再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷本構(gòu)關(guān)系研究

姜 魯,劉元珍,王文婧

(太原理工大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院,太原 030024)

?

再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷本構(gòu)關(guān)系研究

姜 魯,劉元珍,王文婧

(太原理工大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院,太原 030024)

基于混凝土彈簧模型理論[8],并考慮到再生保溫混凝土內(nèi)部新水泥砂漿與舊水泥砂漿物理性能差異性，以及再生骨料本身的隨機性,確立了各彈簧彈性模量之間的相對關(guān)系,分析了由不同原生強度再生骨料配制的再生保溫混凝土的破壞模式以及破壞機理；建立了基于彈簧模型理論的再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷細觀模型；在細觀彈簧模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷本構(gòu)方程。根據(jù)模型計算得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗實測曲線符合度較好。

再生保溫混凝土;彈簧模型;隨機損傷;原生強度;本構(gòu)方程

從國內(nèi)外已有的試驗數(shù)據(jù)可知:混凝土材料是典型的多相、非均勻材料,其內(nèi)部往往含有微裂紋和具有宏觀缺陷的氣泡、偏析、夾渣等。因此,混凝土的強度、變形和破壞的實質(zhì)就是裂紋產(chǎn)生、擴展和失穩(wěn)的過程[1]。由于混凝土材料組分的復(fù)雜性,無論是其最初的損傷特點還是后續(xù)的損傷演化過程,都不可避免的具有隨機性。因此,混凝土材料學(xué)科的研究比有機高分子的研究難度更大。

基于這種背景,有關(guān)混凝土材料隨機損傷本構(gòu)關(guān)系的研究一直進展緩慢。20世紀(jì)70年代,研究者通過對金屬材料損傷本構(gòu)關(guān)系的研究,考慮到混凝土材料本身的特征,陸續(xù)出現(xiàn)了LOLAND靜力損傷模型[2]、MAZARS靜力損傷模型[3]、KAJCINOVIE靜力損傷模型[4]等等。在國內(nèi),劉華[5]等采用有限元模擬了三維受壓下混凝土損傷破壞特征。林皋、逯靜洲[6]等人基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對混凝土損傷特征進行了研究。安占義等人[7]雖建立了混凝土單軸受壓統(tǒng)一隨機損傷本構(gòu)關(guān)系,但是不能反映混凝土受壓過程中的受剪特性。李杰等人用微彈簧模型在細觀層次上將混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的彈塑性特征得以表征,為多維損傷本構(gòu)關(guān)系模型的建立奠定了基礎(chǔ)。但是,研究表明,采用串并聯(lián)彈簧模型模擬混凝土一維受壓本構(gòu)關(guān)系時,其計算結(jié)果對微彈簧層數(shù)的選取有很大的依賴性[8-9]。

保溫混凝土是指在混凝土拌合時摻入一定量的玻化微珠保溫材料,使其成為兼具保溫承重的一種新型綠色混凝土。劉元珍、王文婧等人[10-11]研究了保溫混凝土力學(xué)性能,確定了其強度等級C20-C60玻化微珠保溫混凝土的配合比,其中導(dǎo)熱系數(shù)在0.2～0.6W/(m·K)之間。趙林等[12-13]對保溫混凝土微觀結(jié)構(gòu)和保溫性能方面進行了研究,指出玻化微珠內(nèi)部呈蜂窩狀結(jié)構(gòu),可有效降低混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)。2012年課題組在保溫混凝土的基礎(chǔ)上提出了再生保溫混凝土,將“建筑材料的再生利用”與“結(jié)構(gòu)自保溫”相結(jié)合,并進行了相關(guān)配合比[14]、力學(xué)性能和抗震性能[15]的研究,但是關(guān)于再生保溫混凝土隨機損傷本構(gòu)關(guān)系的研究尚屬空白。

筆者在彈簧模型理論的基礎(chǔ)上,引入再生混凝土細觀斷裂時,其斷裂應(yīng)變服從某一概率分布的微彈簧系統(tǒng)來表征細觀單元,從而建立了再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷本構(gòu)模型。與之前李杰等人的模型相比較,本文所述模型能客觀地反映出混凝土隨機損傷演化規(guī)律。同時,模型中每個微彈簧代表一個細觀單元,在計算時不需要計算所有單元信息,有利于在有限元計算軟件中實現(xiàn),并且混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)非線性。

1 抽象細觀彈簧模型

本研究在李杰等人提出的彈簧模型的基礎(chǔ)上,考慮到再生保溫混凝土中再生骨料、附著在再生骨料表面的砂漿(舊水泥砂漿)以及新水泥砂漿等組成材料物理性能的差異；同時,為了模擬再生保溫混凝土一維受壓試件的力學(xué)特征，引入圖1所示的再生保溫混凝土抽象細觀彈簧模型。該模型包含三個部分:彈簧1(每一個微彈簧用于模擬混凝土微觀受剪單元)和摩擦塊1代表再生保溫混凝土中舊水泥砂漿的物理性能;彈簧2和摩擦塊2代表再生保溫混凝土中新水泥砂漿的物理性能;彈簧3代表再生骨料的物理性能。在單軸受壓(受拉)作用下,骨料與舊水泥砂漿、舊水泥砂漿與新水泥砂漿之間會產(chǎn)生變形,故將滑移塊作為位移控制器(控制彈簧1和彈簧2的極限應(yīng)力,以及限制摩擦塊產(chǎn)生的最大位移)。再生保溫混凝土的破壞機制可通過調(diào)節(jié)彈簧1、彈簧2以及彈簧3的相對關(guān)系來控制,進而研究其隨機損傷本構(gòu)關(guān)系。

研究表明,再生骨料與舊水泥砂漿、新水泥砂漿與舊水泥砂漿之間存在界面過渡區(qū),再生保溫混凝土的破壞通常發(fā)生這兩個界面中[16-18]。當(dāng)以高強或超高強度等級原生混凝土為粗骨料配制相對低強度等級再生保溫混凝土?xí)r,再生保溫混凝土的破壞主要發(fā)生在新水泥砂漿界面中;當(dāng)以強度相對較低原生混凝土為粗骨料配置再生保溫混凝土?xí)r,再生保溫混凝土的破壞主要發(fā)生在舊水泥砂漿界面中。本研究通過控制細觀單元模型中各組成部分的破壞順序,建立了不同破壞形式下的再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷本構(gòu)關(guān)系。再生保溫混凝土單軸受壓細觀模型如圖2所示。

圖1 再生保溫混凝土細觀單元模型Fig.1 The mesoscopic element model of recycled aggregate thermal insulation concrete

圖2 再生保溫混凝土軸向受壓細觀模型Fig.2 The mesoscopic model of recycled aggregate thermal insulation concrete under uniaxial compression

2 細觀模型的破壞模式

從圖1中可看出，細觀單元中三個彈簧串聯(lián)在一起,因此細觀單元的整體剛度為:

(1)

令E2=k1E1,E3=k2E1,則式(1)變?yōu)?

(2)

其中,E1，E2，E3分別代表彈簧1、彈簧2、彈簧3的剛度,k1，k2為剛度比。

2.1 破壞模式Ⅰ

以高強或超高強度等級原生混凝土為粗骨料配制相對低強度等級再生保溫混凝土?xí)r,再生保溫混凝土中舊水泥砂漿的強度高于再生骨料和新水泥砂漿強度,而新水泥砂漿與再生骨料強度相當(dāng),所以混凝土破壞時,裂紋的開展路徑可能直接貫穿粗骨料,也可能在新水泥砂漿中裂紋產(chǎn)生、擴展。

當(dāng)裂紋直接貫穿粗骨料時,細觀單元彈簧1的彈性模量要高于彈簧2和彈簧3的彈性模量,此時k2

當(dāng)裂紋在新水泥砂漿中產(chǎn)生、擴展時,細觀單元中,彈簧2的彈性模量低于彈簧3的彈性模量,即k1

2.2 破壞模式Ⅱ

當(dāng)以強度相對較低原生混凝土為粗骨料配置再生保溫混凝土?xí)r,再生保溫混凝土的破壞主要發(fā)生在舊水泥砂漿界面中。此時,彈簧1的彈性模量低于彈簧2的彈性模量,并且都低于彈簧3的彈性模量,即1

(a)細觀單元應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；(b)微彈簧應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；(c)模式Ⅱ微彈簧應(yīng)力-應(yīng)力關(guān)系圖3 微彈簧應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.3 The stress-strain relationship of the micro-spring

3 再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷本構(gòu)關(guān)系

混凝土單軸受壓時,宏觀裂縫與加載方向存在一定的夾角,因此,隨機損傷本構(gòu)關(guān)系的建立過程比單軸受拉時相對復(fù)雜。借助圖4所示細觀單元中存在一條斜裂縫,首先將壓應(yīng)力投影到與斜裂縫正交的新坐標(biāo)系x′-y′內(nèi),根據(jù)應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式得:

(3)

(4)

(5)

圖4 再生保溫混凝土單軸受壓細觀分析模型Fig.4 The mesoscopic analysis model of recycled concrete under uniaxial compression

由于在平行于裂縫方向應(yīng)力的作用下,裂縫兩側(cè)沒有相對位移,并且裂縫端部的應(yīng)力集中也非常有限[19];同時,若壓應(yīng)力與裂縫方向垂直時,隨著應(yīng)力的增加,裂縫將趨于閉合,不會產(chǎn)生沿裂縫方向的相對滑移。因此,在σx′和σy′方向上均不會引起細觀單元剛度減小,不會引起進一步的損傷。根據(jù)胡克定律,沿x′和y′的應(yīng)變?yōu)?

(6)

(7)

式中,ν為材料的泊松比。

與σx′、σy′不同,剪應(yīng)力τx′y′會引起微裂紋的萌生、擴展、貫通,進一步導(dǎo)致細觀單元的損傷演化。令由剪應(yīng)力產(chǎn)生的受剪損傷變量為Ds,Ds∈[0,1],則:

(8)

根據(jù)應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式,由上述式(8)得到與原來加載方向(x-y平面)相對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)?

(9)

即,

(10)

令

(11)

(12)

由式(11)，(12)可知,混凝土受壓損傷的實質(zhì)是受剪損傷。

3.1 確定單軸受壓損傷變量表達式

定義細觀單元因彈簧斷裂和摩擦塊斷裂而導(dǎo)致材料退出工作的截面積分別為As，Af,細觀單元在受剪方向上有效截面積為A,則:

式中：Ds1(γ1)，Ds2(γ1)，Ds3(γ1)分別為彈簧1、彈簧2、彈簧3的受剪損傷;δs(x)，δs(y)，δs(z)分別為x，y，z處彈簧的隨機破壞應(yīng)變;Df1(γ2)，Df2(γ2)分別為摩擦塊1、摩擦塊2的受剪損傷;δf(m)，δf(n)分別為摩擦塊失效時的極限應(yīng)變;H(x)為Heaviside函數(shù)。因此,細觀單元總的受剪損傷變量為:

3.2 單軸受壓隨機損傷本構(gòu)關(guān)系

由式(5),(8),(11),(12)得:

(13)

(14)

3.2.1 破壞模式Ⅰ的再生保溫混凝土隨機損傷本構(gòu)關(guān)系

當(dāng)以高強或超高強度等級原生混凝土為粗骨料配制相對低強度等級再生保溫混凝土?xí)r,隨著軸向壓力的增加,彈簧3率先斷裂,而此時彈簧1和彈簧2以及摩擦塊并未達到極限狀態(tài),這種破壞模式類似單彈簧模型。因此,有:

(15)

將式(15)代入式(13)、(14),等式兩邊取均值得:

(16)

(17)

令，ξ(z)=H[γ1-Δs(z)],則由Heaviside函數(shù)定義可知,ξ(z)服從0-1分布,即

(18)

將式(18)代入到式(16)、(17)中,即:

(19)

(20)

當(dāng)裂紋在新水泥砂漿中產(chǎn)生、擴展時,即細觀單元在彈簧2和摩擦塊2處破壞,此時Ds=Ds2+Df2.因此,有:

(21)

(22)

等式兩邊取均值,得:

(23)

(24)

同理,可得破壞模式Ⅱ的再生保溫混凝土隨機損傷本構(gòu)關(guān)系:

(25)

(26)

4 試驗驗證

為驗證本文所提出的再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷本構(gòu)關(guān)系,筆者進行了有關(guān)試驗。實驗室制得強度等級分別為C20、C40、C80的原生混凝土,經(jīng)負(fù)重養(yǎng)護3個月后,破碎、篩分為粒徑為5～20mm的再生粗骨料,以此來配制強度等級為C35的再生保溫混凝土，并且為了盡量消除其他因素影響,保證實驗數(shù)據(jù)的可靠性,不同原生強度再生骨料為試驗唯一變量,其1m3混凝土配合比如表1所示。不同原生混凝土強度等級配制的再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷本構(gòu)模型與試驗結(jié)果的對比如圖5所示。圖6為相對應(yīng)的損傷演化曲線。

表1 再生保溫混凝土配合比

注:C-水泥;S-砂子

圖5 再生保溫混凝土應(yīng)力均值曲線Fig.5 The stress mean values curve of recycled concrete

圖6 再生保溫混凝土損傷演化曲線Fig.6 The damage evolution curve of recycled concrete

從圖5中可以看出實測應(yīng)力-應(yīng)變曲線與本文提出的模型的計算結(jié)果在曲線的前2/3段(線彈性、非線性彈塑性以及臨失穩(wěn)階段)比較符合,表明本文提出的再生保溫混凝土單軸受壓隨機損傷本構(gòu)關(guān)系可以在一定程度上反映再生保溫混凝土損傷破壞的隨機性,也從細觀上分析了再生保溫混凝土破壞主要出現(xiàn)的部位。在后1/3段(失穩(wěn)后階段)由于混凝土試塊在試驗中產(chǎn)生局部壓碎效應(yīng),并且在此階段模型沒有考慮受剪微裂縫界面張開(或滑動)與損傷之間的耦合效應(yīng),因此在后1/3段模型計算結(jié)果與實測結(jié)果存在一定差別。

5 結(jié)論

通過分析研究得出的再生保溫混凝土單軸受壓本構(gòu)模型,具有以下顯著特點:

1) 本文提出的隨機損傷變量,不僅體現(xiàn)了再生保溫混凝土損傷的非線性和隨機性,其計算結(jié)果還能夠給出應(yīng)力均值變化曲線。

2) 通過調(diào)節(jié)混凝土單軸受壓時細觀單元中三個彈簧彈性模量的之間的相對關(guān)系,將混凝土內(nèi)部新舊水泥砂漿和粗骨料的彈性模量簡化為其中一種彈性模量的隨機關(guān)系,從細觀上模擬不同原生強度再生骨料配制的再生保溫混凝土隨機損傷破壞機理。

3) 本模型最終得出了再生保溫混凝土本構(gòu)關(guān)系的表達式,并且求解簡單易行。

[1] 于驍中.居襄混凝土的強度和破壞[J]. 水利學(xué)報,1983(2):22-36.

[2] LOLAND K E.Continuous damage model for load-response estimation of concrete[J].Cement & Concrete Research,1980,10(3):395-402.

[3] MAZARS J,PIJAUDIER-CABOT G.Continuum damage theory-application to concrete[J].Journal of Engineering Mechanics,1989,115(2): 345-365.

[4] KAJCINOVIC D.Constitutive equation for damaging platerials[J].J Appl Mechan,1983,50:355.

[5] 劉華,蔡正敏,楊菊生,等.混凝土結(jié)構(gòu)三維損傷開裂破壞全過程非線性有限元分析[J].工程力學(xué),1999(2):45-51.

[6] 逯靜洲,林皋,王哲.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對混凝土損傷特性研究[J].大連理工大學(xué)學(xué)報,2001(4):491-497.

[7] 安占義,鄭山鎖,謝明,等.混凝土單軸受壓統(tǒng)一隨機損傷本構(gòu)關(guān)系[J].土木工程學(xué)報,2010(S2):241-245.

[8] 李杰,盧朝輝,張其云.混凝土隨機損傷本構(gòu)關(guān)系——單軸受壓分析[J].同濟大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2003(5):505-509.

[9] 李蘋,任曉丹,李杰.基于隱式梯度理論的混凝土細觀隨機斷裂模型[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)報,2014(3):90-97.

[10] LIU Y,ZHANG Y,WANG W,et al.Mechanical properties of thermal insulation concrete with a high volume of glazed hollow beads[J].Magazine of Concrete Research,2015:1-14.

[11] WANG Wenjing,ZHAO Lin,LIU Yuangzhen,et al.Mechanical properties and Stress-strain relationship in axial compression for thermal insulation concrete using construction waste[J].Construction and Building Materials,2014,71(11):425-434.

[12] ZHAO Lin,WANG Wenjing,LI Zhu,et al.Microstructure and pore fractal dimensions of recycled thermal insulation concrete[J].Materials Testing,2015,57(4):349-359.

[13] ZHAO L,LI Z,WANG W.The influence of adding glazed hollow bead particles on the mechanical properties and thermal conductivity of concrete[J].Construction Technology,2015.

[14] WANG Wenjing,ZHAO Lin,LIU Yuanzhen.Mix design for recycled aggregate thermal insulation concrete with mineral admixtures[J].Magazine of Concrete Research,2014,66(10):492-504.

[15] MA Gang,ZHANG Yu,LIU Yuanzhen,etal.Seismic behavior of recycled aggregate thermal insulation concrete (Ratic) shear walls[J].Magazine of Concrete Research,2015,67(3):145-162.

[16] 崔正龍,路沙沙,汪振雙.再生骨料特性對再生混凝土強度和碳化性能的影響[J].建筑材料學(xué)報,2012,(2):264-267.

[17] BUTLER L,WEST J S,TIGHE S L.Effect of recycled concrete coarse aggregate from multiple sources on the hardened properties of concrete with equivalent compressive strength[J].Construction & Building Materials,2013,47(10):1292-1301.

[18] ANDREU G,MIREN E.Experimental analysis of properties of high performance recycled aggregate concrete[J].Construction & Building Materials,2014,52(2):227-235.

[19] 任曉丹.混凝土隨機損傷本構(gòu)關(guān)系試驗研究[D].上海：同濟大學(xué),2006.

(編輯：賈麗紅)

Study on Stochastic Damage Constitutive Law of Recycled Aggregate Thermal Insulation Concrete under Uniaxial Compression

JIANG Lu,LIU Yuanzhen,WANG Wenjing

(College of Architecture & Civil Engineering，Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

On the basis of the theory of spring model for concrete and the difference in physical properties between the new and old cement mortars,as well as the randomness of the recycled coarse aggregates(RCA), inside the recycled aggregate thermal insulation concrete(RATIC),and the relative relationship between elastic modulus of springs in spring model,the failure mode and failure mechanism of RATIC made of RCA with different original strength were analyzed. Stochastic damage mesoscopic model for RATIC under uniaxial compression based on the theory of spring model was built.The stochastic damage constitutive equation for RATIC under uniaxial compression was deduced,and the stress-stain curves calculated based on the mesoscopic spring model fit well with measured ones.

RATIC;spring model;stochastic damage;original strength;constitutive equation

1007-9432(2016)05-0628-06

2016-02-18

國家自然科學(xué)基金資助項目：玻化微珠保溫砂漿劣化機理及對結(jié)構(gòu)耐久性影響(51308371)

姜魯(1990-)，男，山東菏澤人，碩士生，主要從事混凝土結(jié)構(gòu)方向研究，(E-mial)jianglu0921@126.com

劉元珍，副教授，主要從事混凝土結(jié)構(gòu)方向研究，(E-mail)liuyuanzhen820@126.com

TU37

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.05.013