用樣本估計(jì)總體的三種題型

文/于宗英 王 琦

用樣本估計(jì)總體的三種題型

統(tǒng)計(jì)的基本思想是用樣本估計(jì)總體，即用部分來推斷整體，從而做出正確的決策.在2016年的中考試題中,用樣本估計(jì)總體有以下三種題型.

一、用樣本的分布估計(jì)總體的分布

例1（2016年臨沂卷）為了解某校九年級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖1的統(tǒng)計(jì)圖表.

頻數(shù)分布表

圖1

圖2

（1）填空：a=，b=；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，估計(jì)身高不低于165cm的學(xué)生大約有多少人？

解：（1）總?cè)藬?shù)為5÷10%=50，

∴a=50×20%=10，

b=14÷50×100%=28%.

（2）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖2.

（3）600×（28%+12%）=240（人）.

二、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

例2（2016年陽泉卷）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品個(gè)數(shù)分別是：

甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1

分別計(jì)算兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件出次品的平均數(shù)和方差，根據(jù)計(jì)算估計(jì)哪臺(tái)機(jī)床的性能較好.

解：甲機(jī)床出次品的平均數(shù)=（1+2+2+3+1+2+4）÷10=1.5；=[（0-1.5）2+（1-1.5）2+（0-1.5）2+（2-1.5）2+（2-1.5）2+（0-1.5）2+（3-1.5）2+（1-1.5）2+（2-1.5）2+（4-1.5）2]÷10=1.65；

乙機(jī)床出次品的平均數(shù)=（2+3+1+1+2+1+1+1）÷10=1.2；=[（2-1.2）2+（3-1.2）2+（1-1.2）2+（1-1.2）2+（0-1.2）2+（2-1.2）2+（1-1.2）2+（1-1.2）2+（0-1.2）2+（1-1.2）2]÷10=0.76.

三、綜合利用圖表信息估計(jì)總體

例3（2016年婁底卷）在2016CCTV英語風(fēng)采大賽中，婁底市參賽選手表現(xiàn)突出，成績(jī)均不低于60分．為了更好地了解成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行了整理，得到如圖3的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

圖3

圖4

根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）在頻數(shù)分布表中，m=，n=；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖；

（3）按規(guī)定，成績(jī)?cè)?0分以上（包括80分）的選手進(jìn)入決賽．若婁底市共有4000人參賽，請(qǐng)估計(jì)約有多少人進(jìn)入決賽.

解：（1）m=200×0.40=80（人），n=40÷200=0.20.

（2）根據(jù)（1）可得，成績(jī)?cè)?0≤x＜80的人數(shù)有200-60-40-20=80人，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖4所示.

（3）進(jìn)入決賽的約有：4000×（0.20+0.10）=1200（人）．

責(zé)任編輯：王二喜