從“1分量”舉“1”反三

何志平

【摘要】在實際教學中，對分數的認識，過分強調了“分”的動詞屬性，弱化了對等分后1份的多層次感知，也就是說，我們的教學把主要的精力放在了“一個單位”和“若干等份”上，而忽略了等分后的“1分量”。利用具體情境凸顯“1分量”，淡化具體數量，從“1份”突圍，舉“1”反三。

【關鍵詞】分數教學1分量策略

從把1個物體看作整體，到把多個物體看成一個整體，其實就是在規避數量的多少，弱化一個量的存在感。但我們在實際教學中，對分數的認識，出現了一種分割教學的傾向，即過分強調了“分”的動詞屬性，弱化了對等分后1份的多層次感知，使得學生認識的分數缺乏完整性。也就是我們的教學把主要的精力放在了“一個單位”和“若干等分”上。筆者認為，在分數的初步認識階段，等分后的“1分量”不僅是認識分數的重點，而且在追尋分數本質的過程中起著非常關鍵的作用。

一、 在分數作為一個過程引進，突出現實情境里的“1分量”

“在數學中，有不少概念在最初就是作為過程得到引進的，比如分數。”

引進分數的這一過程就是“等分”。多個版本教材《認識分數》的第一課時，盡管設計各不相同，但相通之處都是用實物的分割來引進分數，這樣做顯然包含了由過程引進，并向結果過渡。教材中根據現實情境追問的都是類似于“每人分得多少”的問題，而在學生尚未獲取分數信息的情況下，引導學生思考，如何表達自己分到的那一份卻是行之有效的。

蘇教版教材的設計有一個遷移和比對的過程：讓整數的平均分遷移到分數中，通過每人分得2個蘋果、1瓶礦泉水和半個蛋糕，為學生呈現了不同的“1分量”，為之后的學習做了鋪墊。蘇教版用半個引入分數12，而其他兩個版本卻是用一半引入的，個中思考耐人尋味。從學生的認知來看，半個更容易理解，但是一半卻是最接近12的。半個是凸顯了“1份”的具體數量，而一半卻是勾勒出“1份”與整體的關系，后者更能讓學生認識分數的本質。

實際上，蘇教版教材《認識分數》首頁下面那句話——“把一個蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一”的確有些讓學生摸不著頭腦，容易讓學生把“12個”和“它的12”畫上等號。通讀蘇教版教材三上和三下的認識分數發現，除在這里讓12以一個具體的數量存在過以外，其他都是以整體與等分的關系存在的。教學中，我們更應該借鑒其他版本，讓學生動起手來，用自己喜歡的方式表示一半，充實自我的表象感知。

當然，蘇教版的情境圖卻可以大加利用，除剛才說的遷移和比對外，實際上當學生把“2個蘋果、1瓶礦泉水和半個蛋糕”都抽象到“1分量”的層面思考時，不由自主會產生“都是1份，為什么數量不等呢？”的疑問，有了一種“有心栽花花不開、無心插柳柳成蔭”的韻味，也為后面的學習設下疑問、埋下伏筆。

二、 從“1份”到“幾分之一”，實現由過程向對象的轉化

分數概念作為過程引進是基于學生的學習，但要完整準確地把握分數這個概念的本質，最終還是要讓其轉化成一個對象，即“雖然可以把分數看成除法運算的一種表示，但分數本身是數而不是運算。”

在比較12和14時，學生從圖中最直觀的感知就是12表示的1份比14表示的1份大，而沒有真正去完整地比較這兩個分數，因此，此時的學生剛剛經歷一個課時的學習，他們的認知還停留在過程之中，并沒有能把“1份”與分數有效地聯系起來。

這個分數的比較教學，我們首先解決的是引導學生知道如何得到這兩個分數，在初步動手之后，要追問學生，為什么你涂出的就是12或14呢？

這里因為要比較兩個分數的大小，所以用的是兩張同樣大小的圓片紙。教學中，對于12或14的“1分量”要實施多維度對比深化。

教學中可以安排這樣兩個操作活動：

一是每個人拿出自己準備的幾何圖形（有長方形、正方形、圓形等等），且大小不一，涂出12和14。

二是每個人拿出兩張大小不相同的長方形紙，分別涂出12和14。

此時呈現在學生面前的“1分量”的大小有相同、有不同，引起學生的認知沖突。12或14表示的首先是其中的一份，每一份都是12或14。這里的12或14不再是表示12或14個圖形，而是表示一份量占整體的12或14。自此，模糊了“1分量”的具體數值，只在認知中存留了三個字——“1分量”。教師的有效引導，幫助學生從“1分量”這一形象的過程向分數這一抽象的對象轉化了。