靜電場誘發(fā)禁戒的躍遷*

楊寧選 楊 坤 范 婷

(石河子大學(xué)理學(xué)院物理系 新疆 石河子 832000)

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靜電場誘發(fā)禁戒的躍遷*

楊寧選 楊 坤 范 婷

(石河子大學(xué)理學(xué)院物理系 新疆 石河子 832000)

在文獻(xiàn)[1]工作的基礎(chǔ)上，討論了氫原子靜電場誘發(fā)的禁戒躍遷2s→1s的躍遷幾率，發(fā)現(xiàn)在靜電場的作用下，由于態(tài)的疊加，實(shí)現(xiàn)了在一般近似下不可能實(shí)現(xiàn)的禁戒躍遷，且在這種情況下，禁戒躍遷2s→1s的躍遷幾率與2p→1s的躍遷幾率成正比．

氫原子Stark效應(yīng) 禁戒躍遷 躍遷幾率

1 引言

電場、磁場及電場與磁場相互交叉等外場環(huán)境廣泛地存在于受磁約束的等離子體中以及中子星表面．對于在外場中運(yùn)動的原子、分子作光譜觀察會發(fā)現(xiàn)，它們的譜線不僅反映了微觀粒子的結(jié)構(gòu)，而且?guī)砹送鈭鲎饔玫男畔ⅲ虼嗽谖锢韺W(xué)發(fā)展中，微觀粒子與電場或磁場的相互作用問題一直是理論物理學(xué)家和實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家關(guān)注的研究對象[1～9]．

氫原子是物理特性被研究得最透徹的原子，由于結(jié)構(gòu)簡單，也是研究其他復(fù)雜原子的基礎(chǔ)．在無外場時，氫原了的價(jià)電子在庫侖力作用下受球?qū)ΨQ庫侖勢束縛而運(yùn)動，僅當(dāng)價(jià)電子獲得大于零的能量后方能脫離庫侖勢阱的束縛而逃逸成為自由電子．處于電場中的氫原子的價(jià)電子因受外加電場力的作用，感受到的勢沿電場方向變得不對稱．沿電場正方向的束縛勢得到加強(qiáng)，而沿負(fù)方向則被減弱而出現(xiàn)極大值，即使能量小于零的價(jià)電子也可沿這個方向逃逸而成為自由電子．因此，無外場時，氫原子的能級只與主量子數(shù)n有關(guān)，對應(yīng)于第n個能級En有n2個波函數(shù)，電子第n個能級是n2度簡并．當(dāng)氫原子處在外電場中時，能級發(fā)生移動或分裂，簡并度將降低，導(dǎo)致氫原子發(fā)射的光譜線要發(fā)生分裂，即產(chǎn)生Stark效應(yīng)[1, 5, 8]．

本文在文獻(xiàn)[1]工作的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了氫原子能級分裂和波函數(shù)的變化特點(diǎn)，討論并計(jì)算了靜電場誘發(fā)的氫原子2s，2p態(tài)與基態(tài)間的禁戒躍遷幾率．

2 理論方法

關(guān)于氫原子的Stark效應(yīng)可以采用簡并微擾理論和有效哈密頓方法進(jìn)行計(jì)算，詳細(xì)的計(jì)算過程在文獻(xiàn)[1]文章中進(jìn)行了闡述．對于含時微擾論、光的吸收和受激發(fā)射理論可詳細(xì)參閱文獻(xiàn)[12,13]．

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 外電場中氫原子波函數(shù)

對于氫原子，在不計(jì)電子自旋時，由于電子受到球?qū)ΨQ的庫侖場的作用，第n個能級有n2重簡并．處于第一激發(fā)態(tài)(n=2)的氫原子是4重簡并的，即對應(yīng)與能級有4個量子態(tài)，分別處于2s和2p態(tài)．處于2s態(tài)的電子，n=2,l=0,m=0,波函數(shù)為：ψ200．而處于2p態(tài)的電子，由于n=2,l=1,m=0,±1，波函數(shù)有3個，分別為ψ210，ψ211，ψ21-1．

(1)

(2)

先對φ角積分，再對θ角積分，最后對r積分，得

(3)

(4)

由此可見，在外電場作用下，原來是四度簡并的能級，在一級修正中將分裂為3個能級，簡并部分地被消除．

3.2 禁戒躍遷

原子在光波作用下，由Φk態(tài)躍遷到Φm態(tài)的幾率為

(5)

c3和c4為不同時等于零的常數(shù)．

在這種情況下，禁戒躍遷2s→1s的躍遷幾率與2p→1s的躍遷幾率成正比．則2s→1s受激發(fā)射系數(shù)為

其中

(6)

氫原子1s態(tài)的波函數(shù)為

(7)

2p態(tài)的波函數(shù)為

ψ210=R21(r)Y10(θ,φ)=

(8)

則

所以由(5)式得2s→1s的受激發(fā)射系數(shù)為

可以看出，對于孤立氫原子，由于躍遷選擇定則的限制，其2s態(tài)就不能向1s態(tài)躍遷，但當(dāng)氫原子處于外場中時，第一激發(fā)態(tài)2s態(tài)的波函數(shù)與2p態(tài)的波函數(shù)線性疊加，使得禁戒躍遷2s→1s的躍遷幾率與2p→1s的躍遷幾率成正比，實(shí)現(xiàn)了在一般近似下不可能實(shí)現(xiàn)的禁戒躍遷．

在外電場作用下，來自第一激發(fā)態(tài)2s態(tài)與2p態(tài)將會發(fā)生混合．當(dāng)2p→1s躍遷時，該非對角混合效應(yīng)會為2s→1s的躍遷打開額外的躍遷通道，這個現(xiàn)象就是靜電場誘導(dǎo)躍遷，該誘導(dǎo)躍遷通道能夠大大縮短2s亞穩(wěn)態(tài)能級壽命．

此外，處于電場中的氫原子的價(jià)電子因受外加電場力的作用，感受到的勢沿電場方向變得不對稱．沿電場正方向的束縛勢得到加強(qiáng)，而沿負(fù)方向則被減弱而出現(xiàn)鞍點(diǎn)(極大值)，即使能量小于零的價(jià)電子也可沿這個方向逃逸而成為自由電子．

4 小結(jié)

本文在文獻(xiàn)[1]工作的基礎(chǔ)上，簡單介紹了含時微擾論方法和躍遷幾率的計(jì)算，利用微擾論求解了氫原子在外電場中的波函數(shù)，分析了去簡并的過程，發(fā)現(xiàn)Stark分裂后的能級與原簡并能級的間隔正比于電場強(qiáng)度；并在此基礎(chǔ)上討論了氫原子靜電場誘發(fā)的禁戒躍遷2s→1s的躍遷幾率，在這種情況下，禁戒躍遷2s→1s的躍遷幾率與2p→1s的躍遷幾率成正比．即在靜電場的作用下，由于態(tài)的疊加，實(shí)現(xiàn)了在一般近似下不可能實(shí)現(xiàn)的禁戒躍遷．

1 楊寧選，韓久寧. 氫原子Stark效應(yīng)中對稱性分析.河西學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，26(5)：35～39

2 黃時中，張昌萃. 用有效哈密頓法計(jì)算氫原子的Stark效應(yīng). 大學(xué)物理，1995，2(14)：12～15

3 盧書城. 冪坐標(biāo)矩陣元通式中的求和重?cái)?shù). 大學(xué)物理，1996，15(14)：28～31

4 李鈺. 一維氫原子的斯塔克效應(yīng). 大學(xué)物理，2000，19(3)：11～13

5 胡群，黃時中.氫原子n=3能級的斯塔克效應(yīng). 安徽師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，25(2)：130～133

6 鄭立賢.氫原子Stark效應(yīng)中微擾矩陣元的普遍公式. 大學(xué)物理，2003，22(1)：40～42

7 蘇燕飛，張昌莘，席偉. 氫原子斯塔克效應(yīng)的能級分裂規(guī)律. 大學(xué)物理，2003，23(2)：8～10

8 張昌莘，席偉，蘇燕飛. 氫原子一級Stark效應(yīng)能級的解析式. 大學(xué)物理，2004，23(12)：21～24

9 張昌莘. 在均勻電場中氫原子光譜的分裂規(guī)律. 安徽師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，12(4)：407～410

10 曾謹(jǐn)言. 量子力學(xué)(卷一) 北京：科學(xué)出版社， 2000. 510～530

11 鄭樂民，徐庚武.原子結(jié)構(gòu)與原子光譜.北京：北京大學(xué)出版社，1988.244～260

12 蘇汝鏗.量子力學(xué)(第二版) 北京：高等教育出版社，2002.195～210

13 錢伯初，量子力學(xué).北京：高等教育出版社，2006.273～285

Forbidden Transition Induced by the Electrostatic Field

Yang Ningxuan Yang Kun Fan Ting

(Department of Physics,College of Science,Shihezi University,Shihezi，Xinjiang 832003)

Base on the 《Theoretical study on symmetry of the Stark effect of Hydrogen atom》work, We discusses the hydrogen atomic electrostatic field induced forbidden transition 2s→1s transition probability. Due to the superposition of States, the forbidden transitions are realization, which cannot be achieved in the general approximation, in under the action of electrostatic field. In this case, the forbidden transition 2s→1s the transition probability and 2p→1s the transition probability is proportional to.

Stark effect;forbidden transition;transition probability

*石河子大學(xué)優(yōu)秀青年科技人才培育計(jì)劃項(xiàng)目，項(xiàng)目編號：2013ZRKXYQ09

楊坤(1982- )，女，碩士， 從事物理教育教學(xué)研究.

2015-12-17)