基于EMD和盒維數的Wigner-Ville分布交叉項的抑制方法

于興林

（廣東電網公司汕尾供電局，廣東汕尾516600）

基于EMD和盒維數的Wigner-Ville分布交叉項的抑制方法

于興林

（廣東電網公司汕尾供電局，廣東汕尾516600）

Wigner-Ville分布能夠反映信號能量隨時間和頻率的變化趨勢，但該分布易受到交叉項的干擾，限制了該方法的應用。通過分析復頻信號Wigner-Ville分布的數學期望和Wigner-Ville譜圖的特點，提出用均值閾值來抑制與真實頻率不同的交叉項，用經驗模態分解(EMD)和盒維數來抑制與真實頻率相同的交叉項。仿真分析表明該方法較好地抑制了Wigner-Ville分布中的交叉項，同時該方法還具有良好的抗噪性。

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.09.022

1 引言

電力系統中的諧波、間諧波信號、低頻振蕩信號以及電壓閃變信號均可表示為幾個復頻信號的疊加。準確地確定信號的頻率和主導時間，有利于研究其產生的機理，有利于正確認識系統的本質。

對于這類信號可以用時間和頻率的聯合函數來表示信號頻譜隨時間的變化，如傅里葉分析法[1]、小波變換法[2]、Gabor變換法[3]等。傅里葉分析法只能處理平穩信號，后兩者不能夠反映非平穩信號的能量變化。Wigner-Ville可以反映非平穩信號的能量變化，但該分布受交叉項影響嚴重[4]。論文用信號的Wigner-Ville分布各頻譜關于時間的期望和對含有信號項和交叉項的頻譜隨時間的變化進行經驗模態分解（EMD）[5]，計算EMD分解出的各分量的盒維數[6]，通過設置盒維數閾值來濾除頻譜中的交叉項，進而重構信號的Wigner-Ville分布，仿真分析表明該方法的有效性和準確性。

2 Wigner-Ville分布

Wigner-Ville(WVD)分布是一種Cohen類時頻分布，當信號s(t)=ejw1t+ejw2t是2個復頻信號疊加而成時，其WVD分布為：

式中，信號項W1(t,ω)=2π[δ（ω-ω1）+δ（ω-ω2）]；交叉項W2(t,ω)= 2πδ（ω-ωm）exp（ωdt）]。為頻率的平均值，而ωd= ω1-ω2為頻率之差。

如果一個信號由n個復頻信號疊加而成，那么它的WVD分布就含有n個信號項和C2n個交叉項。隨著復諧波數目的增加，交叉項的數目也會隨之增加。

Ws(t,ω)關于時間的期望E(ω)如式（2）所示：

即Ws(t,ω)關于時間的期望E（ω）存在等于信號項的期望，交叉的期望為零。通過E（ω）可以濾除與真實頻率不同的交叉項。若交叉項的頻率與信號項的頻率相同，則不能通過E（ω）來濾除交叉項。

3 EMD分解

EMD分解從原始信號中提取若干階固有模態函數(IMF)，突出了原始信號的局部特征信息。IMF必須滿足如下特點：

1）其極值點和過零點的數目應該相等或至多差1；

2）分別連接其局部極大值和局部極小值所形成的2條包絡線的均值在任一點處為0。

設原始信號s(t)上下包絡線的均值為m(t)，由s(t)減去m(t)得到c(t)，如果c(t)同時滿足上述2個條件，則認為c(t)是從原信號中分解出的一個IMF分量。如果不滿足條件，則對c(t)重復上述相同的過程直至滿足條件為止，認為分解出了一個IMF分量。把原信號減去分解出的IMF分量，再對剩余量r(t)重復前述過程，直到r(t)成為一個單調函數時篩選結束。最終將原信號分解為一組振蕩的IMF與一個剩余分量r(t)的和：

式中，ci(t)為原信號中各固有模態分量；r(t)為原信號中的剩余分量。

上述的完整過程稱為原始信號的EMD分解。

4 盒維數

式中，yimax=max{yk(i-1)+1,yk(i-1)+2,…,yk(i-1)+k+1},yimin=min{yk(i-1)+1,yk(i-1)+2,…, yk(i-1)+k+1},i=1,2,…，N/k；k=1,2,…，M，M＜N，N為采樣點數。

s(t)的網絡計數N（kε）表達式為：

式中，N（kε）＞1。

在lg（kε）-lgN（kε）圖中確定線性較好的一段為無標度區，設無標度區的起點和終點分別為k1、k2，則：

最后，可用最小二乘法確定該直線的斜率為：

那么，盒維數DB為：

大量仿真表明：

1）采樣頻率相同，仿真時間為一個周期，離散正弦函數的盒維數隨頻率的增大而增大，其變化范圍為1.079～1.5；

2）采樣頻率相同，頻率不變，仿真時間取不同的周期，離散正弦函數的盒維數隨采樣時間的增大而成對數規律變化，趨近1.8；

3）采樣頻率相同，仿真時間相同，離散正弦函數的盒維數隨衰減系數絕對值的增大而減小。

綜合考慮濾除效果和仿真的實效，閾值取1.3。

5 實現步驟

1）求取原始信號的WVD分布Ws（t,ω）。

2）對Ws（t,ω）求取其時間序列上的期望E（ω），E（ωi）＜0.2max[E（ω）]ω1∈ω則Ws（t,ωi）為交叉項產生的，將其強制置零消除交叉項。否則為信號項或信號項與交叉項聯合產生的，令si(t)=Ws（t,ωi），i=1，2，…，N。

3）分別對si(t)進行EMD分解即；

對各個IMF分量和剩余分量求取盒維數。將盒維數小于1.3的IMF分量和剩余分量疊加重構si(t)。

6 仿真分析

用Matalb構建仿真信號。

采樣時間頻率為100Hz，t1∈[0～0.59]s，t2∈(0.59～1.19]s，t3∈(1.19～1.79]s。在原始信號s(t)上疊加高斯白噪聲，信噪比為12.32，并在s(t=0.4s)時疊加幅值為1.5的沖擊噪聲，將該含噪信號記為sn(t)；求取sn(t)的WVD分布，其WVD譜如圖1所示。sn(t)的WVD譜中不僅受到交叉項干擾，也受到噪聲的干擾，使sn(t)的WVD譜的頻譜變寬，噪聲背景的能量密度變大，從而使信號項的能量密度相對降低，不宜從噪聲背景中辨別出來。對由頻率相同的信號項和交叉項進行EMD分解并分別計算各IMF分量和剩余分量的盒維數。將盒維數小于1.3的分量相加重構WVD譜，從而降低交叉項的影響。重構信號的WVD譜如圖2所示。對比圖1和圖2可以看出，含噪信號sn（t）的WVD譜圖經過論文中的方法處理后，交叉項得到了消除，噪聲干擾得到了抑制，信號項得到了加強。

圖1 sn的WVD譜圖及其投影圖

圖2 sn重構的WVD譜圖及其投影圖

7 實例分析

采用實際電弧電流信號，采樣頻率為6400Hz，持續0.15s。實驗中再加入的白噪聲，信噪比為4，波形如圖3所示。

圖3 原始電弧爐電流信號

利用論文中的方法直接對電弧爐電流含噪信號進行分析，結果如圖4所示，可以看出，該方法可以有效地抑制交叉項，真實地反映信號的能量變化。

圖4 電弧爐電流信號重構的WVD譜圖及其投影圖

8 結論

論文運用Wigner-Ville分布、EMD和盒維數來研究電力系統中的一類可以分解為有限個正弦信號相加的信號。通過對信號Wigner-Ville分布中各頻譜隨時間的變化進行EMD分解并計算分解后各分量的盒維數來抑制交叉項。較好地抑制了Wigner-Ville分布中的交叉項，同時該方法還具有良好的抗噪性。仿真分析表明了該方法的有效性。

【1】薛雪東，程旭德，徐兵，等.基于STFT的高壓電氣設備局放信號時頻分析[J].高電壓技術，2008（1）：70-72+141.

【2】欒某德，劉滌塵，廖清芬，等.基于改進小波系數奇異值分解和小波去噪的低頻振蕩時變模式辨識[J].電網技術，2012(6)：141-147.

【3】賀蘇贛，朱旭東.基于離散Gabor變換和增量Wiener濾波器的沖擊電壓波形重構算法研究[J].電工技術學報，2006(4)：87-91.

【4】Wright P S.Short-time fourier transforms and wigner-ville distributions applied to the calibration of power frequency harmonic analyzers[J].IEEE Trans on Instrumentation and Measurement，1999，48(2)：475-478.

【5】韓松，何利銓，孫斌，等.基于希爾伯特-黃變換的電力系統低頻振蕩的非線性非平穩分析及其應用[J].電網技術，2008，32(4)：56-61.

【6】弓艷朋，劉有為，吳立新.采用分形和支持向量機的氣體絕緣組合電器局部放電類型識別[J].電網技術，2011(3)：135-139.

Suppression Methods for Cross-term of Wigner-Ville Distribution Based on EMD and Box Dimension

YU Xing-lin
(Shanwei Power Supply Bureau of Guangdong Power Grid Corporation,Shanwei 516600,China)

Wigner-Ville distribution can reflect the signal energy trends overtime and frequency,but it is vulnerable to suffer cross-term interference,which limits the application of the method.By analyzing the mathematical expectation of the complex-frequency signal Wigner-Ville distribution and Wigner-Ville spectral characteristics,the paper proposes the mean threshold to suppress cross-term which is false frequency and the empirical mode decomposition(EMD)and box dimension to suppress cross-term which is true frequency.Simulation results show that the method can better suppress the cross-termin Wigner-Ville distribution,while the method also has good noise immunity.【關鍵詞】復頻信號；Wigner-Ville分布；經驗模態分解；盒維數

the complex-frequency signal;Wigner-Ville distribution;EMD;box dimension

TN911.6

A

1007-9467（2016）09-0047-03

2016-07-11

于興林(1987～)，男，河南南陽人，從事電力系統信號處理研究。