12)代入式(11)中，并求取滿足廣義滑模條件的切換函數，由于Boost變換器為控制受限系統，u只能在{0，1}中取值，經驗證在此選取u=0.5[1+sign(s)]即可滿足條件。

利用坐標反變換，可得原系統對應切換函數：

3　Buck模式控制算法設計

3.1Buck變換器仿射非線性模型

與Boost分析類似，在此令x1=iL，x2=usc，則Buck模式狀態方程為：

由于在為超級電容儲能系統充電時的控制目標是分階段的，即當超級電容電壓遠小于額定電壓時采用恒流充電；當電容電壓接近于額定電壓時采取涓流恒壓充電，故分別選取電感電流iL和電容電壓Usc為反饋控制變量建立滑模變結構控制，并設定滯環比較器防止系統頻繁在兩種控制算法之間進行切換。

3.2恒流充電狀態滑模控制設計

當系統工作于恒流充電模式時，由于iL導數不連續，故只能構造單滑模面方程：s=x1－ir，其中：ir為恒流充電時電流參考值。

根據李導數形式表達的到達條件：

Buck變換器為控制受限的系統，u只能在 {0，1}之中取值，為滿足橫截條件，取u=0.5[1+sign(s)]，令ds/dt=0，求取等效控制：

由于Buck變換器輸出電壓始終小于輸入電壓且極性相同，故0＜ueq＜1，滿足橫截條件和滑模存在條件。

3.3恒壓涓流充電狀態滑模控制設計

系統工作于恒壓模式時，構造滑模切換函數：

式中：Uref為超級電容電壓參考輸入；c1，c2是設計參數。

到達條件計算為：

在此選取u=0.5[1+sign(s)]，則為滿足橫截條件，有c2＞0。繼而求取等效控制：

由于等效控制時有s=0，由此推導出:

將式(20)代入式(19)，得:

若系統漸進穩定，則0＜ueq＜1,觀察式 (21)可知，若令c1=1/RC，c2=1，則ueq滿足約束條件，于是構造的滑模切換函數為：

4　滑模變結構控制性能驗證

4.1仿真參數

在Matlab/Simulink中對超級電容儲能系統控制算法進行驗證，仿真各部分參數為：Buck-Boost雙向變換器電感L= 15 mH，IGBT開關頻率f=10 kHz，直流母線側額定電壓Udc=200 V，濾波電容C1=1 000 μF，負載電阻R=3 Ω，超級電容C=7.9 F，額定電壓Usc=100 V。系統充放電電流需根據運行功率計算，在此取放電電流參考值為i1ref=70 A，充電電流i2ref=50 A。

4.2響應特性分析

4.2.1Boost模式下啟動響應特性

設定系統處于重載狀態，啟動超級電容儲能系統為直流母線供電，維持直流母線電壓恒定。由圖2知，兩種控制方法在啟動過程中均存在一定超調，但滑模變結構響應時間短，無振蕩周期，電感電流和輸出電壓分別經過8和20 ms后即進入穩態，而傳統PI控制響應時間較長，電感電流和輸出電壓在經過兩個振蕩周期后才進入穩態。由此說明相比傳統PI控制，滑模變結構控制具有更優越的動態響應特性。

圖2　Boost模式啟動響應特性比較

4.2.2Buck模式下啟動響應特性

設定系統處于能量回饋狀態以恒流充電方式為超級電容充電。由圖3可知，滑模變結構控制無超調、無振蕩，充電電流在經過6 ms左右的響應時間后即進入穩態，而傳統PI控制有10%左右超調，在經過兩個振蕩周期之后于50 ms左右才進入穩態。

圖3　Buck模式啟動響應特性比較

4.2.3Boost 模式負載擾動特性

如圖4 所示，系統處于充電狀態時負載電阻從5 Ω 跳變到3 Ω，之后又恢復至5 Ω，由圖可以看出，相比PI 控制，滑模變結構控制在擾動發生后能更迅速的響應，調節時間短，超調小，波形畸變率低，由此說明滑模變結構控制對于維持直流母線的穩定具有更好的控制效果。

圖4　負載擾動下Boost模式動態響應比較

4.2.4Buck模式輸入電壓擾動特性

如圖5所示，系統處于放電狀態時直流母線電壓從200 V跳變至230 V，之后又恢復正常。由圖可以看出，滑模變結構控制下的充電電流波形在擾動發生后幾乎無變化，而PI控制則有一定的超調，且過渡時間緩慢。由此說明滑模變結構控制能夠維持系統充電時電流的恒定。

圖5　輸入電壓擾動下Buck模式動態響應比較

4.2.5Buck模式切換工作狀態動態響應特性

當系統從恒流充電狀態向恒壓涓流狀態過渡時，系統的控制目標從電流轉為電壓，控制策略相應發生改變。由圖6看出，當超級電容電壓接近于額定電壓時，電流迅速下降然后緩慢趨于0 A，電容電壓平緩過渡至額定值，最終都達到穩定狀態且并無穩態誤差。由此表明分段滑模變結構控制具有期望的控制效果，具有良好的動穩態特性。

圖6　Buck模式工作狀態切換動態響應特性

5　結論

本文針對超級電容儲能系統的非線性和輸入輸出擾動大的特點，采用滑模變結構控制以保證系統具有良好的魯棒性。在Boost模式下將精確線性化理論與滑模變結構控制相結合，在經狀態變換后的線性系統下設計滑模切換函數，獲得了良好的動態品質；在Buck模式下考慮系統不同階段控制目標不同，提出了分段滑模變結構控制方法，其控制效果符合系統需求。與傳統PI控制相比，滑模變結構控制具有更優越的動態響應特性及魯棒性，提高了超級電容儲能系統的抗干擾能力。

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Research of sliding mode control strategy in supercapacitor-based energy storage system

GUO Hao-tian1,2,QI Dong1,YUAN Chang-fu1,JIA Peng-fei2
(1.School of Electrical Engineering,Dalian University of Technology,Dalian Liaoning 116023,China; 2.Zhengzhou Power Supply Company,Zhengzhou Henan 450006,China)

The sliding mode control methods of charging and discharging system were proposed based on the inherent switching characteristics of DC-DC converters,considering that the supercapacitor energy storage system has large input-output perturbations and system nonlinear problems.Two resolutions were proposed:in Boost mode, the differential geometry of nonlinear systems were adopted,and the state feedback precise linearization scheme and the sliding mode controller were designed;in Buck mode,the segmentation sliding mode control algorithm was adopted to control the target system.The results show that,compared to traditional PID control,sliding mode control has better dynamic response and robustness.The output remains constant and low ripple coefficient with the input voltage or load volatile and it improves the anti-jamming capability of supercapacitor energy storage system.

supercapacitor energy storage system;Buck-Boost converter;nonlinear;sliding mode control

TM 53

A

1002-087 X(2016)10-2026-04

2016-03-16

國家自然科學基金(50577075)

郭昊天(1988—)，男，河南省人，碩士研究生，主要研究方向為超級電容儲能，電力電子變換。

戚棟，dlut.qd@263.net