基于Dijkstra算法的小區(qū)道路開放問題研究

杜忠杰++張雷++莫業(yè)高

摘 要：小區(qū)開放對道路通行的影響直接體現(xiàn)在小區(qū)開放前后的車輛通過該路段的時間差異。該文以車輛通行時間為出發(fā)點，根據(jù)小區(qū)內(nèi)部路網(wǎng)的具體形狀，以岔路口作為定點來構(gòu)造鄰接矩陣。根據(jù)速度與流量的關(guān)系構(gòu)造時距矩陣，再分析岔路口處的平均延誤時間，利用Dijkstra 算法得出小區(qū)開放前后的最優(yōu)通行時間，繼而分析開放對周邊道路通行的影響。

關(guān)鍵詞：小區(qū)開放 Dijkstra 算法 最優(yōu)通行

中圖分類號：TP39 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）05（c）-0160-02

近年來隨著車輛數(shù)量和交通流的增加，交通擁堵問題變得日益嚴重，特別是在一些人口集中的地區(qū)，所以小區(qū)開放成了現(xiàn)在討論的一個焦點。小區(qū)開放指的是原本封閉的小區(qū)進行交通對外開放即外部車輛可直接通過小區(qū)。有人認為小區(qū)開放后，路網(wǎng)密度提高，車容輛增加，通行能力得到提升。也有人認為有些小區(qū)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，開放小區(qū)會增加岔路口，會降低車輛的行駛速度。基于此問題，該文建立合適的模型量化研究小區(qū)開放對道路通行的影響。

1 根據(jù)岔路口間的距離構(gòu)建鄰接矩陣

選取路網(wǎng)的交叉路口為網(wǎng)的節(jié)點，令路網(wǎng)的每個交叉點之間的距離為，規(guī)定兩個不相連的節(jié)點的距離為∞，節(jié)點到節(jié)點自身的距離為0，可得到整個路網(wǎng)的距離矩陣：

2 確定車速與流速的關(guān)系

在連續(xù)交通流中，車速—流量一般滿足交通流三參數(shù)模型：。式中，K為阻塞密度，U為零流量時的平均車速。采用Greenshilds假設(shè)，假設(shè)K與V呈線性關(guān)系，可推導(dǎo)得U與V的二次拋物線關(guān)系模型：

式中，為阻塞密度，為零流量時平均車速。

當?shù)缆钒l(fā)生擁堵，即交通量大于通行能力時，即使到達車輛數(shù)增加，能通過的交通流量仍只能是通行能力，而剩余車輛會排隊等候。在實際的交通網(wǎng)絡(luò)分析中，需要預(yù)測當路段上的交通需求量超過通行能力時，車輛的平均行駛速度是進行方案時比較必不可少的，此時則需對式2-1進行修正，可利用交通阻抗模型來判斷車速—流量的關(guān)系。交通阻抗模型：

考慮擁擠情況及排隊情況，到達的所有車輛（車輛數(shù)大于通行能力）的平均通過速度應(yīng)小于可得到實際生活中的車速-流量模型應(yīng)為S型曲線（如圖1所示）

對于任意等級任意交通負荷下的車速流量通用模型還需對式（3）進行修正，可以對式（3）的曲線與二次拋物線、指數(shù)曲線進行擬合，最后得到適用于任何等級交通負荷下的車速流量通用模型：

式中，為各等級公路的設(shè)計車速，、、為線性擬合系數(shù)。

3 構(gòu)建不考慮延誤的時距矩陣

根據(jù)速度計算公式，得出關(guān)于時間的時距矩陣：

4 確定平均延誤時間

在實際情況中，車輛在道路行駛中有延誤，延誤時間首先與車輛的到達率以及交叉路口的通行能力有關(guān)。根據(jù) Webster 提出的交叉路口延誤近似模型可得，延誤時間模型可由飽和度的值來確定，在一定的時間段中，每車平均延誤時間為：

其中，表示車道通行能力，x代表交通量飽和度，g代表綠燈時長，c表示紅綠燈周期長度，表示平均車輛余量：

式（6）僅針對于十字形交叉路口，T字型，Y字型，復(fù)合交叉型路口平均時間可通過文獻數(shù)據(jù)或?qū)嶋H檢測得出。

5 構(gòu)建考慮延誤的時距矩陣

考慮車輛延誤時間后，根據(jù)時距矩陣利用 Matlab判斷每個路口的類型，根據(jù)步驟4種不同路口類型的均勻延遲時間，更新時間矩陣，得到最終的時距矩陣。

6 運用Dijkstra 算法比較開放前后的最短時間

將小區(qū)的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)為一個帶權(quán)有向圖，進出口看作有向圖的起點和終點，利用Dijkstra算法得出最短時間。根據(jù)以上求得小區(qū)開放前后車流量到達終點的時間，進行比較。

7 算例

假設(shè)小區(qū)路網(wǎng)形態(tài)為“日”字網(wǎng)格路網(wǎng)（如下圖），占地為，以此為例，進行求解。

其中陰影部分為住宅區(qū)，A、B、C、D、E、F為住宅區(qū)的出入口，A為模擬路線的起始點，C為終點，小區(qū)內(nèi)部無交叉點。根據(jù)A、B、C之間的距離得到六點之間的鄰接矩陣為：

求解速度流量模型時，取車流量為402pch/h，綠燈時長45s，紅綠燈周期長度75s。得到的十字型岔路口的平均延誤時間為39.992s，而通常T字型岔路口的平均延誤時間為27.805s。此時利用Dijkstra 算法，再通過MATLAB計算得到最優(yōu)的路徑為：A→D。此時最優(yōu)路線所耗費的時間為=0.0165 h。再求得小區(qū)封閉時行車所消耗的時間為=0.0310 h。小區(qū)開放之后行車消耗的時間比封閉時所消耗的時間少，可得出周邊的交通壓力得到了有效緩解。

8 結(jié)語

科學合理地計算小區(qū)通過時間是研究小區(qū)開放的重要手段。該文利用Dijkstra算法將小區(qū)開放對周圍道路通行影響的定性分析轉(zhuǎn)化為小區(qū)通過時間的定量分析，其方法具有較好的實際使用意義，且計算結(jié)果與真實情況相符。

參考文獻

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