矩形回路感生電場的等效電路
——從上海松江區(qū)二模一道題說起

陳 萍

(宜興一中 江蘇 無錫 214200)

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矩形回路感生電場的等效電路
——從上海松江區(qū)二模一道題說起

陳 萍

(宜興一中 江蘇 無錫 214200)

近日見到感生電動勢一題．

【題目】如圖1(a)所示，水平面上有兩電阻不計(jì)的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d為0.5 m，左端通過導(dǎo)線與阻值為2 Ω的電阻R連接，右端通過導(dǎo)線與阻值為4 Ω的小燈泡L連接，在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，CE長為2 m，CDEF區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化如圖1(b)所示，在t=0時(shí)，一阻值為2 Ω的金屬棒在恒力F作用下由靜止開始從AB位置沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動，當(dāng)金屬棒從AB位置運(yùn)動到EF位置過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，求：

(1)通過小燈泡的電流強(qiáng)度；[此處省略(2)、(3)、(4)小問]

圖1

故電路中總電阻為并聯(lián)總電阻加上小燈泡電阻R總，由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得電動勢E.

圖2

此題較為經(jīng)典，被多處轉(zhuǎn)載使用練習(xí)．對于第(1)問的解答，筆者有疑義，如下.

根據(jù)麥克斯韋電磁場理論，變化的磁場產(chǎn)生電場，產(chǎn)生感應(yīng)電磁現(xiàn)象的原因是由于感生渦旋電場的作用．感生電場的電場線是閉合線，無頭無尾，是一些同心圓．電動勢不僅存在于CEDF導(dǎo)體中，同樣也存在于AB棒以及定值電阻R兩條支路中．

圖3

若是長方形導(dǎo)體棒中有一均勻變大磁場如下圖4(a)，則產(chǎn)生感應(yīng)電場示意如圖4(b)，設(shè)定總的感生電動勢大小為E,長方形四邊并不對稱，可添加CF，DE輔助線相交于點(diǎn)O，其中CO恰為感生電場線(同心圓)的半徑，其中CO與感生電場線有一交點(diǎn)記為G如下圖4(c)，G處的感生電場方向是圓的切線方向，同理CO上任意一點(diǎn)的感生電場方向均是同心圓的切線方向，所以CO線上并無感生電動勢．同理可得DO，EO，F(xiàn)O上也并無電動勢．進(jìn)而CE邊電動勢就等于閉合回路COE的電動勢；CD邊電動勢就等于閉合回路COD的電動勢．

圖4

閉合回路COE的面積等于閉合回路COD的面積．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合回路中的感應(yīng)電動勢與穿過回路的磁通量的變化率成正比．所以閉合回路COE的電動勢等于閉合回路COD的電動勢．即CD,CE,DF,EF四邊電動勢仍相等．

圖5

究其根本，電阻R支路處在感生電場的作用下，自由電荷定向移動，也是有感生電動勢的．

2015-12-19)