高中幾何解題方法技巧之我見

王梓屹

（山東省臨沂第一中學）

高中幾何解題方法技巧之我見

王梓屹

（山東省臨沂第一中學）

幾何是高中數學學習中充滿樂趣和技巧的部分，同時也是讓學生感覺頭疼的難點。根據高中數學幾何解題的思路、經驗，總結幾點高中幾何解題的方法和技巧，供眾多高中提高幾何解題技巧的同學作為參考。

幾何；高中數學；幾何解題；數學復習

從近幾年的高考數學立體幾何出題形勢來看，以簡單幾何體為載體的線面位置關系的論證，角與距離的探求是常考常新的熱門話題。高中幾何的復習解題應該在掌握教材理論的基礎上，突破讀圖、畫圖、識圖、解圖的重重難關。在高中幾何學習中，我認為在幾何解題中要不斷地反思，在反思中總結，提升空間想象力和分析解答能力，這也是在幾何考題中拿到高分的關鍵所在。對于高中幾何的解題，我有以下幾點方法和技巧總結。

一、熟練掌握幾何的點、線、面、立體等的定理

我所學的高中數學幾何定理主要分為平面定理和立體定理，幾何的解題思路主要來源于各類定理的靈活運用。在平面幾何中，我學習到勾股定理：直角三角形兩直角邊（即“勾”，“股”）邊長平方和等于斜邊（即“弦”）邊長的平方。任意一組勾股數（a，b，v）可以表示為如下形式：

a=k（m2-n2），b=2km，c=k（m2+n2）

其中，k，m，n均為正整數，且m＞n。勾股定理還有逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形。最長邊所對的角為直角。在這類計算、求解的幾何題目中，就可以運用定理確定三角形邊長，用逆定理確定該三角形是否為直角三角形。

二、在學習中培養數學幾何的興趣愛好

數學對于許多學生而言是比較枯燥的學科，我個人認為幾何圖形是給數學解題中增加樂趣和美感的潤滑劑。例如，數學中的幾何圖形提供解題的思路和基礎，在現代社會的物品設計中幾何圖案越來越流行，從平面到室內設計到建筑設計，隨處可見幾何圖形的蹤影，強大的拼接給我們震撼的美學視覺。解題過程中遇到不同平面類型的幾何圖形，我會發散思維想象與圖形相似的顯示物品，如三角形解題中，它強大的牢固性常常應用于建筑屋頂、自行車架、鉆井平臺、塔吊固定等。在現實生活與自然界中，目所能及之處，幾乎都會有幾何形紋路及圖案的存在。有限的幾何圖形不僅可以拼出世間萬象，其簡約的造型還能引發我天馬行空的無限遐想。

三、發散思維，層層剖析題目提示

高中的幾何從平面到立體，解題的思路都是需要層層遞進，尤其是在幾何的求證題中能常應用到此技巧。經過對高中幾何證明題的學習和復習，我總結了幾何證明題需要從“已知”入手，結合題目需要“求證”的內容，逐漸剖析出要得出“求證”需要獲得哪些條件，逐步分析題目的“已知”能提供的一些條件，如果條件不足，我認為可以常用逆向思維的解題技巧，分析最終缺少的條件。最后思路清晰后可以借助輔助線、定理和逆定理、追溯“已知”的方法，找出最終需要在“已知”“求證”中間搭建的“橋梁”。

已知在△ABC中，AE是△ABC的外角∠DAC的平分線，且AE∥BC，求證：AB=AC。我通過定理和已知分析：如果要證明AB=AC，可考慮用等腰三角形的定義去證明，只要證明△ABC為等腰三角形，問題就迎刃而解了。所需要的條件是∠B=∠C，則△ABC為等腰三角形。由已知中AE是△ABC的外角∠DAC的平分線，通過此條件可以延伸出AE∥BC，∠DAE=∠B，∠EAC=∠C=∠B，最終得出△ABC為等腰三角形，AB=AC。

四、小組討論解題，相互揚長避短

在數學的幾何解題中，創造解題的條件的思路是非常關鍵的。個人的定向思維、解題思路的限制，常常會導致幾何解題出現“高原反應”。我在高中的幾何學習中，比較傾向于小組多人探討解題思路，相互促進增加解題靈感，多人不同的解題思路，發散的思維也讓人在解題中茅塞頓開。

已知在△ABC中，AB=AC，D為AB上的一點，E為AC延長線上一點，且BD=CE，DE連線交BC于點F，求證：DF=EF。根據題目的已知條件，需要求證DF=EF，需要借助輔助線完成證明。

通過小組成員的討論解題，發現該題可以一題多解，不同位置做出的輔助線所獲得的證明條件有所不同，但終歸還是向求證DF=EF方向進行，也可以說是條條大路通羅馬。

（1）可以通過過E點做AB的平行線交BC的延長線與G點，可以容易得出EG=CE這一條件；

（2）可以通過D做AE的平行線，交BC于G，容易得出BD= DG這一條件；

（3）可以延長BC到G，使CG=BF，連接EG，容易得出△BDF≌△CEG這一條件。

在數學中，引入幾何圖形，主要的目的就是用來研究事物的周長、面積和體積等數據。高中數學的幾何學習、解題是非常重要的，數學成績是高考總成績的關鍵科目，幾何解題方法和技巧因人而異，每個人適用的方法技巧有所不同。在高中學習、復習的幾何解題中，我覺得更重要的是多練、多解題，熟能生巧。

［1］張藝璇.關于高中數學幾何解題技巧之“數”“形”結合策略［J］.亞太教育，2015.

［2］施建華.立體幾何中常見的幾種解題技巧［J］.數理化學習，2015.

［3］王玉娟.分析高中數學立體幾何的解題技巧［J］.理科考試研究，2015.

·編輯 謝尾合