“改造”，讓練習不同一點

江蘇蘇州市滄浪新城第二實驗小學校 施惠芳

“改造”，讓練習不同一點

江蘇蘇州市滄浪新城第二實驗小學校 施惠芳

新課程改革悄然進入了第二個十年的研究，我們的數學課堂也發生著翻天覆地的變化。然而在練習上，教師的觀念依然陳舊，仍然停留在練習“布置”層面，而非練習“設計”層面。同時，教師自主設計的能力往往不夠，“拿來主義”成為練習設計的主要方式，導致練習機械重復的多，新鮮創意的少，學生望“業”興畏，苦不堪言。在練習問題上，有沒有“點金石”？有，如果我們懂得“改造”，有“改造”意識，有“改造”策略，并且在“改造”之路不斷探索，減負增效將不再是紙上談兵。

一、改頭換面——讓練習新鮮一點

數學練習的設計是一項充滿創造性、藝術性的行為，怎樣的練習能吸引學生，不讓學生望而生厭？“改頭換面”可以讓練習新鮮一點，產生不一樣的練習效果。

1.變換題型

小學生好奇心強，富有挑戰，但缺乏持久性。面對單調的傳統練習，學生容易產生視覺疲勞，進而產生消極應付的情緒。教師如果能換一些題型，從形式到內容都能使學生耳目一新。如教學“最小公倍數”后，可以設計這樣的詩體數學題：“三個女兒來看娘，三五七天各一趟，今日都往娘家走，何時一齊再看娘？”與普通敘述方式相比，數學詩的敘述簡潔明了，卻更有韻律，且簡單易懂，提高了學生興趣。

2.精選題材

新穎有趣、形式多樣和符合生活的作業是小學生比較感興趣的，精心選擇有趣的現實生活中的材料，設計一些包含情境的數學問題，對于激發學生的求知欲大有好處。比如，在百分數實際問題中，可以設計有關人類身高與標準體重之間存在關系的問題：

男性：（身高厘米-80）×70%=標準體重；

女性：（身高厘米-70）×60%=標準體重。

體重評價標準和評價指標：

正常：低于標準體重10%或高于標準體重10%；

偏瘦：低于標準體重11%以下；

偏胖：高于標準體重11%以上。

根據以上信息，請你回答下面的問題：

（1）李叔叔身高180厘米，他的標準體重應該在（）千克左右；

（2）如果李叔叔的體重是84千克，李叔叔屬于（）的人。（正常、偏瘦、偏胖）

（3）根據你的身高，算一算你的標準體重。你現在屬于怎樣的體型？

這樣的題材是學生樂于練習和研究的，可以充分激發他們解決問題的興趣，同時，可讓他們在測算自己的標準體重以及自己體型的過程中對百分數實際問題的解決方法進一步鞏固與應用。

二、聚點成塊——讓練習有效一點

練習設計中，把相似、相反、易混的習題編成題組進行整體練習，是加大練習密度、減緩思維難度和提高學習效度的有效途徑。

1.著眼分化點

例如，學生在初學解決分數實際問題時，往往對具體數量、分率、單位“1”等的量確認不準，導致問題分析不當，解答產生失誤。說明學生對相關知識沒有得到分化，感知比較籠統、模糊。針對這樣的情況，我們可以設計題組：

一組練習的對比，讓學生切實感覺到數量、分率以及單位“1”的不同，尤其對單位“1”的量的理解更充分，單位“1”既可以是總數，也可以是部分數，同一道練習中單位“1”也會不同。

2.圍繞發散點

例如學習了“長方形的周長”計算方法后，根據學生之間的差異，設計以下三道練習，三道練習由易到難，同時又相互聯系，其發散的支點在于對長方形周長的理解與認識。

（1）長方形的長是9厘米，寬是6厘米，長方形的周長是多少？

（2）已知長方形長和寬的和是15厘米，長方形的周長是多少?

（3）一個長方形的菜園，一面靠墻，另外三面圍籬笆，長方形長與寬的和是15厘米，籬笆長可能是多少厘米？（取整厘米數）

這組練習層次分明，其最明顯的特征是三道題之間既有聯系又有區別，把過去同樣內容、同樣標準、同樣模式、同樣分量的練習改為三種不同難度的練習，學生在解答時步步提升，對長方形周長的認識更加靈活。

3.抓住相通點

例如“百分率的應用”一課中，設計這樣一個題組：

（1）服裝廠一車間有工人75人，昨天出勤72人，請計算這一天的出勤率。

（2）服裝廠一車間有工人75人，昨天缺勤3人，請計算這一天的出勤率。

（3）服裝廠一車間昨天出勤72人，缺勤3人，請計算這一天的出勤率。

這組題組，變換了條件的形式，而不變換問題的本質，使本質的內容更全面，變中求進，進中變通，有利于學生對問題的動態處理，使學生在充分體驗的基礎上建立更為清晰的模型表象。

三、追根溯源——讓練習豐實一點

練習作為數學活動中一個重要環節，應是學生認知結構的拓展、延伸，因此，練習設計時既要關注學生知識技能的掌握，更要關注知識技能形成的過程以及思維能力的發展。

1.知其所以然

推理、說理是提高學生思維能力的有效手段。設計分析、說理型的練習，可以使學生從練習中體驗知識的形成過程，使學生的自主學習能力得到發展。

例如在認識扇形后設計這樣的練習：

像這樣將知識形成的過程設計成一系列的填空，學生的思考是有序的、有據的，有利于學生確立解決問題的方向、思考的指向性更明確，解決問題的效度也將提高。

2.學繪知識樹

數學知識具有嚴密的邏輯性，不管是縱向還是橫向，知識點之間都存在著密切的聯系。學好數學最重要的是理解，能對知識形成的過程以及知識產生的前因后果、整體結構有一定的認識。因此，我們在一部分相關知識學完后，可以讓學生自己進行整理，形成脈絡圖。

例如在學完“倍數與因數”單元后，我們讓學生將相關的知識點通過文字敘述、圖表、脈絡圖等各種方式進行梳理。梳理的過程，也是學生關注知識之間發生、發展的過程。這樣的作業對于整個板塊內容的學習很有幫助，通過梳理，學生頭腦中的知識是整體系統的，而不是散亂無序的。

四、以研促思——讓練習深入一點

《義務教育數學課程標準》（2011年版）明確提出：積累數學活動經驗、培養學生應用意識與創新意識是數學課程的重要目標，應貫穿于整個數學課程之中。而探究性學習是積累數學活動經驗，培養學生創新精神與實踐能力的有效手段。如果練習設計時能關注“探究性”作業，相信會有不一樣的效果。

1.小實驗：離“真理”更近

華羅庚說過：人們早就對數學產生了枯燥乏味神秘難懂的印象，成因之一就是脫離實際。因此，數學的實際應用非常重要，我們應向學生提供充分從事數學活動的機會。例如在教學圓錐體積時，可以布置如下的作業：

（1）用書本提供的材料分別制作一個圓柱和一個圓錐。

（2）觀察，比較圓錐與圓柱有哪些相同點。

（3）圓錐裝滿沙子或大米，倒入圓柱，反復幾次，你有什么發現？

2.小探究：做“生活”中的數學家

根據學生的數學生活經驗與能力水平，設計一些以學生主動探究、實驗、思考與合作為主的探究性的作業，可以有效地開發學生的智能，促進學生創新意識的萌發。

例如在學習了“圓的周長與面積”之后，引導學生以自行車為研究對象進行探究。

（1）自行車是什么牌子的？車輪的直徑是多少厘米？輪子轉動一周，在地上走過多少距離？

（2）自行車中軸大齒輪有多少個齒？后軸小齒輪有多少個齒？大齒輪被踏動一周后，后軸的小齒輪在鏈條的帶動下轉動了幾周？（不考慮慣性，計數保留兩位小數）

“改造”后的練習，給學生留有更為廣闊的思維空間，學生獲得了自由探索的機會，練習的過程不再是一個封閉地尋找固定答案的過程，而是一個富有個性的，創造性解決問題的過程，學生的學習將更加主動、生動，我們的數學課堂也將更加充滿生命的活力。