數學思想方法在小學數學教學中的運用

張富明

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）11-0245-02

在數學課堂教學中，許多數學教師往往產生這樣的困惑：題目講得不少，但學生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍有一些改動，則不知所措。學生不能形成較強解決問題的能力，更談不上創新能力的形成。豈不知，這些問題都是我們自己一手制造的。小學數學教材是數學教學的顯性知識系統，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數學思想方法是數學教學的隱性知識系統，小學數學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學。如果教師在教學中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統的教學過程，即使教師講深講透，并要求學生記住結論，掌握解題的類型和方法，這樣培養出來的學生也只能是"知識型"、"記憶型"的，將完全背離數學教育的目標。而數學思想方法是幫助學生構建解題思路、歸納解題方法、養成良好思維習慣、提高思維能力的關鍵，因此，向學生滲透一些數學思想方法，是培養學生分析和解決問題能力的重要途徑。學生掌握了一定的數學思想，對以后的學習、生活和長期工作能起到至關重要的作用，并使其終身受益。

1.情境中感悟轉化的思想方法

轉化就是在探究和解決數學問題時，采用某種手段把一個較為復雜的難理解的問題或一個新知識點轉化成另一個簡單的容易求解的問題。這樣學生就會用舊知識或易接受的知識來解決理解掌握新知識，使得學生掌握新知識時得心應手、順理成章，并激發學生的學習興趣，不會被新知識難住。作為教師，這就需要十分靈活地創造性地使用、把握教材，創設有吸引力的情境，讓學生興趣十足地感悟數學思想方法并體會其作用。

例如：在平行四邊形、三角形、梯形、圓等各種圖形的面積計算公式的推導中，就運用了轉化的思想，即把一個沒學過的圖形，通過割補、剪拼等方法，轉化成一個已學過的圖形來求面積。

在聽一位老師的講座過程中，看了一位教師的課堂實錄，是講授"平行四邊形面積的計算"一節，在引課時采用《曹沖稱象》的故事提出：你們聽過曹沖稱象的故事嗎？聰明伶俐的曹沖是利用什么方法稱出大象的體重的呢？然后播放曹沖稱象的動畫，把學生帶入情境與思考之中。學生很容易看到，是把稱大象的重量轉化成稱石頭的重量。通過小組討論得出：大象的重量轉化為石頭的重量。教師及時小結：當遇到新問題不能解決的時候，一定要把它轉化成已學過的舊知識或容易理解的問題，曹沖就是利用這種數學思想方法來稱出大象的重量，那你們能不能用這種思想方法來解決今天的新問題呢？然后出示課題：平行四邊形面積的計算。

這種轉化思想的運用，培養學生解決問題的能力以及化難為易的良好思維品質。轉化的運用在小學階段還有很多，如相遇問題、工程問題、分數應用題、比例應用題等。

2.合作中發現數形結合的思想方法

數形結合思想是充分利用"形"，把一定的數量關系形象的表示出來，即通過作線段圖、集合圖等各種圖形來幫助學生正確理解數量間的關系，使問題直觀、明了。教師在教學中充分利用這種思想方法幫助學生理解、掌握數學知識之間的關系。

在三年級下冊"數學廣角"里面有一道例題是這樣的：三（1）班參加語文小組有8人，參加數學小組有9人，而一看參加名單才14人，而9+8=17（人），沒有17人呀，這是怎么回事？看一下徐長青老師是怎么教授這一課的：用故事的形式引入，"某理發師正在理發，忽聽'吱'的一聲，門開了，有人說'給我們爺倆理發。'剛說完，又聽'吱'的一聲，門開了，有人說'給我們爺倆理發。'可當理發師回頭看時，卻只站著3個人，為什么？你們能猜猜嗎？"學生情緒高漲，積極參與猜測之中。在小組合作中，學生發現原來他們是祖孫三代，爸爸既是爺爺的兒子，也是兒子的爸爸，一個人充當了兩個角色。因此，在教學新知時，學生不用老師再講授，很容易發現原來有3位學生既參加語文小組，又參加數學小組，并畫出圖形，教師讓學生明確，用集合圖體現數形結合的思想方法，表示知識之間的關系，讓人一目了然。在數學教學中教師能有意識地滲透數形結合的思想方法，將抽象的數學語言與直觀的圖形有機的結合起來，使抽象思維與形象思維相融合，讓學生借助"圖形"來掌握知識之間的關系，往往能使其盡快找到解題途徑和簡化解題過程。

3.運用中滲透假設的思想方法

假設法是根據題目中的已知條件或結論作出某種假設，然后根據假設進行推算，對數量上出現的矛盾進行適當調整，從而找到正確答案的方法。這種方法在我們數學教學過程中也很常見，如：雞兔同籠問題。例：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足。問各有幾只？在解決此類問題時，我們只能采用假設的思想方法。假設都是雞，那么：35×2=70（只）94-70=24只，24+2=12（只）35-12=23（只）答曰：雞有23只，兔有12只。類似這樣的題目，也可以把正方形的邊長假設成一個數，這樣就可以求出正方形和圓的面積，最后求出它們之間的百分比。

4.思考中掌握方程的思想方法

在已知數與未知數之間建立一個等式，把生活語言"翻譯"成代數語言的過程就是方程思想。用字母x表示數后，要求的未知數和已知數就可通過等量關系，用等于號連成一個等式，這樣就更容易思考與解答。在小學高年級數學教學中，教師都要提倡學生用方程來解決一些稍復雜的問題。如：鮮花店運來玫瑰花和水仙花共2100束，售出玫瑰花的七分之六和水仙花的三分之二，正好售出1680束，問：鮮花店原有玫瑰花和水仙花各多少束？要用算術方法解決此題，比較麻煩，學生也不易理解，如果用方程來解決就容易多了。設原來兩種花的一種為x束，而另一種就會用含有未知數的式子（2100-x）束來表示。用它們各自的總量去乘各自的分率，然后合起來恰好是對應的1680束，問題不攻自破了。因此說如果把稍復雜的數學問題用方程來解決要比算術方法更順理成章，學生更易于接受。

5.在“小結與反思”中提煉數學思想方法

新課標下的各章節的"小結與反思"教學目標中，首要的一點就是"回顧、思考本章所學的知識及思想方法"。所以在教學時利用單元復習和階段性總結的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出本章的數學思想方法綱要和系統。在平時以分散方式的滲透性教學基礎上，集中強化數學思想方法教育的形式，促使學生對數學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，這有利于提高教學效果。

數學思想指導數學方法，數學方法反映數學思想，可以這么說，小學數學教師誰真正在教學中關注數學思想方法的滲透，誰就獲得了高效教學的入場券，這是我們對小學數學教學的追求。