基于數據驅動的模糊系統辨識研究

王新超, 錢烽雷

(中國能源建設集團 江蘇省電力設計院有限公司,江蘇 南京 211102)

?

基于數據驅動的模糊系統辨識研究

王新超, 錢烽雷

(中國能源建設集團 江蘇省電力設計院有限公司,江蘇 南京 211102)

針對實際中某些過程無法確定其精確表達式的問題,研究了基于輸入-輸出數據的模糊建模方法。采用Mamdani模型和模糊基函數,以系統的輸入-輸出數據為基礎,通過One-Pass、誤差反向傳播、查表法、最小二乘法這4種基于數據驅動的建模方法分別建立了Mackey-Glass混沌系統的模糊模型,用Mackey-Glass混沌數據驗證了它們的有效性和實用性。對這4種方法的性能和適用場合做了分析說明,為實際過程的建模提供參考依據。在實際中,可根據需要選擇合適的建模方法。

模糊基函數; 模糊建模; 反向傳播; 最小二乘

1 引 言

模糊辨識在自動化領域逐漸得到了廣泛的研究與應用。其通過IF-THEN規則,建立未知系統的數學模型。在實際中,IF-THEN規則的確定可通過顯性知識和隱性知識。對于顯性知識,可通過專家知識去描述模糊IF-THEN規則,從而建立模糊系統。而隱性知識則是通過對黑箱系統的輸入-輸出進行采集,通過一定的輸入輸出數據建立模糊系統。目前,使用較多的模糊規則模型主要為Mamdani模型和T-S模型,兩者都在實際中取得了較為廣泛的應用。兩者的前件部分都是一樣的,區別在于Mamdani模型的后件部分為模糊集合,而T-S模型的后件為線性方程式。

模糊推理系統的模糊推理機、模糊化操作和解模糊化操作有多種選擇。比如推理機可分為乘積推理機、最小推理機、Lukasiewciz推理機、Zadeh推理機、Dienes-Rescher推理機等。模糊化操作可包括單點模糊化、高斯模糊化、三角形模糊化等。解模糊化操作包括重心解模糊化、中心平均解模糊化、最大值解模糊化等[1]。本文采用Mamdani模型和模糊基函數,以系統的輸入-輸出數據為基礎,通過4種基于數據驅動的建模方法建立了Mackey-Glass混沌系統的模糊模型。

2 模糊基函數

Mamdani模糊模型第l條規則表示如下:

模糊推理系統如圖1所示[2]。

圖1 模糊推理系統Fig.1 Fuzzy inference system

單點模糊化,其將一個給定輸入x*映射成模糊集合U上的一個模糊單值A′,A′在x*上的隸屬度值為1,其它所有點上的隸屬度為0,表示如下:

中心平均解模糊化可由下式確定:

(1)

在模糊器采用單點模糊器,乘積推理機和中心平均解模糊化的時候,模糊系統的輸出可表示為:

(2)

3 模糊系統辨識框架

考慮如下離散非線性系統:

y(k+1)=f(y(k),…y(k-n+1),

u(k),…,u(k-m+1))

式中,f是需要辨識的未知函數,u和y分別為系統的輸入和輸出,n和m為正整數。我們的任務是要利用模糊邏輯系統來辨識未知函數f。文獻[4]指出,有兩種方案對f進行辨識:

(1) 并行模型

(2) 串行-并行模型

這里,不使用模糊系統的輸出。

兩種方案的區別是:并行模型中,模糊辨識模型的輸出要反饋回辨識模型;而串行-并行模型中則將要辨識系統的輸出反饋給辨識模型。圖2和圖3顯示了兩種辨識方案的基本框架圖。文獻[4]指出,串行-并行模型要優于并行模型,本文選用串行-并行模型。

4 基于數據驅動的模糊辨識方法

給定的N組輸入-輸出數據(xi,yi),i=1,2,…,N,下面介紹4種方法對其進行模糊辨識。

4.1 One-Pass

該方法每一組輸入-輸出數據建立一條if-then規則,如果選擇了M數據,那么建立M條規

圖2 并行辨識系統框架Fig.2 Framework of parallel identification system

圖3 串行-并行辨識系統框架Fig.3 Framework of serial-parallel identification system

則[5]。比如針對Mamdani模糊模型的第l條規則:

4.2 誤差反向傳播法

該方法的前件參數和后件參數事先未知,通過誤差反向傳播學習算法來確定。該方法確定的模糊系統f(x),要使得式3)的擬合誤差最小:

(3)

則:

其中,l=1,2,…,M,i=1,2,…,N。具體推導過程和初始參數的選擇見文獻[6]。

4.3 查表法

查表法首先要對輸入-輸出數據進行空間劃分,則其前件參數和后件參數在辨識開始之前要事先確定,其過程如下:

(1) 對輸入-輸出進行模糊劃分,本文選用的隸屬函數為三角形隸屬函數;

(2) 對訓練的每對輸入-輸出數據產生一條模糊規則;

(3) 對步驟2的每條規則賦予一個強度,使得沖突的規則只保留強度最大的,這樣不僅沖突解決了,規則數目也大大減少;

(4) 創建模糊規則庫;

(5) 基于模糊規則庫構造模糊系統。

關于每個步驟的具體說明可參考文獻[1]。

4.4 最小二乘法

如果在模糊辨識之前,前件參數已經給定,也即式2)可表達為

y=Pθ

這里:

y=[y1,y2,…yN]T

最小二乘也就是求取θLs,使得式4)取得最小值:

(4)

許多文獻中提出了各種改進的最小二乘法,本文使用一般的最小二乘法,也即直接最小二乘和遞推最小二乘。直接最小二乘的求取公式如下:

θLs=(PTP)-1PTy

遞推最小二乘的求取公式如下:

遞推最小二乘的初始條件為θLs=0,S0=βI,β一般取大于10000的實數,I是M×M的單位矩陣。

5 仿真試驗

本文選取的辨識模型為Mackey-Glass混沌模型,其離散以后的表達式如下[7]:

本文選取τ=30,模糊辨識模型選擇:y(t)=f(y(t-1),y(t-2),y(t-3),y(t-4)),y(0)～y(30)賦初值為1.2。在t=1000和t=2000之間選擇1000對輸入-輸出數據作為訓練數據和檢驗數據,辨識精度通過均方誤差平方根(RMSE)來描述:

5.1 One-Pass仿真結果

選用500組訓練數據,那么規則數為500條。利用高斯隸屬函數,前件參數的選擇如3.1節描述,寬度為0.1。圖4顯示了本算法的模糊模型和混沌時間序列的擬合曲線,其中實線表示實際輸出。

500對檢驗數據的RMSE=0.0439。

5.2 反向傳播仿真結果

選用500組訓練數據,規則數確定40。利用高斯隸屬函數,初始參數的選擇與One-Pass方法相同,寬度為0.1。圖5顯示了本算法的模糊模型和混沌時間序列的擬合曲線,其中實線表示實際輸出。

圖4 One-Pass法模糊模型輸出與實際輸出擬合曲線Fig.4Fuzzy model output of One-Pass method and actual output fitting curve

圖5 反向傳播法模糊模型輸出與實際輸出擬合曲線Fig.5Fuzzy model output of back propagation method and actual output fitting curve

500對檢驗數據的RMSE=0.0393。

5.3 查表法仿真結果

選用500組訓練數據,隸屬函數選擇三角形隸屬函數,經過規則沖突檢查后,有效的規則數為45條,規則數大大減少。圖6顯示了把輸入輸出空間劃分為7個的隸屬函數圖。

圖7顯示了本算法的模糊模型和混沌時間序列的擬合曲線,其中實線表示實際輸出。

500對檢驗數據的RMSE=0.0278。

5.4 最小二乘法仿真結果

選用500組訓練數據,規則數確定為40,選用遞推最小二乘。利用高斯隸屬函數,前件參數的選擇與One-Pass方法相同,寬度為0.1。圖8顯示了本算法的模糊模型和混沌時間序列的擬合曲線,其中實線表示實際輸出。

圖6 三角形隸屬函數Fig.6 Triangular membership function

圖7 查表法模糊模型輸出與實際輸出擬合曲線Fig.7 Fuzzy model output of table-seeking method and actual output fitting curve

圖8 遞推最小二乘法模糊模型輸出與實際輸出擬合曲線Fig.8Fuzzy model output of recursive least squares method and actual output fitting curve

500對檢驗數據的RMSE=0.0429。如果規則數增加,則相應的精度也會增加。

6 結 語

本文利用模糊基函數,在給定輸入-輸出數據的情況下,基于這些輸入-輸出數據建立了系統的模糊模型。通過幾種不同的方法建立模糊模型,說明基于數據驅動的模糊辨識方法的有效性與實用性。

通過仿真實驗,One-Pass法其選擇了多少訓練數據,就產生相應的規則數目,而經過查表法的篩選,其規則數大大減少,而當劃分區間進一步增加的時候,辨識精度也會提高。誤差反向傳播方法對每一對訓練的數據進行參數計算,保證了當前數據點的誤差最小,可用于在線建模與控制。而最小二乘法使得所有數據點的誤差和達到最小,其精度增加。在使用直接最小二乘的時候,由于在參數求取的時候有求逆過程,有可能矩陣的逆不存在,導致參數求取失敗,在仿真試驗的時候也出現過這種情況,而遞推最小二乘法則不存在這一問題。在實際中,可根據需要選擇合適的建模方法。

[1] 王立新.模糊系統與模糊控制教程[M].2003.

WANG Lixin.A Course in Fuzzy Systems and Control[M].2003.

[2] 陳薇,孫增圻.二型模糊系統研究與應用[J].模糊系統與數學,2005,19(1):126-135.

CHEN Wei,SUN Zengqi.Research and application on TypeⅡ Fuzzy system[J].Fuzzy Systems and Mathematics,2005,19(1):126-135.

[3] WANG L X,Mendel J M.Fuzzy basis functions,universal approximation,and orthogonal least-squares learning[J].IEEE Transactions on Neural Networks,1992,3(5):807-814.

[4] Narendra K S,Parthasarathy K.Identification and control of dynamical systems using neural networks[J].IEEE Transactions on Neural Networks,1990,1(1):4-27.[5] Mendel J M,Mouzouris G C.Designing fuzzy logic systems[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems-Part II-Analog and Digital Signal Processing,1997,44(11):885-895.

[6] WANG L X,Mendel J M.Back-propagation fuzzy system as nonlinear dynamic system identifiers[C].Fuzzy Systems,1992.IEEE International Conference on.IEEE,1992:1409-1418.

[7] LO J,CH Yang.A heuristic error-feedback learning algorithm for fuzzy modeling[J].IEEE Translation on Systems Man and Cybernetics,1999,29(6):686-691.

Research on Fuzzy System Identification Using Data Drive

WANGXinchao, QIAN Fenglei

(Jiangsu Power Design Institute Co.,Ltd.of China Energy Engineering Group,Nanjing 211102,China)

Due to the difficulty in getting the exact expression of some actual processes,fuzzy modeling method by input-output data is discussed in this paper.One-pass,back propagation, seeking table and least square are used to build Mackey-Glass chaos fuzzy model by Mamdani fuzzy model and fuzzy basic function,which based on input-output datas.The effectiveness and practicality of these four methods are illustrated by Mackey-Glass chaos data.The performance and application conditions of these four methods are stated,providing reference for actual modeling.In practice, a suitable modeling method can be selected according to actual process.

fuzzy basic function; fuzzy modeling; back propagation; least square

王新超 男(1987-),安徽宿州人,工程師,碩士,主要從事電站自動化設計工作和先進控制理論及應用研究。

錢烽雷 男(1980-),江蘇啟東人,工程師,主要從事電站自動化設計工作。

TP 273

A