在數(shù)學(xué)活動中豐盈經(jīng)驗的羽翼

○段安陽

在數(shù)學(xué)活動中豐盈經(jīng)驗的羽翼

○段安陽

●數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)生個人經(jīng)驗中的重要組成部分,,是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一。向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在豐富縝密的實踐活動中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，從而有效地豐盈學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的羽翼，提升學(xué)習(xí)力。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。”基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是指在數(shù)學(xué)目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。它是建立在人們的感覺基礎(chǔ)上的，又是在活動過程中具體體現(xiàn)的，與形式化的數(shù)學(xué)知識相比，它沒有明確的邏輯起點，也沒有明顯的邏輯結(jié)構(gòu)，是動態(tài)的、隱性的和個性化的。經(jīng)驗的獲得需要“領(lǐng)悟”與“轉(zhuǎn)化”:學(xué)生通過參與具體活動獲得具體經(jīng)驗；然后對所經(jīng)歷的活動通過回顧、反思等內(nèi)在的思考，內(nèi)化為能夠理解的合乎邏輯的、抽象的經(jīng)驗；最后將獲得的經(jīng)驗在解決新問題中進行證實和運用，重新領(lǐng)悟和創(chuàng)造為新的經(jīng)驗。那么，學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗從哪里來呢？

一、在活動中豐富感性經(jīng)驗

小學(xué)生認識事物帶有很大的具體性和形象直觀性。學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)時，通常要從操作活動中獲得和積累一些感性經(jīng)驗，豐富學(xué)生直觀與感性認識，以此作為升華到理性認識的基礎(chǔ)。

如教學(xué)“長方體的認識”一課，到應(yīng)用階段時，我拿了一包A4紙問學(xué)生：“這是長方體嗎？”學(xué)生很快答：“是。”我抽去一半，又問：“這是長方體嗎？”學(xué)生仍很快答：“是。”我再抽去一部分：“還是長方體嗎？”學(xué)生答：“還是！”最后，我抽出一張紙問：“這還是長方體嗎？”學(xué)生們愣住了，很快開始爭論。認為“不是”的學(xué)生說：“長方體有長寬高，而一張紙沒有高。”認為“是”的學(xué)生說：“一張紙當然有高，不然再多的紙疊在一起也不會有高度啊！”最終通過爭辯學(xué)生一致認可了“一張紙也是長方體”。因此，在經(jīng)驗獲得的初始階段，應(yīng)該盡可能地使一些操作活動為學(xué)生的認知提供一個較為正確、清晰的體驗，而不是模棱兩可、似是而非的感知。經(jīng)驗的全面性和準確性必須為教師所重視，在提供素材、組織操作活動時，教師也要考慮到上述因素。

二、在活動中凝聚操作經(jīng)驗

教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中精心設(shè)計并有效組織探究活動，為學(xué)生提供充分自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的機會，讓學(xué)生操作經(jīng)驗與思考經(jīng)驗自然融合。如：“周長和面積”這節(jié)拓展課。我安排了四個活動層次：第一層次是基本練習(xí)，理清概念。出示長方形，揭示周長和面積的本質(zhì)。第二層次是對比練習(xí)，感知規(guī)律。通過觀察、口算兩圖周長和面積，讓學(xué)生直觀感知：面積相等的圖形，周長不一定相等。第三層次是深化練習(xí)，發(fā)展思維。這一層次的教學(xué)相對于學(xué)生來說比較難，主要讓學(xué)生借助直觀，初步感知長方形、正方形周長和面積之間的關(guān)系，并不要求每個學(xué)生都能掌握。課中設(shè)計了“用16個邊長1厘米的小正方形去擺長方形或正方形”，“用16根1厘米長的小棒去擺長方形或正方形”兩個探究發(fā)現(xiàn)活動，讓學(xué)生在動手操作活動中觀察、分析、思考探索周長和面積之間的關(guān)系。這些活動提供了蘊含本課數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維的現(xiàn)實客體，學(xué)生通過活動獲得了這方面的感性活動經(jīng)驗。教師再適時引導(dǎo)學(xué)生對活動進行反思、總結(jié)。這就是把蘊含在活動中的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維揭示、抽取出來，提高新舊知識的

聯(lián)系與區(qū)別，從而改善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。例如：面積一定時，周長在一定范圍內(nèi)變化；周長一定時，面積在一定范圍內(nèi)變化，感知周長和面積兩個概念既互相依存又互相制約，這是學(xué)生以前所沒有想到的，滲透了變與不變的數(shù)學(xué)思想。

深切的體悟來自親身實踐，但親身實踐未必自然會有深切的體悟。針對學(xué)生目前學(xué)習(xí)的狀況，教師必須適時引導(dǎo)。例如：“用16個邊長1厘米的小正方形擺完長方形或正方形后，仔細觀察表格，有什么發(fā)現(xiàn)？”“仔細觀察周長都是16厘米的長方形或正方形，又有什么發(fā)現(xiàn)？”少數(shù)學(xué)生通過自己動手操作，已經(jīng)有所感悟，但無法用語言表達或不能準確地用語言表達。這時教師需要針對學(xué)生的困惑，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，讓學(xué)生感悟到這個變化存在著一定的規(guī)律。學(xué)生經(jīng)歷了“動手操作——抽象思維”這一過程，頭腦中不僅有了“擺”這一過程，更重要的是發(fā)展了數(shù)學(xué)思維能力。

第四層次是拓展應(yīng)用，提高能力。要使數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗更長效地納入學(xué)生的個體知識結(jié)構(gòu)，還需要經(jīng)歷一個概念化和形式化的過程，這是經(jīng)驗向思想升華的必要途徑，這樣積累的經(jīng)驗才能最終沉淀到他們的內(nèi)心深處，成為一種素質(zhì)和能力，受用一生。

三、在活動中提升策略經(jīng)驗

抽象概括是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵手段，也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要充分地經(jīng)歷觀察、思考、比較的過程，獲取豐富的感性經(jīng)驗，再從許多數(shù)學(xué)事實或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中舍去個別的、非本質(zhì)的屬性，抽象出共同的本質(zhì)屬性。

教學(xué)“加法交換律”，通過一系列教學(xué)環(huán)節(jié)得到了如下算式：28+17=17+28，4+3=3+4，20+40=40+20，82+0 =0+82……之后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些算式中共同的規(guī)律。

生：把相加的兩個數(shù)交換之后，它們的結(jié)果相等。

師：交換了什么？在加法中的結(jié)果可以說成─和。誰來再說一下？

生：交換加數(shù)的位置，它們的和不變。

師：像這樣的等式你們還能寫出多少個？

生：可以寫無數(shù)個。

師：寫不完，怎么辦？

生：我用a+b=b+a表示。a表示一個加數(shù)，b表示另一個加數(shù)。

師：如此好的辦法，真不簡單！

許多數(shù)學(xué)問題在貌似不同的數(shù)學(xué)情景背后，往往具有相同的思維模型。因此，抽象、概括可以加深學(xué)生對事物本質(zhì)的把握，隱性的經(jīng)驗在嚴密的邏輯推理和活動積淀中逐步形成，從而提升為解決問題的策略經(jīng)驗。

四、在活動中提升應(yīng)用經(jīng)驗

現(xiàn)實中，許多數(shù)學(xué)活動都會要求學(xué)生有多種經(jīng)驗參與其中，不僅有操作探究和思考的經(jīng)驗，更需要有應(yīng)用的意識。如教學(xué)“表面積的變化”一課，出示了這樣的題目：用兩個完全一樣的長方體拼成三個不同的大長方體，你有什么發(fā)現(xiàn)？哪個表面積最大？哪個表面積最小？

學(xué)生能夠答出：體積不變，表面積發(fā)生變化。找出表面積最大和最小的，學(xué)生們都通過計算發(fā)現(xiàn)：三種不同的拼法都減少了兩個面，但表面積減少的大小不同，第一種拼成的大長方體表面積最小，第三種拼成的大長方體表面積最大。通過提問“從題中發(fā)現(xiàn)表面積的變化有什么規(guī)律嗎”，學(xué)生思考后得出：用最大的面拼接得到的大長方體表面積最小，反之則最大。隨后的包裝磁帶、包裝書籍等實際問題中，學(xué)生應(yīng)用并再一次驗證了規(guī)律，又快又好地完成了解答。在計算房間面積、算刷墻壁需多少油漆、買瓷磚鋪地面要多少錢等問題都在幫助學(xué)生積累應(yīng)用性經(jīng)驗。應(yīng)用意識需要教師在教學(xué)過程中更多地加以關(guān)注和發(fā)展，感性認識、情緒體驗及應(yīng)用意識的均衡發(fā)展，才有可能實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。

弗賴登塔爾認為：“經(jīng)驗的數(shù)學(xué)即為自由發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)，比那些為教師或教科書作者強加的、局限于公理范圍的數(shù)學(xué)更為重要。”兒童的智慧就在他的手指尖上,數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗離開了活動，就不會形成。所以，在課堂教學(xué)中，需要以學(xué)生經(jīng)驗為起點，激發(fā)學(xué)生的活動動機，為學(xué)生提供充足的時間和空間去思考、交流、內(nèi)化、反思……重視發(fā)現(xiàn)和提出問題，及時總結(jié)提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并在運用中不斷豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一個生動活潑、主動而富有創(chuàng)造意義的過程。