一種改進的非參數(shù)方法對金融價值風險的估計

張淑娟

（1.天津財經(jīng)大學理工學院，天津300222；2.天津財經(jīng)大學珠江學院，天津301811）

一種改進的非參數(shù)方法對金融價值風險的估計

張淑娟1,2

（1.天津財經(jīng)大學理工學院，天津300222；2.天津財經(jīng)大學珠江學院，天津301811）

文章對利用波動率計算價值風險VaR的方法進行了改進，提出了非參數(shù)波動率結合非參數(shù)條件核密度條件分位數(shù)方法來計算VaR，此非參數(shù)方法克服了模型誤設的問題，不受波動率模型具體形式的限制，不受新息項分布函數(shù)的限制，是一種穩(wěn)健的適應性方法。同時將此方法應用到中小板綜指與創(chuàng)業(yè)版指進行實證分析，與相應的半?yún)?shù)及參數(shù)方法進行比較，發(fā)現(xiàn)文中提出的方法在某種程度上比較穩(wěn)定可靠。

非參數(shù)分位數(shù)；非參數(shù)方差；價值風險

0　引言

伴隨著經(jīng)濟全球化和金融市場一體化，金融市場變得越來越復雜，不確定性和風險也伴隨而來，為了盡量降低風險帶來的損失，金融機構和監(jiān)管部門提出各種方法來對風險進行預測和控制。在不斷的研究探索中，關于金融風險的度量理論和方法得到了極大的豐富和發(fā)展，度量工具VaR就是在這樣的過程中建立并完善的，目前已成為風險控制行業(yè)的度量標準。

關于VaR的研究，國內外已有諸多學者進行了深入的探討，估計方法主要有局部估值法與完全估值法，方差-協(xié)方差方法屬于局部估值法的一種。在使用方差方法估計VaR時有兩方面的問題：一是如何刻畫金融數(shù)據(jù)的尖峰厚尾、波動簇集的時變特征，二是如何尋找金融數(shù)據(jù)的分布密度函數(shù)。自從engle[1](1982)、bolleslev[2](1986)分別提出ARCH與GARCH模型來描述金融市場的波動率，金融波動理論得到了極大的發(fā)展，比如EGARCH，GARCH-M，TGARCH等模型的建立。近年來國內外提出假設金融收益率服從某種固定分布，利用GARCH類模型結合新息項分布函數(shù)的分位數(shù)來計算VaR的參數(shù)方法[3-6]。但是在實際的金融市場中，尤其是像我國這樣的金融市場的發(fā)展階段，很難用固定的分布去準確的描述收益率的分布，所以在實際操作時比較容易產(chǎn)生誤設的問題，因誤設產(chǎn)生的誤差是無法通過增加樣本數(shù)量能夠彌補的。針對參數(shù)模型的誤設問題，本文提出了使用非參數(shù)可加GARCH模型來替代參數(shù)GARCH模型，非參數(shù)波動模型的設定不受模型固定形式的限制，更加靈活，同時可加非參數(shù)模型避免了非參數(shù)模型中的“維數(shù)災難”問題；另一方面使用非參數(shù)條件密度函數(shù)的方法代替參數(shù)形式的分布函數(shù)，非參數(shù)條件分布方法完全由數(shù)據(jù)驅動，不受任何分布形式的限制，適用于任何復雜的平穩(wěn)金融市場。最后通過失敗率檢驗法，對非參數(shù)波動率結合非參數(shù)核密度分位數(shù)方法來計算VaR的結果，與參數(shù)GARCH模型結合參數(shù)分位數(shù)計算VaR結果進行對比發(fā)現(xiàn)，本文提出的非參數(shù)方法對VaR的估計在某種情況下具有更好的可靠性，同時具有很好的適應性，可以作為利用VaR進行風險管理的參考方法。

1　VaR估計與非參數(shù)核密度分位數(shù)、非參數(shù)波動模型

1.1VaR的定義、估計方法及檢驗

VaR就是“價值風險”，它是由J.P.Morgan公司首先提出的用來計算市場風險的產(chǎn)物，它與傳統(tǒng)的度量風險手段不同，是完全基于統(tǒng)計分析基礎上的風險度量技術。盡管VaR在很早的時候就被提出和使用，但是卻一直沒有一個嚴格的定義，Jorion把VaR定義為在有效的市場環(huán)境下與給定的時間段內及一定置信水平下，度量某種金融資產(chǎn)或投資組合的價值在未來某一段持有期內的預期最大損失值。從統(tǒng)計的角度，VaR可以看作收益率分布函數(shù)的分位數(shù)，數(shù)學形式可以表述為：

其中rt表示金融資產(chǎn)在t時刻的收益率，當rt是正值時表示收益，rt是負值時表示損失，風險測度關注的是隨機變量rt左尾分布函數(shù)，用Frt(x)表示隨機變量rt的分布函數(shù)，在置信水平1下，可以將VaR表示為式（1）或式（2）的形式。

令rt=ut+σtεt，則VaR的計算公式還可以用下式來表示：

式中Ωt為時間t的σ域，為預期收益率；σt為當期資產(chǎn)收益序列的波動率，式中關于新息項的分位數(shù)實質上就是分布函數(shù)的反函數(shù)，可以利用下式來計算：

一個模型只有被證明預測的結果較為準為準確時，才有使用價值，因此需要對建立的模型進行檢驗，文中關于VaR的檢驗采用1995年Kupiec[7]提出的失敗率檢驗法，也稱Kupiec檢驗法，在置信水平1-α下，令實際共考察的天數(shù)為M，失敗的天數(shù)共為N（實際損失超過VaR的值即稱為失敗），那么失敗率可以記為，期望概率p*=1-α，零假設H0:p=p*，備擇假設H1:p≠p*，檢驗失敗率是否會服從零假設。建立的似然比方程為：

在零假設成立條件下，檢驗統(tǒng)計量LR則服從自由度為1的χ2分布，當LR越小時，P值會越大，則失敗率會越接近α，模型就會越精確，可信度就越高。

由式（3）可知對VaR的估計需計算預期收益率、波動率及新息項的分位數(shù)，收益率采用常數(shù)收益率，下面分別來介紹波動率及新息項的分位數(shù)的相關內容。

1.2非參數(shù)核密度條件分位數(shù)

對比參數(shù)回歸模型，非參數(shù)條件回歸模型受約束少，同時對數(shù)據(jù)的分布不做要求，形式自由，完全由數(shù)據(jù)驅動，對非線性非齊次回歸函數(shù)都有較好的估計效果，而非參數(shù)條件分布函數(shù)的估計本質上也是非參數(shù)條件回歸函數(shù)的估計。利用設定參數(shù)分布函數(shù)的方法計算分位數(shù)，容易發(fā)生誤設的問題，因此本文利用非參數(shù)方法來計算新息項的分布函數(shù)，進而計算出分位數(shù)。下面來介紹非參數(shù)條件分位回歸及非參數(shù)條件分位數(shù)：

設Y是一維觀測隨機變量，X是m維觀測隨機變量，Y對X的條件回歸函數(shù)為g(X)=E(Y|X)，令為一組獨立同分布的樣本，則當隨機變量X=x時，非參數(shù)核回歸函數(shù)為：

其中，K為核函數(shù)，一般核函數(shù)為設定的密度函數(shù)，h為帶寬，本文核函數(shù)采用正態(tài)核，帶寬由交錯鑒定法確定。

由分布函數(shù)的定義可知，隨機變量Y的分布函數(shù)的條件回歸形式為：

因此利用條件回歸的估計形式可得到：

非參數(shù)核密度條件分位數(shù)為分布函數(shù)的反函數(shù)，其形式為：

此分位數(shù)的估計方法不受數(shù)據(jù)分布函數(shù)的限制，具有良好的適用性與穩(wěn)健性。

1.3非參數(shù)GARCH模型

GARCH類模型是現(xiàn)今主流的計算金融市場波動的工具，目前ARCH與GARCH族模型已得到諸多的擴展。比如GARCH模型不能描述金融市場中的非對稱性，即利好與利壞信息對波動影響大小不一致，而EGARCH與TGARCH模型解決了這一問題，ARCH-M與GARCH-M、EGARCH-M模型不僅僅用來描述自回歸條件異方差過程，在估計資產(chǎn)的收益時考慮了資產(chǎn)波動因素的影響。但是上述模型都固定了模型的具體形式，在新興金融市場中充滿了不確定性，容易導致模型誤設的問題，Bǜhlmann[8]探討了非參數(shù)波動模型模型，通過對比發(fā)現(xiàn)某些時候要比參數(shù)GARCH模型模型更好的描述金融市場的波動情況，王相寧[9]等研究了非參數(shù)可加GARCH模型，可加模型能夠克服非參數(shù)估計的“維數(shù)災難”問題，使得估計的收斂速度達到與一維的收斂速度一樣，本文采用的波動模型的估計方法為非參數(shù)可加GARCH模型，下面簡述參數(shù)GARCH模型與非參數(shù)可加GARCH模型。

參數(shù)GARCH模型：

均值方程：rt=ut+εtσt

參數(shù)GARCH模型通常假設εt服從某種分布，利用極大似然法估計。

非參數(shù)可加GARCH模型：

均值方程：rt=ut+εtσt

關于VaR計算的相關內容如上所述，為了驗證此方法的有效性，下面利用創(chuàng)業(yè)板與中小板股指數(shù)據(jù)進行估計及檢驗。

2　實證分析

2.1數(shù)據(jù)選取及處理

我國中小板與創(chuàng)業(yè)板分別在2004年5月與2009年10月啟動，中小板主要面向成長期的規(guī)模較小的中小企業(yè)，創(chuàng)業(yè)板主要是為那些處于成長型的、創(chuàng)業(yè)期的、科技含量比較高的中小企業(yè)提供一個利用資本市場發(fā)展壯大的平臺，二者都是對主板的有效補充，本文選取了中小板綜合指數(shù)（399101）與創(chuàng)業(yè)板指（399105）進行實證分析，時間范圍為2010年8月20日至2016年6月8日共1408組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)從網(wǎng)易下載。收益率采用對數(shù)收益率，計算公式為為日收盤價格，數(shù)據(jù)使用R軟件進行處理。

2.2VaR計算結果的檢驗：KUPIEC檢驗

對上述兩種指數(shù)的收益率分別進行ADF檢驗，由表1的檢驗結果可知具有平穩(wěn)性。

表1　ADF檢驗結果

令rt=u+σtεt，即平均收益為常數(shù)收益率，并對兩種指數(shù)進行ARCH效應檢驗，通過檢驗結果說明具有異方差性，而金融數(shù)據(jù)具有尖峰厚尾性，因此可以應用t-GARCH非參數(shù)GARCH模型來描述其收益率的波動。利用t-GARCH模型的估計結果如下：

從估計結果的數(shù)值及對應的概率P值可以看出，t-GARCH模型的估計是有效的。本文也利用非參數(shù)可加GARCH模型估計波動率，非參數(shù)模型只有估計預測的結果，沒有模型具體形式，因此不能給出估計表達式。文中用新息項服從t分布與非參數(shù)條件分位數(shù)兩種方法計算出分位數(shù)，利用式（3）使用三種方法估計出向前一天VaR的值，分別為非參數(shù)GARCH結合非參數(shù)條件分位數(shù)，參數(shù)GARCH結合非參數(shù)條件分位數(shù)，參數(shù)GARCH結合參數(shù)t分布分位數(shù)，簡記：non-non，p-non，p-p，利用似然比檢驗分別對α=0.05，α=0.025，α=0.01三種情況下來檢驗三種模型的估計效果，下面具體給出具體的檢驗結果（見表2），即似然比的P值及對應的失敗率（括號內為P值對應下的失敗率）。

表2　似然比檢驗結果

從上述檢驗結果可以看到，三種方法對VaR估計，全部通過了檢驗，但是運用參數(shù)p-p方法時，對應的P值最高為0.7472583，最低為0.0835429，不是很穩(wěn)定，說明對不同的金融收益序列，不同的置信度，精確度差別較大。并且當α=0.01時，參數(shù)方法p-p對應的P值不是很理想，而應用p-non（半?yún)?shù)）與non-non（非參數(shù)）的方法，對應的P值幾乎都在0.7以上，說明對于不同的收益數(shù)據(jù)，不同的置信度，p-non（半?yún)?shù)）與non-non（非參數(shù)）方法是較穩(wěn)定的，尤其是非參數(shù)方法non-non效果要稍好一些，也就是相對于p-non方法，non-non方法在某種程度上要更加精確一些。目前對于我國的中小板與創(chuàng)業(yè)板這樣無法達到主板上市要求的市場，尤其創(chuàng)業(yè)板市場處于成長階段，發(fā)展不是很成熟，具有較高風險，需要嚴格監(jiān)管金融風險，而本文提出的非參數(shù)估計方法可以做為在不同置信度下一種可靠的估計方法。

3　結論

由于我國金融市場起步較晚，目前尚在探索發(fā)展階段，隨著我國轉制過程中金融市場的不斷完善，會逐步建立全面的金融風險管理制度與方法，VaR在金融風險管理中也會呈現(xiàn)出重要的地位，因此，需要對VaR進行精確估計。本文提出的非參數(shù)方法為得到平穩(wěn)精確VaR的估計值提供了一種可供參考的方法。VaR能夠幫助我們進行風險管理，但是VaR也具有一定的局限性，最明顯局限就是不能提供絕對的最大損失額，只能預訂在一定置信水平下的損失，在歷史形態(tài)發(fā)生重大變化時，以歷史數(shù)據(jù)為基礎的模型就會發(fā)生嚴重問題，一旦發(fā)生重大變化，就會發(fā)生潛在的錯誤，現(xiàn)有模型是應對現(xiàn)有風險的，面對轉變不再有效，這就產(chǎn)生了轉變風險，面對轉變風險，無法建立合適的模型來預測，因此利用VaR進行建模時，要對金融市場的突發(fā)事件或者異常事件能夠充分的估計分析，從此對金融市場進行全面的風險管理。

[1]Engle R F.Autoregressive Conditional Heteroscedasticity With Esti?mates of the Variance of United Kingdom Ination[J].Econometri?ca.1982,50(4).

[2]Bollerslev,T.Generalized Autoregressive ConditionalHeteroskedastic?ity[J].Journalof Econometrics,1986,31(4).

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[4]愛民,陳遠.我國中小板市場在險價值量的實證研究——基于GARCH-VaR模型[J].南開大學學報(自然科學版).2013.6,46(3).

[5]任繼勤單曉彤梁策.中國主板與創(chuàng)業(yè)板市場風險比較分析——基于GARCH-VAR方法.《財貿研究》2015,(3).

[6]馬薇，盧英，劉月月.大數(shù)據(jù)條件下金融風險測度的方法[J].統(tǒng)計與決策，2015,(9).

[7]Kupiec P.Techniques Forverifying the Accuracy of Risk Management Models[J].JournalofDerivatives，1995，3(2).

[8]Bǜhlmann P.McNeil A J.An Algorithm for Nonparametric GARCH Modelling[J].ComputationalStatistics&Data Analysis.2002,(40).

[9]王相寧,鄒佳，基于廣義可加模型的波動率估計方法，中國科學技術大學學報，2008，38（11）.

（責任編輯/劉柳青）

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1002-6487（2016）19-0144-03