翻牌游戲中的數學道理

丁惠華

翻牌游戲中也有數學道理，不信的話，大家快來瞧瞧吧！

人教版數學教科書七年級上冊第40頁“觀察與猜想”中的內容是這樣的：

桌上有9張正面向上的撲克牌。每次翻動其中任意2張（包括已翻過的牌），使它們從一面向上變為另一面向上（如圖1），這樣一直做下去，能否使所有牌都反面向上？

你不妨動手試一試，看看會不會出現所有牌都反面向上的情況。

事實上，不論你翻多少次，都不能使9張牌都反面向上。由這個結果，你能想到其中的數學道理嗎？

乍一看，找不到解決此問題的切入點。大家可能會覺得茫然。

大家還記得有理數乘法的符號法則嗎？我們能否借助有理數乘法的符號法則來揭示翻牌游戲中的數學道理呢？不妨試一試。

有理數乘法的符號法則是這樣的：幾個不等于0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時。積的符號為負，當負因數有偶數個時，積的符號為正。

在這個問題中，我們不必考慮撲克牌正面的花色及點數，只需關注每張牌是正面向上還是反面向上。將牌的正面記成1，將牌的反面記成-1，翻動一張牌即取1或-1的相反數。整個翻牌游戲由此建立了一個數學模型，即連續9個1相乘的算式，通過不斷改變其中任意2個因數的符號，看能否使這個算式變成9個-1相乘的形式。有了這樣一個工具，不少領悟能力強的同學便明白了翻牌游戲中所蘊涵的數學道理。

用1和-1分別記錄牌的兩種狀態。9張牌的狀態可以用這些數的乘積反映。考察每次翻動2張牌對結果的影響，即可解決問題。

開始時9張牌都正面向上，即9個1相乘，結果為1。若最后9張牌都反面向上。即9個-1相乘，則結果為-1。將9個1相乘的算式變成9個-1相乘的算式，積由1變成-1。但問題是，我們每次改變任意2個因數的符號并不能改變積為1這一結果。即不能將積由1變成-1，也就根本不可能將9個1相乘的算式變成9個-1相乘的算式。因此，無論翻多少次都不能使9張牌都反面向上。

責任編輯：潘彥坤