讓學(xué)生愛上符號

包艷秋

中圖分類號：G623.5文獻標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2016）11-0211-01

羅素說過："什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯"。數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的語言，數(shù)學(xué)世界是一個符號化的世界，因為數(shù)學(xué)有了符號，才使得數(shù)學(xué)具有簡明、抽象、清晰、準(zhǔn)確等特點。如果說"數(shù)學(xué)是思維的體操"，那么數(shù)學(xué)符號的組合則譜成了"體操進行曲"。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把培養(yǎng)學(xué)生的符號意識作為必學(xué)的內(nèi)容，并提出了具體要求，足以證明它的重要性。下面結(jié)合課堂教學(xué)，淺談一下我是如何培養(yǎng)學(xué)生的符號意識的。

1.興趣入手，理解符號意識

現(xiàn)實生活是數(shù)學(xué)的源泉，在現(xiàn)實生活中，各種各樣的符號處處可見。當(dāng)我們看到店門前精致的"M"時，立刻就可想到麥當(dāng)勞；當(dāng)看到紅"十"字標(biāo)記，我們就會想到醫(yī)院……學(xué)生獲得的生活經(jīng)驗已讓他們初步感受到符號存在的現(xiàn)實意義。可以說在日常生活中，學(xué)生已經(jīng)初步具有了符號意識，感受到生活中的符號所體現(xiàn)出的簡約、嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的特質(zhì)。

教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生已有的符號經(jīng)驗，可以從實際生活中提出新穎、有趣、親切的問題，喚起學(xué)生的符號意識，當(dāng)學(xué)生全身心地投入到解決問題的過程中，尋找到了解決辦法后，才能充分體驗到符號的魅力。

如在"有余數(shù)的除法"教學(xué)中，最后出現(xiàn)一道思考題："聯(lián)歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個藍氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你能知道第24個氣球是什么顏色的嗎？提問：我們能不能想辦法把這排燈籠的規(guī)律表示出來呢？由于燈籠是較難直接畫出來的，這就容易引發(fā)學(xué)生利用已有的符號經(jīng)驗，自主思考。學(xué)生會畫出或?qū)懗龈鞣N符號，這些富有個性的符號正是已有的符號意識在起作用，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)自己也是一個研究者、探索者和發(fā)現(xiàn)者解決這個問題，學(xué)生可以有多種方法。如，用書寫簡便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍氣球，則按照題意可以轉(zhuǎn)化成如下符號形式：aaabbc aaabbc aaabbc……從而可以直觀地找出氣球的排列規(guī)律，并推出第24個氣球是藍色的。

又如在教學(xué)"用字母表示數(shù)"時，多媒體出示：姐姐比弟弟大6歲。老師提問：如果要想知道姐姐的年齡，必須知道什么？當(dāng)?shù)艿?歲時，姐姐幾歲？請同學(xué)們在下面按照這種假設(shè)推算出弟弟在2、3、4……歲時，姐姐多少歲？學(xué)生回答：2+6、3+6、4+6……教師提問：上面的每一個式子只能表示某一年姐姐與弟弟的歲數(shù)關(guān)系，你們能不能用一個式子簡明地表示出任何一年姐弟兩人的歲數(shù)關(guān)系呢？學(xué)生合作討論后匯報：弟弟的年齡每年都在變化，姐姐的年齡也在變化，而姐姐比弟弟大6歲這個數(shù)量關(guān)系沒變。可以用x+6或a+6等可以表示出任何一年姐姐與弟弟兩人的歲數(shù)關(guān)系。教師進一步追問：a表示什么？6表示什么？a+6又表示什么？這樣"姐姐比弟弟大6歲"這個數(shù)量關(guān)系用a+6這個式子簡明地概括出來，引起了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生建立了正確的符號感，同時學(xué)生也發(fā)現(xiàn)了用字母表示數(shù)能使數(shù)學(xué)問題變得簡潔，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號的簡潔美。

2.層層遞進，培養(yǎng)符號意識

符號意識是一個后天的發(fā)展過程，學(xué)生符號意識的發(fā)展，不是一朝一夕就可以完成的，而是貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，必須有目的、有意識、有計劃、有步驟地滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。

如：在教學(xué)《加法交換律》一課時設(shè)計了這樣的活動過程：

首先，課件出示兩筐蘋果，左邊一筐46個，右邊一筐32個

師："誰知道一共有多少個蘋果？"

生："46+32=78（個）。"

之后，課件快速交換左右兩筐蘋果的位置

師再問："誰能快速說出現(xiàn)在一共有多少個蘋果？"

生："78個"

師：為什么？

生：兩筐蘋果沒多也沒少所以還是78個。

師：也就是說46+32=32+46？中間用等號？驗證一下。

學(xué)生計算驗證

師：你還能寫出這樣的算式嗎？從這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生列舉算式，小組交流并觀察思考。

生1：等號兩邊加數(shù)位置交換了。

生2：交換兩個加數(shù)的位置，和不變。

師：你會用更簡單的方法來表述你的發(fā)現(xiàn)嗎？試一試。

生1：甲+乙=乙+甲

生2：○+△=△+○

生3：a+b = b+a

師：這些符號都能表示加法交換律，科學(xué)家也想到了這種方法，他們用字母來表示加法交換律，即 "兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。"

師：其實加法交換律我們早就會用了，想想看，什么時候我們用過？

生1：驗算加法時用的就是加法交換律。

生2：學(xué)數(shù)的組成的時候也用過。

師：語言表達與符號表示，哪一種更一目了然？在這些符號表示方式中，你最喜歡哪一個？為什么？

教師在教學(xué)中要緊密結(jié)合概念、公式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。使他們真切地感到"舊知不舊"，還有新問題、新規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，層層遞進，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

3.靈活運用，強化學(xué)生的符號意識

數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)過程必須遵循從感性→理性→運用的辨證過程。如在教學(xué)"長方形面積的計算"時，教師在創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課后，讓學(xué)生先在長方形上拼擺單位面積的小正方形，再探索并歸納出長方形面積的計算公式，并用符號表示：s=ab。這是一個符號化的過程，也是一個模型化的過程。這有助于學(xué)生懂算法、明算理，內(nèi)化知識，強化了符號感。接著利用所學(xué)的長方形面積公式解決一些簡單的實際問題，進行基本練習(xí)、變式練習(xí)、拓展提高練習(xí)等，如：已知長方形的面積為80平方厘米，長方形的長為16厘米，求長方形的寬是多少厘米？解這道題需要把長方形的面積公式變形，從而求出長方形的寬為：80÷16=5（厘米），縱觀整個過程，將解決具體問題的思維操作轉(zhuǎn)化為對符號的操作，有利于增強學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的意識，提高解決實際問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力，通過對公式的變形，進一步深化了符號感。

學(xué)生符號意識的培養(yǎng)是一項長期而艱巨的工作。對小學(xué)生來講，創(chuàng)造性地使用自己獨特的符號，難度非常大。日常教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點，幫助學(xué)生理順數(shù)學(xué)概念、規(guī)律等符號化的一般關(guān)系，從體驗到理解運用，再從理解運用到按需要創(chuàng)新，步步為營，螺旋上升，逐步建立符號意識，讓學(xué)生愛上符號，實現(xiàn)學(xué)生思維上的飛躍。