基于三電平斬波器的雙電磁鐵磁浮系統控制方法

王明義， 曹繼偉， 李立毅， 潘東華， 劉家曦

(哈爾濱工業大學 電氣工程及自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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基于三電平斬波器的雙電磁鐵磁浮系統控制方法

王明義， 曹繼偉， 李立毅， 潘東華， 劉家曦

(哈爾濱工業大學 電氣工程及自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

在電磁懸浮系統中，由于模型的強非線性，很難實現動子在不同氣隙下的穩定懸浮，需要解決系統嚴重的非線性問題。同時，傳統的兩電平斬波器驅動方式會帶來較大的電流紋波，減小電流控制精度。因此針對單自由度雙電磁鐵磁浮平臺，建立了系統的二階電流型非線性數學模型，通過三電平控制方法，減小懸浮電流紋波，且升高母線電壓后不影響電流精度。結合PID控制器，設計了精確反饋線性化的雙電磁鐵工作電流切換模式，提出了單自由度磁浮系統全行程懸浮的控制方法。仿真和實驗結果表明，在不同懸浮氣隙條件下，設計的非線性控制系統能夠實現懸浮體的穩定懸浮。

磁懸浮；雙電磁鐵；三電平；反饋線性化；非線性

0 引 言

磁懸浮技術由于具有無摩擦力、在真空中能夠應用和可調的剛度、阻尼和帶寬等優點，廣泛應用在交通運輸、磁軸承和隔振系統中[1-5]。尤其在近年來高檔數控機床和光刻機等設備的需求下，磁浮導軌具有廣闊的發展前景。由于磁浮導軌兼具磁浮列車高速運動和磁軸承精密懸浮，而上述兩種設備中廣泛應用吸力型電磁鐵懸浮系統，因此由多個電磁鐵提供懸浮力的方法是目前磁浮導軌的主要結構形式[6-8]。電磁鐵作為磁浮導軌磁浮單元，其本身具有開環不穩定性和模型非線性的問題，加大了控制系統的設計難度[9]。

電磁懸浮系統中電磁力、電流和氣隙之間的三維關系復雜，存在嚴重的非線性，傳統的控制策略是通過對懸浮系統在平衡點處進行線性化處理，針對近似的線性化模型進行控制，但這一方法具有一定的局限性，使得懸浮體偏離平衡位置后，控制性能下降，甚至失控[10]。為解決這一問題，文獻[11]提出了近似于全局線性化的增益調度方法，該方法通過對若干個平衡點分別進行線性化處理來實現，但為了確保在全行程內獲得較高的懸浮性能，需要細分懸浮氣隙并將大量信息儲存到查找表中，增加了控制系統的計算量。

為了實現全行程穩定懸浮，非線性控制技術應用到磁懸浮控制系統中[12-14]。反饋線性化是一種將系統的非線性模型轉換成簡單線性模型方法，其思想是通過對系統輸出變量的反饋，將原來的非線性系統在全行程范圍內精確轉換成線性系統，以至于線性控制技術能夠應用于非線性系統中。文獻[15]、[16]將反饋線性化與魯棒控制技術結合后應用于電磁懸浮系統中，提出的方法對參數攝動和外部擾動具有較強的魯棒性；文獻[17]、[18]利用反饋線性化得到精確線性化模型，采用狀態反饋設計閉環系統控制器，但需要合理的極點配置才能實現良好的控制特性；文獻[19]將反饋線性化應用于磁浮開關磁阻電機軸向懸浮力的控制中，并結合PID控制實現精確的懸浮。

由于單電磁鐵懸浮系統中懸浮體只受單向吸力，當懸浮氣隙小于平衡點氣隙時，只能通過自身重力調節，因此控制特性較差，本文設計了雙電磁鐵單自由度磁浮平臺，將雙電磁鐵非線性模型進行反饋線性化，通過PID控制器輸出值調配雙電磁鐵的工作狀態，并結合三電平控制技術減小電流內環的紋波，最后通過仿真和實驗，驗證了提出的控制方法能夠使懸浮體在全行程范圍內穩定懸浮。

1 雙電磁鐵系統模型

由于雙電磁鐵能夠提供懸浮平臺雙向力，提高系統的剛度和動態響應能力，因此研究的單自由度磁懸浮平臺是由雙電磁鐵構成，如圖1(a)所示，電磁鐵為E型結構，磁鏈在鐵心、氣隙和懸浮平臺中形成閉合回路，等效磁路如圖1(b)所示。

圖1 雙電磁鐵結構Fig.1 Double-electromagnet structure

磁動勢(MMF)為Ni，N為繞組匝數，i為線圈中電流，總磁阻表達式為

(1)

其中：RFe，Rz，Rm分別為鐵心、氣隙和懸浮平臺對應的磁阻；μ0為真空磁導率，μFe和μm分別為鐵心和懸浮平臺的相對磁導率；z為懸浮間隙；lFe和lm分別為磁路在鐵心和懸浮平臺中的平均長度；A為電磁鐵等效截面積。此外，磁路的磁通為

(2)

在線性磁路條件下，電磁鐵電感表達為

(3)

其中ψ為磁路磁鏈。磁場能量為

(4)

通過能量轉換原理，有

dWf=idψ-Fdz。

(5)

其中F為懸浮力。由于磁能為磁鏈ψ和氣隙z的函數，因此有

(6)

將式(5)與式(6)對比，由于μFe和μm遠大于1，忽略鐵心和懸浮平臺中的磁阻，由式(4)、式(6)可得

(7)

這里k=(μ0AN2)/4，對于參數一致的雙電磁鐵構成的懸浮系統，平臺在z方向的力學方程為

(8)

(9)

2 系統控制器設計

2.1 三電平斬波器的設計

基于三電平斬波器的電流環控制系統如圖2所示，其中功率放大器為H橋形式，由于吸力型電磁鐵只有單向電流，因此電路由開關管S1和S2，快恢復二極管D1和D2組成。應用在電磁懸浮系統的功率放大器通常為兩電平形式，這會帶來較大的電流紋波，降低懸浮系統的控制精度和穩定性，而應用三電平功率放大器不僅能減小電流紋波，而且紋波不隨母線電壓的升高而增加，適合應用在高精度的磁懸浮系統中[20]。

圖2 基于三電平斬波器的電流環控制框圖Fig.2 Block diagram of current loop based on three-level chopper

開關管的控制信號分別為U1和U2，由調制信號Ug和載波信號Vtri、VtriN比較生成，式(10)為Ug、Vtri和VtriN之間關系如式(11)所示。

(10)

Vtri+VtriN=1。

(11)

式中：Vout為預加到電磁鐵上的輸出電壓；VDC為母線電壓。令1代表開通，0代表關斷，則U1和U2可以表示為：

(12)

若U1和U2同時為1，電磁鐵兩端電壓為+VDC；若同時為0，電磁鐵兩端電壓為-VDC；若只有一個為1，電磁鐵兩端電壓為0。

2.2 雙電磁鐵反饋線性化PID控制

圖3為設計的非線性控制策略，通過對雙電磁鐵懸浮系統進行反饋線性化處理，獲得精確全局線性化模型，從而可以在非線性系統中應用線性控制技術。

圖3 雙電磁鐵懸浮系統非線性控制圖Fig.3 Nonlinear control diagram of double-electromagnet suspension system

根據狀態方程式(9)，應用反饋線性化原理，定義：

(13)

其中v為控制器輸出，代表作用在平臺上懸浮力產生的加速度，式(13)建立了加速度v與懸浮電流i1和i2的關系式。根據式(13)可將式(9)由非線性狀態方程轉換為線性狀態方程，即

(14)

根據給定值與實際值的控制偏差，將偏差的比例、積分和微分通過線性組合的形式構成的PID控制器作為線性控制器，即：

(15)

式中：Kp為比例系數；τi為積分時間常數；τd為微分時間常數。將式(15)代入式(13)中，可以得到兩個電磁鐵的控制電流，從而將非線性模型線性化。

對于雙電磁鐵系統，在穩定懸浮情況下，PID調節后輸出的v為正值，上電磁鐵提供主要懸浮力，當懸浮氣隙小于給定值，此時PID調節后輸出的v為絕對值較大的負值，于是下電磁鐵提供的瞬間吸力快速將平臺拉回給定氣隙，這種工作模式不僅能夠使非線性懸浮系統在全行程內穩定懸浮，還能提高系統剛度。

3 仿真與實驗及其結果分析

為了驗證設計方法的正確性，通過SIMULINK仿真分析和搭建的實驗平臺對前面的理論分析進行驗證，懸浮系統的主要參數如表1所示。

表1 懸浮系統主要參數

圖4為搭建的雙電磁鐵單自由度磁懸浮平臺，采用直線導軌約束其它五自由度，利用高精度激光位移傳感器測量懸浮氣隙，電磁鐵下表面和懸浮平臺均經過精磨處理，以高精度浮點型DSP與FPGA結合方案作為控制器的主控芯片。

圖4 單自由度磁浮實驗平臺Fig.4 Single degree of freedom magnetic suspension experimental setup

3.1 三電平斬波器

根據理論分析結果，若電磁鐵與懸浮平臺間氣隙固定，電流環給定為正弦指令，在不同母線電壓條件下，分別對兩電平和三電平控制技術進行分析。

圖5和圖6是母線電壓分別為20 V和40 V時，兩電平控制和三電平控制的仿真結果。從仿真結果可以看出，在相同母線電壓下，三電平方案能減小電流紋波，與此同時，隨著母線電壓的升高，紋波在兩電平控制條件下也同時增大，而基于三電平控制的紋波基本不變。由于電流帶寬限制，實際電流滯后于指令電流，指令與實際電流間存在略微偏差。

圖5 母線電壓為20 V的正弦指令跟蹤仿真結果Fig.5 Sinusoidal command tracking simulation results when bus voltage is equal to 20 V

圖6 母線電壓為40 V的正弦指令跟蹤仿真結果Fig.6 Sinusoidal command tracking simulation results when bus voltage is equal to 40 V

圖7和圖8是母線電壓分別為20 V和40 V時，兩電平控制和三電平控制的實驗結果。可以看出與仿真結果基本一致。因此仿真和實驗驗證了前面對三電平理論分析的正確性。

圖7 母線電壓為20 V的正弦指令跟蹤實驗結果Fig.7 Sinusoidal command tracking experimental results when bus voltage is equal to 20 V

圖8 母線電壓為40 V的正弦指令跟蹤實驗結果Fig.8 Sinusoidal command tracking experimental results when bus voltage is equal to 40 V

3.2 雙電磁鐵方案全行程懸浮

根據設計的雙電磁鐵反饋線性化控制方法，進行全行程懸浮的仿真和實驗。雙電磁鐵與磁懸浮平臺之間的氣隙總和為1.8 mm，起始位置為0.2 mm處，懸浮氣隙變化步長為0.2 mm。

圖9為全行程懸浮的仿真結果，圖9(a)為懸浮氣隙階躍變化的跟蹤波形，可以看出，懸浮氣隙階躍變化后，經過約60 ms的調整后，懸浮系統達到穩定；圖9(b)和圖9(c)分別為對應上電磁鐵和下電磁鐵的工作電流，可以看出在穩定懸浮時，上電磁鐵提供懸浮力，下電磁鐵僅在懸浮氣隙變化時工作，即其提供的瞬間吸力快速將平臺拉回給定氣隙，驗證了理論分析的正確性。

由于搭建的單自由度實驗平臺以直線導軌約束其它五自由度運動，而在磁浮方向存在一定的非線性摩擦力，對系統的動態特性帶來一定影響，因此實驗中只對全行程范圍內的穩態結果進行分析。圖10為全行程懸浮的實驗結果，懸浮系統階躍響應穩定后，將測量的數據存儲后繪制波形，圖10(a)為穩定后不同懸浮氣隙的實驗結果，圖10(b)為對應的上電磁鐵工作電流，結果表明根據設計的控制方法能夠實現雙電磁鐵在全行程范圍內穩定懸浮。

圖9 全行程懸浮的仿真結果Fig.9 Simulation results of full-stroke suspension

圖11為懸浮平臺穩定后，上電磁鐵的工作電流隨氣隙變化的仿真與實驗結果對比。可以看出，仿真結果的電流與氣隙比值接近于常數，與理論值較為接近，而實驗中由于不能忽略鐵心和懸浮平臺磁阻、存在非線性摩擦力等因素，在不同氣隙下的工作電流略大于仿真結果，另外，由于兩側導軌存在平行偏差，使得實驗與仿真結果的電流偏差逐漸變大。

圖10 全行程懸浮的實驗結果Fig.10 Experimental results of full-stroke suspension

圖11 上電磁鐵工作電流隨氣隙變化曲線Fig.11 Variations of up-electromagnet current with airgap length

4 結 論

本文針對電磁懸浮系統中存在的非線性問題進行研究，通過線性PID控制器的輸出值確定雙電磁鐵工作電流切換模式的方法，設計了一種基于三電平控制技術的雙電磁鐵磁浮系統控制策略，仿真和實驗驗證了其有效性，并得到如下結論：

1)與兩電平斬波器相比，三電平控制方法能夠有效降低電流紋波，且紋波不隨母線電壓的升高而增加。

2)以雙電磁鐵為模型的反饋線性化方法，可以使非線性的模型全局線性化，最終結合線性控制器能夠實現磁浮系統全行程懸浮。

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(編輯：張 楠)

Control method for magnetic suspension system of double-electromagnet based on three-level chopper

WANG Ming-yi， CAO Ji-wei， LI Li-yi， PAN Dong-hua， LIU Jia-xi

(School of Electrical Engineering and Automation, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

In the magnetic suspension system, due to the strong nonlinearity of model, it is difficult to achieve the stable suspension of the mover over the entire operating range,and the nonlinear problem of the system has a significant impact on performance. Meanwhile, the traditional two-level chopper can produce a large current ripple, and decrease the current control precision. For single degree of freedom double-electromagnet system, the nonlinear mathematical model of a second-order current suspension was established; In order to reduce the current ripple,the accuracy of the current was improved through three-level control method; Combined with PID controller, the current switching mode based on the feedback linearization of double-electromagnet system was designed,and nonlinear control strategy for single degree of freedom magnetic suspension system was proposed. Simulation and experimental results show that the proposed nonlinear controller can achieve the stable suspension of the mover under different suspension gap.

magnetic suspension; double-electromagnet; three-level; feedback linearization; nonlinear

2015-03-09

國家自然科學基金 (51537002)；國家科技重大專項(2009ZX02207-001)；國家杰出青年科學基金項目(51225702)

王明義(1986—)，男，博士，講師，研究方向為直線電機驅動與控制技術；

曹繼偉(1983—)，男，博士，講師，研究方向為新型高速電機的研制設計；

李立毅

10.15938/j.emc.2016.11.010

TP 273

A

1007-449X(2016)11-0070-07

李立毅(1969—)，男，教授，博士生導師，研究方向為特種電機；

潘東華(1982—)，男，博士，助理研究員，研究方向為超精密直線電機系統的研究與應用；

劉家曦(1980—)，男，博士，副教授，研究方向為超精密電機伺服控制、超高速電機驅動控制。