慢光速研究的理論與實現
——大學物理教學案例

戴國民 周雨青

(東南大學物理系 江蘇 南京 211189)

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慢光速研究的理論與實現
——大學物理教學案例

戴國民 周雨青

(東南大學物理系 江蘇 南京 211189)

大學物理教學中有相速和群速的介紹，但往往止步于對它們的定義和表達式推導．如果此時適當地拓展它們的應用，會起到事半功倍的作用．本文介紹慢光速研究的理論和實現途徑，目的：一為教學提供有價值的案例，二為科普．

慢光速 理論 實現 教學 科普

“光”古往今來被科學家關注，伽利略、牛頓、麥克斯韋和愛因斯坦等分別對光的本質、速度和諸多理論進行過探討，目前成熟的理論認為，光是有限波段的電磁波，其在真空中的傳播速度為

c=2.997 924 58×108m·s-1

并與發光物體的運動或選擇的參考系運動無關，且為運動物體或信息傳播速度的最高速度．光速有相速度和群速度之分．教學中我們知道，相速度就是波陣面傳播速度，即等相位點傳播的速度，可以由波函數的等相位方程式

kr-ωt=常數

簡單求得

群速度是有限波列的波包中心傳播的速度，即疊加簡諧波復合相位的傳播速度，可以由兩個簡諧波的疊加波的包絡函數的相位方程式

近似得到

其中ω為光的角頻率，k為光的波數．群速度是光攜物質或信息的實際傳播速度．真空中vg=vp=c．介質中光的相速度

群速度

其中n為介質折射率．相速度只對真空或介質中的單一頻率的光有意義，它表示相位移動的速度；群速度是各種頻率的復合“波包”中心移動的速度，在介質中才特別有意義．本文介紹的“慢光速”就是指群速度在介質中極慢于真空光速的情況．

1 慢光速理論和實現途徑

1.1 慢光速理論基礎

圖1 色散曲線圖

那么就要處理好這兩個方面的關系才能得到有效的慢光速效應．

(1)結構色散

固體介質材料一般具有能帶結構(帶狀)，價電子可以對滿足一定波長條件的光吸收，從而越過帶隙(禁帶與導帶之間的能量間隙)躍遷至導帶，其強烈吸收(又稱共振吸收)的條件為入射光的波長與帶隙對應的長度(稱特征長度)相等，吸收光譜線中才出現吸收峰值，如圖2所示．

圖2 半導體吸收譜線

而當入射光波長處于帶邊(略大于特征長度)時價電子的吸收會陡然變小，此時帶邊的折射率是反常的，這種在帶邊處的色散關系稱結構色散．

在這種結構色散中，介質對脈沖光既有小的吸收，又有陡峭的正色散斜率，導致超慢光速的存在．這種小吸收的隧穿效應可以用經典方法模擬實現．取兩等厚的平行玻璃板，中間相隔等厚的空氣膜，當入射角大于全內反射角時，折射到空氣膜中的光按理說應該成為消失波衰減(全反射現象)，但是若調整空氣膜厚度，使距離小于波長(使用微波)，卻發現有光波通過空氣膜在另一玻璃中傳播，這個實驗最早是20世紀20年代Bose.J.C首先實現的．

(2)材料色散

應該指出，自20世紀90年代末，Hau和Harris在Nature上發表文章稱，用EIT技術可實現在超低溫Na原子中的光速達17 m/s的超慢光速以來，已有非常成熟的理論技術可以實現超慢光速，比如，SBS技術——受激布里淵散射，介質里形成光柵使光速變慢；CPO——相干布居震蕩，使得布居在兩個能態之間震蕩產生光譜燒孔而產生慢光等．本文只著重介紹第一種，也是最為成熟的EIT技術．

(3)電磁誘導透明EIT(electromagnetically induced transparency)

電磁誘導透明是利用量子相干效應消除電磁波傳播過程中受介質影響的技術．該技術原理可以歸結為無粒子數反轉下的光放大或光透明．我們知道，材料中的原子或分子在熱效應作用下部分原子或分子可以處于激發態，但絕大多數處于基態．當共振光入射時會引起受激輻射和受激吸收兩個過程同時發生，但由于處于基態的原子或分子數多于激發態的，所以光無法放大．若受激吸收過程不存在，或者大大減少，就能實現無粒子數反轉下的光放大，也就是實現無吸收或介質透明．20世紀90年代初，美國斯坦福大學的S.E.Harris教授利用量子相干效應發展了一種三能級“暗態”系統有效地實現了無吸收光的透明傳播．如圖3是三能級系統原子能級圖.

圖3 ∧型原子三能級圖

該三能級系統中的|1〉和|2〉狀態的能級差很小，比如是鈉原子的超精細能級，當兩束共振光ν1(頻率對應|1〉和|3〉能級躍遷)、ν2(頻率對應|2〉和|3〉能級躍遷),且頻率相差正好為超精細能級分裂值，分別作用在該三能級原子系統時，原子都將吸收這兩束共振光；可是理論分析知道，當這兩束光同時作用在這個原子系統上，狀態|1〉和|2〉就會相互耦合，形成新的狀態|ψ〉=cos θ|1〉-sin θ|2〉，θ稱混合角，這個態不含|3〉態稱“暗態”，暗態的能級將偏離原狀態|1〉和|2〉各自的能級，見圖3中的虛線，此時兩束光都偏離共振狀態，稱失諧(用Δ=ν-ν1(2)表示失諧度)，原子就不會吸收這兩束光了．如果圖3中的ν2光作為|2〉和|3〉能級的強共振耦合光(又稱控制光)、ν1光作為檢測|1〉和|3〉能級間的光譜吸收線的弱探測光，實驗表明，當關閉耦合光，探測光幾乎完全被這種介質吸收；當同時加注耦合光，探測光就幾乎完全通過介質；然后再一次撤除耦合光，探測光又一次消失．這種由耦合光“誘導”探測光的技術稱“電磁誘導透明”．探測光在耦合光的誘導下的失諧只發生在超精細能級分裂之間，頻率變化范圍很小(由耦合光強度決定)．

課程中我們知道，折射率n是復數，實部為折射(對應色散)，虛部為衰減(對應吸收)，而折射率取決于相對介電常數εr=χ-1，χ為極化率．極化率可通過原子波函數對偶極場求平均值獲得．理論上可以將探測光對上述原子基態波函數求極化率χ，得出極化率與失諧量的曲線圖如圖4.

圖4 極化率χ與失諧Δ關系曲線

極化率的實部和虛部的斜率分別對應色散和吸收．由圖4可見在共振頻率附近(Δ≈0)的很小失諧范圍內，探測光的譜線色散率很大的(斜率很大)，吸收很小(斜率近似等于零)，這將實現探測光在失諧時的超慢傳播．

1.2 實現途徑

哈佛大學的Lene Hau小組的實驗在極低溫度下進行,原子氣體實現玻色-愛因斯坦凝聚(BEC),Hau小組使用BEC相的鈉原子來進行實驗,BEC簡單地可以理解為原子都處于相同的基態，且步調相同(相位相干)．

實驗開始時BEC原子都處于|1〉能級,這時對著這些原子加上耦合激光,此激光的光子能量等于|2〉和|3〉之間的能量差.接著對著BEC原子發射用來探測作用的激光,習慣稱此光為探測激光．探測激光光子能量等于|1〉和|3〉之間的能量差，如果沒有耦合激光的話,原子會吸收探測激光躍遷到|3〉能級,但因為耦合激光的存在,兩者都想往|3〉跳,這時候會發生量子干涉,干涉結果是原子處于|1〉和|2〉的疊加態——暗態．實驗原理如圖5所示.

圖5 鈉原子BEC相實驗原理圖

探測光的作用就像是給原子們刻上了個印記,印記內容包含了探測光時間、空間信息的振幅和相位(暗態在|2〉態的投影)．接著移除耦合光,探測光和暗態也同時消失,部分原子處于|2〉,這些原子有探測光的信息,最后再加上耦合光,|2〉態含有探測光信息的原子吸收耦合光光子跑到|3〉能級,|3〉能級又會自發放出光子跳回|1〉,這些自發放出的光子是和探測光相同的．如果把加注探測光的時刻與移除耦合光的時刻保持一致，這一刻既是量子干涉開始時刻，或稱原子印記時刻，又是探測光脈沖不能通過介質的時刻開始，間隔時間后再一次加注耦合光，此時探測光出射(透明)，這個時間間隔即為探測光被介質“停滯”的時間．從脈沖探測光進入—停滯—出射，這其中間隔的時間就對應了光速的減慢．注意，這個間隔時間不是任意可以延長的，這取決于帶有印記(探測光信息)的原子能夠保留的時間．實驗中探測光先是被記錄下來,再重生般的發射出來,雖說兩者直觀上不是同一束光,但是光的量子信息一點都沒改變,本次實驗把光的速度降到了17 m/s．為了防止量子相干印記(探測光信息)的原子與BEC原子過早發生相互作用而使印記消失，實驗中用磁場將印記原子與BEC原子做了分隔，就像油浮在水面上．

2 慢光速意義

慢光速研究既具有科學意義，又具有應用價值．科學上，從對光的本質的了解、光速的測量，到改變、控制光的傳播行為，反映出人類對光與物質發生相互作用的本質和規律的了解程度的提高．應用上，首先在尋找能產生極慢光速介質的過程中發現了許多具有極強的非線性光學效應的介質，為開辟新的光學研究方向奠定了基礎；其次慢光速實現了信號脈沖的相位滯留和量子態的存儲，為實現遠程量子相干通訊提供了一種選擇，中國科學家在此方向已邁出了堅實的一步；除上述之外，利用慢光速研究的結果還可以在光開關、光纖延時器、全光存儲等方面有著廣闊的應用前景．

3 教學建議

通過閱讀本文，我們在大學物理教學上至少能做這幾件事．第一，教學中可有的放矢地作一些鋪墊．比如，在教授介質的電磁場極化時，強調介電常數的兩種作用——色散與吸收；在波動光學教學中，強調相速度與群速度的差異；第二，教學中組織課堂討論．作為慢光速專題閱讀后的課堂討論，可以設定下列問題進行師生互動：

(1)光波在介質中的色散機理分析(相速度在介質中的不同)；

(2)光波被介質選擇性吸收的機理？(能級的共振吸收)

(3)慢光速含義和實現的量子概念是什么？(光的量子信息儲存與相干時間控制)

(4)慢光速研究的理論意義(真空光速不變、介質光速操控和人工量子相干態——暗態的構建)和技術意義(量子通訊、光纖延時器——用于網絡識別等)．

針對這些設定的討論議題，如果能組織得當，既能有層層遞進的深入感，又能得到閱讀案例的有效感．起此作用，乃本文的意義所在．

1 趙勇,等．慢光產生的新機理及應用.光學精密工程,2009,31(2)

2 沈京玲,等．光能夠走多慢——極慢光速研究若干進展.物理,2002，31(2)

3 吳重慶,等．光速減慢與光緩存技術.物理，2005，34(12)

4 馬文蔚.物理學.北京：高等教育出版社，2014

Theory and Implement on the Research of Slow Light Speed——a teaching case for university physics classroom

Dai Guomin Zhou Yuqing

(Department of Physics,Southeast University, Nanjing,Jiangsu 211189)

Phase velocity and group velocity are included in the teaching materials for university physics classes,but teachers generally do not go further than just introducing the concepts and deriving the formulas to calculate them.If real applications of these concepts are presented in classroom, better teaching result will be achieved. In this paper, the theory and implement of ultraslow light propagation are discussed,and our goals are two-fold:to provide a valuable case for classroom teaching and to supply interesting scientific information to the general public.

slow light；theory；implement；teaching；popular science

2015-12-21)