基于赫巴流體的頁巖氣大位移水平井裸眼延伸極限分析

李 鑫 高德利 刁斌斌 周英操

1.中國石油大學石油工程教育部重點實驗室 2.中國石油集團鉆井工程技術研究院

基于赫巴流體的頁巖氣大位移水平井裸眼延伸極限分析

李 鑫1高德利1刁斌斌1周英操2

1.中國石油大學石油工程教育部重點實驗室 2.中國石油集團鉆井工程技術研究院

李鑫等.基于赫巴流體的頁巖氣大位移水平井裸眼延伸極限分析.天然氣工業，2016, 36(10): 85-92.

大位移水平井的裸眼延伸極限主要與環空壓耗和地層破裂壓力等因素有關，不同的鉆井液流變模式又會對環空壓耗的描述產生較大的影響，而赫巴模式能夠更好地模擬實際鉆井液的流變特性。為此，建立了基于赫巴流體的頁巖氣儲層大位移水平井裸眼延伸極限模型，進而用實際案例分析了赫巴流體的基本流變參數（流性指數、稠度系數、屈服值）和主要鉆進參數（機械鉆速、鉆井液密度、鉆桿轉速）對大位移水平井水平段延伸極限的影響，并將其與冪律流體模型計算結果進行對比分析。結果表明：①在同樣的條件下，采用赫巴流體所得結果小于采用冪律流體計算的結果，新預測模型可靠性更好；②通過參數的敏感性分析可知，水平段延伸極限會隨著上述3個基本流變參數和機械鉆速的增加而減小，而該極限值會隨著鉆井液密度的增加而先增加后減小，它也會隨著鉆桿轉速的增加而增加。結論認為：所給出的赫巴流體流變參數和鉆進參數的優選方法，有助于解決大位移水平井在頁巖儲層中究竟可以打多遠的問題，并且更加精確地預測了其裸眼延伸極限。

頁巖氣 水平井大位移鉆井 赫巴流體 裸眼延伸極限 流變參數 鉆進參數 優選方法

我國頁巖油氣資源豐富，其高效開發有利于改善我國的能源結構[1-4]。水平井，尤其是大位移水平井已成為開采我國頁巖氣資源的關鍵技術手段之一[5-9]，可大幅度提高單井產量及綜合開發效益[10-11]，如美國在2000年以后逐漸采用大位移水平井來代替直井進行頁巖氣的開發，取得了很好的開發效果[12]。一般來說，大位移水平井的水平段越長其產量也越高。隨著鉆井技術的不斷進步，大位移水平井得到了越來越多的應用，其最大測深也不斷創造出新的世界紀錄[13-14]。大位移水平井究竟可以打多遠，已經成為人們普遍關心的核心問題之一，而裸眼延伸極限原理就可以用來解釋這一問題。

2006年，覃成錦等[15]指出，大斜度井最容易在測深最大處壓破地層，通過研究大斜度井裸眼井段的安全密度窗口和環空循環壓耗之間的關系，得到了套管最大下深的計算公式。2009年，高德利等[16]首次提出了大位移井裸眼延伸極限的概念和原理，并建立了相應的預測模型。高德利還將大位移井的延伸極限分為3種，包括裸眼延伸極限、水力延伸極限以及機械延伸極限，分別對應裸眼的井壁穩定延伸極限、水利工程的延伸極限和機械裝備的延伸極限。裸眼延伸極限主要是指在大位移井的裸眼井段發生破裂時的最大井眼長度，它主要與環空壓耗和地層破裂壓力相關；水力延伸極限是指在一定的制約條件下，大位移井所能達到的極限測深，這里的制約條件主要是指泥漿泵等水力設備的能力，和鉆井水力參數、鉆速等相關；機械延伸極限主要是指在鉆井系統機械性能上可以保證安全鉆達的最大井深，主要包括鉆柱的鉆進極限和套管柱的下入極限，它們和作業工況、管柱的摩阻扭矩，管柱強度、鉆機負荷等相關[16]。本文研究的主要是其中的裸眼延伸極限。2013年，孫騰飛等[17]對大位移井裸眼延伸極限模型做了進一步的發展，本質在于細化了當量循環密度（ECD）的計算過程，使計算結果更為精確可信。2013年，羅偉等[18]針對一口已鉆大位移井進行實例分析，研究了其裸眼井段的延伸能力。筆者也建立了大位移水平井裸眼延伸極限的預測模型，并成功地將該模型應用于山地頁巖氣開發和海洋大位移鉆井中，還利用裸眼延伸極限原理對傳統的安全密度窗口進行了修正，取得了良好的效果。

大位移水平井的裸眼延伸極限主要與環空壓耗和地層破裂壓力等因素有關，而不同的鉆井液流變模式又會對環空壓耗的描述產生較大的影響。上述模型均是在鉆井液采用冪律模式的情況下建立的，雖然冪律模式被廣泛用于描述鉆井液的流變性能，但是研究表明，在常規鉆井液流變模式(賓漢、冪律和赫巴模式)中，賓漢模式和冪律模式都有其局限性，而赫巴模式能夠更好地模擬實際鉆井液的流變特性[19]。具體來說，赫巴模式的準確性最高[20]，實驗也表明它的參數擬合優度最大[21]，總體誤差也最小[22]。因此有必要建立基于赫巴模式鉆井液的大位移水平井裸眼延伸極限模型，并分析赫巴模式鉆井液的流變參數和主要鉆進參數對其裸眼延伸極限的影響，隨后將研究結果與采用冪律模式流體進行研究時所得到的結果進行比較分析，以減少采用冪律模式流體進行建模分析時所帶來的與實際鉆井中存在的誤差和可能引起的鉆井安全事故。本文將從大位移水平井的裸眼延伸極限原理出發，建立基于赫巴流體的頁巖氣儲層大位移水平井裸眼延伸極限模型，并考察其主要流變參數（屈服值、流性指數、稠度系數）和常規鉆進參數（機械鉆速、鉆井液密度、鉆桿轉速）的變化對大位移水平井裸眼延伸極限尤其是水平段延伸極限的影響，并篩選出最優的鉆井液流變參數和鉆進參數，以期達到提高大位移水平井在頁巖儲層中的延伸能力并提高頁巖氣產量的目的。

1 裸眼延伸極限預測模型

大位移水平井裸眼延伸極限原理可以用來解決大位移水平井究竟可以打多遠的問題。其基本原理是：大位移水平井的水平段不能無限制的延伸，當其井底壓力與地層破裂壓力相等時地層就會被壓破，即大位移井在鉆進時存在一個臨界點，此時水平段的長度被稱為大位移水平井的水平段延伸極限，而整個井眼的測深就被稱為大位移水平井的裸眼延伸極限。它們的值主要取決于鉆井液循環時所產生的環空壓耗以及所鉆地層的破裂壓力。基于上述原理，筆者建立了大位移水平井裸眼延伸極限的預測模型，重點在于預測水平段的延伸極限長度，推導過程如下：

當大位移水平井的井斜角接近或者達到90°并進入水平段鉆進后，地層的破裂壓力當量密度可以認為保持不變，當井底壓力等于地層的破裂壓力時大位移水平井便停止延伸。因此大位移水平井不能無限制延伸，它存在一個臨界點。此臨界點的情況可以表示如下[15-16,23]：

如果水平段的環空壓耗梯度(Δp/ΔL)h也可以確定，那么水平段的延伸極限長度Lh就可以由式進行確定：

式中Lh表示水平段延伸極限，m；(Δp/ΔL)h表示水平段的環空壓耗梯度，MPa/m。

再將式代入式可以得到：

而整個大位移水平井的裸眼延伸極限（Lt）可以由式進行確定：

從式（6）和式（7）可以看出，水平段延伸極限值（Lh）是預測大位移水平井裸眼延伸極限（Lt）的關鍵所在，而Lh又與各井段的環空壓耗以及鉆遇水平段地層的破裂壓力密切相關，而不同流變模式的鉆井液其循環時所產生的環空壓耗也有所差別。

2 預測模型的求解

2.1 環空壓耗計算

從公式（6）可以看出，對于某一確定垂深（Dv）的大位移水平井來說，其在水平段鉆遇地層的破裂壓力當量密度（ρf）以及所使用的鉆井液密度（ρm）都可以認為是已知的。因此水平井裸眼延伸極限的計算轉化為計算上層各井段的環空壓耗以及水平段的環空壓耗梯度的問題。為了方便建立模型和參數敏感性分析的需要，首先進行如下假設：

1）本文采用針對頁巖氣進行開發的三段式大位移水平井。

2）不考慮溫度及壓力變化對鉆井液密度等參數的影響。

3）不考慮套管內壁、井壁粗糙度以及管柱接頭等對環空壓耗的影響。

4）不考慮頁巖地層水化等因素對地層破裂壓力的影響。

筆者采用基于窄槽流動模型得到的用于同心環空壓耗計算的達西公式[24]：

式中Δp表示環空壓耗，MPa；fa表示環空摩阻系數，無因次；L表示井段長度，m；Do表示環空外徑，mm；Di表示環空內徑，mm；va表示鉆井液環空平均流速，m/s。

由于重力的作用，管柱將會在井斜角較大的井段出現偏離井眼中心的情況，進而對環空壓耗造成一定的影響。因此筆者將斜井段分為小斜度井段以及大斜度井段，其井眼測深分別為Lds和Ldl，并在大斜度井段以及水平段的壓耗或壓耗梯度計算中引入偏心系數（R）的影響。

垂直段、小斜度井段的環空壓耗可以分別用式（9）、式（10）表示：

式中Δpds表示小斜度井段環空壓耗，MPa； Lds表示小斜度井段測深，m。

大斜度井段環空壓耗的計算公式為[25-26]：

式中Δpdl表示大斜度井段環空壓耗，MPa；hc表示無因次巖屑床厚度，計算方法詳見本文參考文獻[27]；S表示巖屑密度與鉆井液密度之比，無因次；fb表示達西—維斯巴赫系數，無因次；Δpdl0表示大斜度井段無巖屑床時的環空壓耗，MPa，可以表示如下：

式中Ldl表示大斜度井段測深，m；R表示偏心系數，無因次。

水平段的環空壓耗梯度(Δp/ΔL)h可以表示如下：

不考慮巖屑床時的水平段環空壓耗梯度(Δp/ ΔL)h0為[28]：

式中fa可以由式（15）確定[29]：

式中Re表示廣義雷諾數，無因次；a，b表示摩阻系數常數，無因次；當環空鉆井液處于層流狀態時，a=24，b=21；而當環空鉆井液處于紊流狀態時，可以使用式（16）進行計算：

式中n為流性指數，無因次。

2.2 廣義雷諾數

工程上常采用廣義雷諾數（Re）來區分層流和紊流，Re＜2 100時為層流，Re≥2 100為紊流。不同流變模式的鉆井液其廣義雷諾數（Re）也不同，本文主要采用赫巴流體來進行分析計算，并需要與之前基于冪律流體建立的模型進行對比，它們的廣義雷諾數可以表示如下[24]：

1)冪律流體的廣義雷諾數（Repl）為：

式中K表示稠度系數，Pa·sn。

2)赫巴流體的廣義雷諾數（Reahb）表示：

式中τ0表示屈服值，Pa。

2.3 偏心系數

實際鉆井過程中，鉆柱會在重力的作用下偏離井眼中心，這會對環空壓耗產生一定的影響，這一影響可以通過引入偏心系數來進行修正。按照流動狀態的不同可以分為層流偏心系數（Rlam）和紊流偏心系數（Rturb），分別用以下公式表示[28,30-32]：

式中e表示偏心距，mm；ε表示無因次偏心距，它還包含兩種極端情況，同心環空ε＝0，完全偏心環空ε＝1。

3 實例分析

涪陵地區頁巖氣的開發對大位移水平井有著迫切的需求，本文針對該地區1口大位移水平井進行分析研究，主要考察赫巴流體的基本流變參數（流性指數、稠度系數、屈服值）和主要鉆進參數（機械鉆速、鉆井液密度、鉆桿轉速）的變化對大位移水平井水平段延伸極限的影響，并將計算結果與采用冪律流體進行計算的結果進行比較分析。具體的計算參數如表1～3[24,33]所示，井眼軌道示意圖如圖1所示。

表1 井眼軌道設計參數表

表2 井身結構設計參數表

表3 輸入模型的數據表

圖1 井眼軌道設計圖

通過計算可知，采用冪律流體鉆井液得到的水平段延伸極限為2 564.2 m，而采用赫巴流體得到的水平段延伸極限為1 744.6 m。為了分析模型中的主要參數對水平段延伸極限的影響，筆者分別對赫巴流體的基本流變參數和水平段的主要鉆進參數進行了敏感性分析。

3.1 基本流變參數

3.1.1 流性指數

1.企業員工。受訪企業員工中男性占比為48.1%，女性占比為51.9%；年齡介于19-30歲占比為60%，年齡介于31-40歲占比為30%，超過40歲的占比為10%；月工資收入低于5000元的約占80%，月工資超過5000元的約占20%；專科學歷、本科學歷的占比均為43.6%，高中及以下、研究生學歷占比均為7.4%。經走訪相關部門確認，調查樣本所體現的性別、年齡、收入、學歷情況與企業實際基本相符，樣本的代表性充足以確保研究的可信度。

從圖2可以看出，流性指數對水平段延伸極限的影響顯著，隨著流性指數的增加，采用冪律流體和赫巴流體鉆井液鉆進的水平段延伸極限都逐漸減小，且采用冪律流體的水平段延伸極限要大于采用赫巴流體的水平段延伸極限，但是這種差距隨著流性指數的增加在不斷縮小。由于相對于冪律模式來說，赫巴流體能夠更好地模擬實際鉆井液的流變特性。因此如果在流性指數較小時采用冪律模式流體進行分析計算則可能會產生較大的誤差，而采用赫巴流體則可以獲得更加準確可靠的結果。

圖2 流性指數對水平段延伸極限的影響圖

3.1.2 稠度系數

從圖3可以看出，從整體上來說，隨著稠度系數的增加，水平段延伸極限逐漸減小，并且在同一稠度系數下，采用冪律模式鉆井液得到的水平段延伸極限要大于采用赫巴模式所獲的水平段延伸極限。

圖3 稠度系數對水平段延伸極限的影響圖

3.1.3 屈服值

赫巴模式與冪律模式的主要不同之處就在于赫巴模式考慮了屈服值這一參數，使得赫巴模式更加符合實際鉆井液的流變特性。因此我們需要著重對屈服值進行分析研究。從圖4可以看出，由于冪律模式中不存在屈服值這一參數，所以隨著屈服值的增加，采用冪律模式鉆井液的水平段延伸極限值保持不變，而采用赫巴模式流體的水平段延伸極限則隨著屈服值的增加而逐漸較小。只有當屈服值為0 Pa時，赫巴模式與冪律模式沒有任何區別，此時的水平段延伸極限一致。

圖4 屈服值對水平段延伸極限的影響圖

綜上所述，從鉆井液流變參數的角度來分析，如果采用冪律模式流體來建立大位移水平井裸眼延伸極限的預測模型可能會產生較大的誤差；而采用赫巴模式流體進行建模則會更加符合實際。并且由上述分析可知，在采用赫巴模式鉆井液進行鉆進時，要獲得更大的水平段延伸極限，應該在滿足鉆井液性能需要的情況下盡可能地降低流性指數、稠度系數以及屈服值。

3.2.1 機械鉆速

由圖5可知：隨著機械鉆速的增加，水平段延伸極限逐漸減小。這是因為隨著機械鉆速的增加，環空中的巖屑含量逐漸增加，造成環空壓耗增大。并且在同一機械鉆速下，采用冪律流體的水平段延伸極限要大于采用赫巴流體的水平段延伸極限。

圖5 機械鉆速對水平段延伸極限的影響圖

3.2.2 鉆井液密度

圖6 鉆井液密度對水平段延伸極限的影響圖

從圖6可以看出，隨著鉆井液密度的增加，水平段延伸極限具有先增加后減小的趨勢。并且在同一鉆井液密度下，采用冪律流體的水平段延伸極限要大于采用赫巴流體的。因此，若采用冪律流體進行建模分析，可能會產生較大的誤差并因此帶來一些井壁穩定方面的安全事故隱患。

3.2.3 鉆桿轉速

從圖7可以看出，鉆桿轉速對水平段延伸極限的影響也較為明顯，總體上呈現一個隨鉆桿轉速增加而增加的趨勢。在同一鉆桿轉速下，采用冪律流體的水平段延伸極限要大于采用赫巴流體的水平段延伸極限，并且這種差距隨著鉆桿轉速的增加而逐漸增大。

圖7 鉆桿轉速對水平段延伸極限的影響圖

綜上所述,從鉆進參數的角度來說，要獲得較大的水平段延伸極限及裸眼延伸極限，應該在滿足鉆井需要的前提下盡量減小機械鉆速，并增加轉速，這都有利于環空巖屑的清除從而降低鉆井液循環壓耗，同時還要優化鉆井液密度的取值。同時，采用赫巴

模式來進行計算分析會減少因之前采用冪律模式計算時所帶來的誤差和可能引起的鉆井安全事故。

4 結論

考慮到赫巴流體相比于冪律流體能更加準確的描述實際鉆井液的流變特性，筆者建立的基于赫巴流體的大位移水平井裸眼延伸極限預測模型，解決了大位移水平井在頁巖儲層中究竟可以打多遠的問題，并且更加精確地預測了大位移水平井的裸眼延伸極限。

計算結果表明：由于考慮了屈服值的影響，采用赫巴流體計算的水平段延伸極限要小于采用冪律流體建模時的計算值。因此，采用赫巴流體進行建模可以減小因采用冪律流體建模分析時產生的誤差，并降低因參數設計不合理而引起的鉆井安全事故的可能性。對于大位移水平井的水平段延伸極限而言，在赫巴流體的三個基本流變參數（流性指數、稠度系數、屈服值）和三個主要鉆進參數（機械鉆速、鉆井液密度、鉆桿轉速）中，水平段延伸極限會隨著三個基本流變參數和機械鉆速的增加而減小，而該極限會隨著鉆井液密度的增加先增加后減小，它也會隨著鉆桿轉速的增加而增加。優化各個參數的取值有助于獲得更大的水平段延伸極限，這對于頁巖氣的高效開發利用具有重要的作用。

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(修改回稿日期 2016-07-04 編 輯 凌 忠）

Analysis on the open-hole extension limit of a shale-gas extended-reach horizontal well based on Hershel–Bulkley fluids

Li Xin1, Gao Deli1, Diao Binbin1, Zhou Yingcao2
(1. Key Laboratory of Petroleum Engineering Education Ministry, China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2. CNPC Drilling Research Institute, Beijing 102249, China)
NATUR. GAS IND. VOLUME 36, ISSUE 10, pp.85-92, 10/25/2016. (ISSN 1000-0976; In Chinese)

The open-hole extension limit of an extended-reach horizontal well is mainly controlled by annulus pressure loss and formation breakdown pressure, and the description of annulus pressure loss is greatly affected by the rheological pattern of drilling fluids. The actual rheological behavior of drilling fluids can be better simulated in the Hershel–Bulkley model. In this paper, a model for the open-hole extension limit of an extended-reach horizontal well in shale gas reservoirs was developed based on the Hershel–Bulkley fluids. Then, the effect of basic rheological parameters (e.g. liquidity index, consistency coefficient and yield value) and main drilling parameters (e.g. rate of penetration, drilling fluid density and drill pipe rotation) of Hershel–Bulkley fluids on the extension limit of horizontal section of an extended-reach horizontal well were investigated through case studies, and compared with the calculation results of the power-law fluid model. It is shown that, in the same condition, the result based on Hershel–Bulkley fluids is lower than that of the power-law fluid, indicating that the new prediction model is more reliable. Parameter sensitivity analysis shows that the extension limit of horizontal section decreases with the increase of three basic rheological parameters and the penetration rate, but increases with the increase of drill pipe rotation. Besides, it increases and then decreases with the increase of drilling fluid density. It is concluded that this optimization method for rheological and drilling parameters of Hershel–Bulkley fluids is conducive to solving the running distance of extended-reach horizontal wells in shale gas reservoirs and predicting its open-hole extension limit.

Shale gas; Extended-reach horizontal well drilling; Hershel–Bulkley fluids; Open-hole extension limit; Rheological parameter; Drilling parameter; Optimization method

10.3787/j.issn.1000-0976.2016.10.011

國家自然科學基金創新研究群體項目“復雜油氣井鉆井與完井基礎研究”（批準號：51521063）、國家重點研發計劃課題“鉆井工藝及井筒工作液關鍵技術研究”（編號：2016YFC0303303）。

李鑫，1990年生，博士研究生；主要從事油氣井力學與控制工程方面的研究工作。地址：（102249）北京市昌平區府學路18號。電話：（010）89733702。ORCID: 0000-0003-0238-352X。E-mail: lixin0102@126.com

高德利，1958年生，中國科學院院士，教授，博士生導師，博士。地址：（102249）北京市昌平區府學路18號。E-mail: gaodeli@cast.org.cn