行星減速器驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)雙柔性梁T-S模糊振動(dòng)控制

邱志成， 吳傳健

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 廣州，510640)

?

行星減速器驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)雙柔性梁T-S模糊振動(dòng)控制

邱志成， 吳傳健

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 廣州，510640)

旋轉(zhuǎn)雙臂的柔性結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)姿時(shí)或外部擾動(dòng)的影響下產(chǎn)生振動(dòng)，將影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和定位精度,減速器間隙非線性影響旋轉(zhuǎn)雙柔性梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，加大了控制難度。研究了一種多變量非線性T-S模糊(nonlinear T-S fuzzy, 簡稱NTS)控制算法，利用模糊控制器的多變量解耦控制能力以及T-S模糊規(guī)則具有的分段控制特點(diǎn)快速抑制柔性結(jié)構(gòu)小幅值振動(dòng)。設(shè)計(jì)并建立了交流伺服電機(jī)通過行星減速器驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)的雙柔性壓電梁結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。利用壓電傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，壓電驅(qū)動(dòng)器和交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器抑制柔性結(jié)構(gòu)振動(dòng)，對(duì)該控制方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于比例加微分(proportional and derivative, 簡稱PD)控制算法，非線性T-S模糊控制算法對(duì)于系統(tǒng)的大幅值振動(dòng)和小幅值振動(dòng)都有較快速的振動(dòng)抑制效果。

旋轉(zhuǎn)雙柔性梁； 振動(dòng)控制； T-S模糊控制； 行星減速器； 間隙； 耦合

引 言

航天器太陽能帆板、空間柔性機(jī)器人以及螺旋槳等旋轉(zhuǎn)柔性雙臂結(jié)構(gòu)，由于其柔性臂具有跨度大、質(zhì)量輕、剛度低和阻尼小的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[1]，使得在轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)姿時(shí)或者外部擾動(dòng)下易產(chǎn)生持續(xù)振動(dòng)，尤其在平衡點(diǎn)處小幅值的低階固有頻率振動(dòng)很難被抑制。對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)而言，振動(dòng)將影響其定位精度、縮短結(jié)構(gòu)的使用壽命[2]，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，對(duì)旋轉(zhuǎn)柔性結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的研究具有重要意義。單懸臂柔性梁和旋轉(zhuǎn)單柔性梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制研究已有大量成果[3-4]，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了單懸臂柔性梁的振動(dòng)控制、旋轉(zhuǎn)單柔性臂振動(dòng)的定點(diǎn)控制和軌跡跟蹤控制。控制算法涉及非線性控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、解耦控制、最優(yōu)控制和時(shí)滯控制等。柔性結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制采用的驅(qū)動(dòng)器涉及壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器[5]、伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器和形狀記憶合金絲驅(qū)動(dòng)器等。

蘇文敬等[6]建立了空間柔性雙臂機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合逆動(dòng)力學(xué)控制算法實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人的仿真控制。文獻(xiàn)[7]基于奇異攝動(dòng)理論，將帶有柔性自由懸浮關(guān)節(jié)的空間機(jī)器人臂系統(tǒng)劃分為慢速子系統(tǒng)和柔性關(guān)節(jié)快速子系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人臂振動(dòng)的自適應(yīng)控制。李祖樞等[8]分析了雙柔性擺機(jī)器人的一個(gè)自穩(wěn)定和3個(gè)自不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。通過將4個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)化為12個(gè)相互轉(zhuǎn)換的運(yùn)動(dòng)動(dòng)作和8個(gè)自旋動(dòng)作，建立對(duì)應(yīng)的強(qiáng)耦合、非線性、多變量系統(tǒng)模型，并設(shè)計(jì)了多模態(tài)控制器，實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)控制。現(xiàn)有研究主要集中在雙擺多級(jí)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模、穩(wěn)定性控制和運(yùn)動(dòng)控制上，對(duì)旋轉(zhuǎn)雙柔性梁結(jié)構(gòu)存在減速器間隙情況下的振動(dòng)控制問題研究甚少。

旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)中采用的行星減速器在設(shè)計(jì)精度不高或長期磨損的情況下易產(chǎn)生齒輪間隙，齒輪間隙非線性在旋轉(zhuǎn)單懸臂梁控制系統(tǒng)中表現(xiàn)為驅(qū)動(dòng)死區(qū)、遲滯和極限環(huán)振蕩等現(xiàn)象[9]。同時(shí)，減速器的摩擦特性將影響系統(tǒng)輸入輸出的線性關(guān)系。除了以上現(xiàn)象，還表現(xiàn)為雙柔性梁之間的強(qiáng)耦合作用。這些不確定因素將降低控制器控制效果，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。針對(duì)驅(qū)動(dòng)器的間隙非線性和摩擦非線性，Campos等[10]運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)間隙模型，構(gòu)造間隙反模型用于間隙的控制量在線補(bǔ)償。Wang等[11]以具有摩擦非線性和間隙非線性的伺服電機(jī)-減速器驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，利用特征建模法描述系統(tǒng)不確定性和非線性，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的二階滑模自適應(yīng)跟蹤控制。針對(duì)多變量系統(tǒng)的耦合問題，Tien等[12]將用于表示系統(tǒng)模型的耦合質(zhì)量矩陣和剛度矩陣進(jìn)行了對(duì)角化，實(shí)現(xiàn)了七自由度關(guān)節(jié)機(jī)器人的解耦控制。

行星減速器的摩擦非線性和間隙非線性、雙柔性梁之間的強(qiáng)耦合作用，使系統(tǒng)精確模型難以獲得，基于模型的線性算法控制效果不佳,因此有必要采用非線性解耦控制算法進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[13]證明了模糊控制器在控制系統(tǒng)模型未知的情況下依然具有優(yōu)良的控制效果。模糊控制器具有解耦特性[14]，便于多變量系統(tǒng)的控制器解耦設(shè)計(jì)。采用T-S模糊控制時(shí)，合理選擇模糊規(guī)則可使控制器取得很好的控制效果，但模糊控制器的模糊規(guī)則很大程度上依賴設(shè)計(jì)者對(duì)受控系統(tǒng)的了解，即專家知識(shí)。因此，需要一個(gè)準(zhǔn)則為模糊控制器的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

筆者針對(duì)目前研究存在的難點(diǎn)，首先介紹旋轉(zhuǎn)雙柔性梁實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的原理，分析雙柔性梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，提出梁的兩種主要振動(dòng)形態(tài)：同相振動(dòng)和反相振動(dòng);其次，針對(duì)旋轉(zhuǎn)雙柔性梁結(jié)構(gòu)，研究基于多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, 簡稱MIMO)系統(tǒng)的非線性T-S模糊控制算法;最后，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，分別用PD控制算法和非線性T-S模糊控制算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較。

1 旋轉(zhuǎn)雙柔性梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性分析

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)描述

圖1為旋轉(zhuǎn)雙柔性壓電梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的原理圖。梁Ⅰ和梁Ⅱ通過輪轂固定在行星減速器的輸出軸上，使其可以在水平面內(nèi)繞輸出軸旋轉(zhuǎn)。梁Ⅰ和梁Ⅱ上粘貼壓電傳感器和壓電驅(qū)動(dòng)器，分別用于采集梁的振動(dòng)信號(hào)和抑制梁的振動(dòng)。壓電傳感器Ⅰ和壓電傳感器Ⅱ采集到的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過電荷放大器放大后，通過端子板的A/D轉(zhuǎn)換模塊轉(zhuǎn)為數(shù)字量，再經(jīng)過運(yùn)動(dòng)控制卡輸入計(jì)算機(jī)。交流伺服電機(jī)內(nèi)部的編碼器檢測(cè)行星齒輪輸入軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角位移和角速度值，經(jīng)過端子板和運(yùn)動(dòng)控制卡傳輸至計(jì)算機(jī)。振動(dòng)信號(hào)和速度信號(hào)經(jīng)由計(jì)算機(jī)的控制算法轉(zhuǎn)換為控制量。其中，伺服電機(jī)的控制量由端子板的D/A轉(zhuǎn)換模塊和伺服輸出，驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)旋轉(zhuǎn)。壓電驅(qū)動(dòng)器Ⅰ和壓電驅(qū)動(dòng)器Ⅱ的控制量由端子板的D/A轉(zhuǎn)換模塊輸出，經(jīng)由電壓放大電路施加于梁Ⅰ和梁Ⅱ上，用于抑制柔性梁的振動(dòng)。由于柔性懸臂梁根部位置的應(yīng)變最大，將壓電傳感器器Ⅰ和Ⅱ、壓電驅(qū)動(dòng)器Ⅰ和Ⅱ雙面粘貼在雙梁的根部，壓電驅(qū)動(dòng)力在振動(dòng)控制過程中可以得到較大程度的利用[15]。

圖1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)原理圖Fig.1 Schematic diagram of experimental platform

1.2 行星減速器非線性對(duì)旋轉(zhuǎn)雙柔性梁振動(dòng)特性的影響

圖2為行星減速器間隙影響下的系統(tǒng)控制框圖。圖中：yr，e，u，d，kb，x和y分別為參考輸入、振動(dòng)誤差、電機(jī)控制量、單側(cè)間隙寬度、減速器減速比、減速器輸出和采集到的輸出量。由圖中的間隙非線性簡化模型可知，間隙模型的輸出不僅與輸入的大小有關(guān)，還與當(dāng)前時(shí)刻輸入的正負(fù)以及前一時(shí)刻的輸入有關(guān)[16]。實(shí)際控制系統(tǒng)中的間隙非線性更加復(fù)雜，齒輪間隙特性對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響表現(xiàn)為驅(qū)動(dòng)死區(qū)和滯后、系統(tǒng)極限環(huán)振蕩、驅(qū)動(dòng)沖擊和噪聲干擾。對(duì)于旋轉(zhuǎn)雙柔性梁結(jié)構(gòu)，齒輪間隙的存在使其中一梁的振動(dòng)通過帶動(dòng)輪轂轉(zhuǎn)動(dòng)傳遞給另一個(gè)梁，即雙柔性梁之間的耦合作用。當(dāng)雙柔性梁處于小幅值振動(dòng)時(shí)，減速器輸出軸近乎處于漂浮狀態(tài)，此時(shí)只受到摩擦力的影響，雙柔性梁表現(xiàn)出與大幅值振動(dòng)時(shí)不同的振動(dòng)特性。

圖2 行星減速器間隙影響下的系統(tǒng)控制框圖Fig.2 Schematic diagram of control system under the influence of planetary reducer backlash

行星減速器存在齒輪間隙時(shí)，雙梁的耦合作用在定點(diǎn)振動(dòng)情況下表現(xiàn)為反相振動(dòng)形式，即梁Ⅰ和梁Ⅱ的振動(dòng)方向繞輸出中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。當(dāng)伺服電機(jī)控制其中一個(gè)梁時(shí)，另一個(gè)梁將會(huì)發(fā)散，此時(shí)系統(tǒng)不可控。筆者主要針對(duì)雙梁的反相振動(dòng)形式設(shè)計(jì)控制器。可見，行星減速器的間隙非線性和摩擦非線性增加了系統(tǒng)的不確定性。雙梁的反相振動(dòng)在伺服電機(jī)單獨(dú)作用下具有不可控性，加大了結(jié)構(gòu)的控制難度。

2 非線性T-S模糊控制器設(shè)計(jì)

2.1 模糊控制器結(jié)構(gòu)的確定

旋轉(zhuǎn)雙柔性梁結(jié)構(gòu)是一個(gè)強(qiáng)耦合、非線性MIMO系統(tǒng)。行星減速器齒輪間隙導(dǎo)致伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)減速器旋轉(zhuǎn)時(shí)進(jìn)入控制死區(qū)，因此有必要在控制算法中引入非線性，利用壓電驅(qū)動(dòng)器快速抑制小幅值振動(dòng)。伺服電機(jī)對(duì)于梁的驅(qū)動(dòng)力相較壓電驅(qū)動(dòng)器更大，可采用伺服電機(jī)快速抑制大幅值振動(dòng)。綜合控制器性能要求，可先設(shè)計(jì)T-S模糊控制器對(duì)多變量系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的解耦，再利用T-S模糊規(guī)則的分段性在控制器中引入非線性特性，實(shí)現(xiàn)小幅值振動(dòng)的快速抑制。

圖3 MIMO系統(tǒng)非線性T-S模糊控制原理框圖Fig.3 Schematic diagram of Nonlinear T-S fuzzy controller for MIMO system

2.2 T-S模糊控制器的語言值和隸屬度函數(shù)

模糊控制器的模糊語言值為{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}，分別表示“正大”、“正中”、“正小”、“零”、“負(fù)小”、“負(fù)中”和“負(fù)大”7個(gè)模糊子集。將這些語言值分別用{-3，-2，-1，0，1，2，}7個(gè)整數(shù)來表示。

考慮到高斯隸屬度函數(shù)形式簡單，易于計(jì)算機(jī)編程和調(diào)整形狀的特點(diǎn)， T-S模糊控制器Ⅰ和Ⅱ均選用高斯隸屬度函數(shù)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式[17]為

(1)

非線性T-S模糊控制器Ⅰ和Ⅱ的隸屬度函數(shù)如圖4所示。

圖4 T-S模糊控制器Ⅰ和Ⅱ的隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership function of T-S fuzzy controller Ⅰ and Ⅱ

2.3 模糊推理規(guī)則設(shè)計(jì)

對(duì)于多規(guī)則的模糊推理問題，每一個(gè)規(guī)則都產(chǎn)生一個(gè)推理結(jié)果。最終的結(jié)論通過對(duì)每一個(gè)推理結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均得到，即

采用單點(diǎn)模糊化、乘積推理法和中心加權(quán)平均解模糊化方法可求得T-S模糊邏輯系統(tǒng)的輸出[18]為

(2)

(3)

其中

壓電驅(qū)動(dòng)器Ⅱ的加權(quán)系數(shù)v和交流伺服電機(jī)對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)λ分別為

(4)

(5)

其中

權(quán)系數(shù)w和v的選取應(yīng)確保小幅值處具有相對(duì)更大的控制增益，權(quán)系數(shù)λ的選取應(yīng)確保電機(jī)對(duì)大幅值振動(dòng)的控制效果。顯然，非線性T-S模糊控制率是基于T-S模糊模型的非線性算法，對(duì)于單條規(guī)則，輸入和輸出呈線性關(guān)系。但是隨著輸入量的不斷變化，模糊控制器內(nèi)部參數(shù)不同程度地被激發(fā)，控制器的輸出是輸入信號(hào)的非線性加權(quán)疊加。另一方面，T-S模糊控制器實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)信號(hào)振動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)非線性映射的同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)了整個(gè)振動(dòng)衰減過程的非線性映射，即T-S模糊控制率的分段性。

3 旋轉(zhuǎn)雙柔性梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示。壓電柔性梁Ⅰ和壓電柔性梁Ⅱ采用環(huán)氧樹脂材料。電機(jī)采用三菱公司生產(chǎn)的型號(hào)為HC-KFS43的交流伺服電機(jī)，功率為400 W。編碼器的分辨率為40 000脈沖/轉(zhuǎn)。伺服驅(qū)動(dòng)器型號(hào)為MR-J2S-40A。行星減速器型號(hào)為VRSF-25C-400，減速比為1∶25，齒輪間隙為15角分。采樣周期為2 ms。控制算法通過C++語言編程實(shí)現(xiàn)。壓電傳感器Ⅰ和Ⅱ電荷放大型號(hào)為YE5850。設(shè)定電荷放大器Ⅰ的靈敏度為99.9pC/Unit，輸出檔位1 mV/Unit。電荷放大器Ⅱ的靈敏度為10 pC/Unit，輸出檔位1 mV/Unit。將壓電陶瓷產(chǎn)生的電荷放大至-10 V～+10 V的電壓范圍。研制的電壓驅(qū)動(dòng)電路將-5 V～+5 V的輸入電壓轉(zhuǎn)換為-155 V～+155 V的輸出電壓。數(shù)據(jù)采集和轉(zhuǎn)換采用型號(hào)為GTS-400-PGV的運(yùn)動(dòng)控制卡，輸出電壓范圍和輸入范圍均為-10 V～+10 V。

圖5 旋轉(zhuǎn)雙柔性壓電梁實(shí)驗(yàn)裝置Fig.5 Experimental setup of the rotating double flexible piezoelectric beams

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要尺寸如下：柔性梁Ⅰ為590 mm×98 mm×2.08 mm；柔性梁Ⅱ?yàn)?00 mm×98 mm×2.08 mm；壓電傳感器Ⅰ為20 mm×6 mm×1 mm；壓電傳感器Ⅱ?yàn)?0 mm×10 mm×1 mm；壓電驅(qū)動(dòng)器Ⅰ為50 mm×15 mm×1 mm；壓電驅(qū)動(dòng)器Ⅱ?yàn)?0 mm×15 mm×1 mm。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與比較

3.2.1 雙柔性梁自由振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

通過實(shí)驗(yàn)分別采集柔性梁Ⅰ和柔性梁Ⅱ的自由振動(dòng)曲線如圖6所示。自由振動(dòng)曲線的激勵(lì)方式為：用手撥動(dòng)梁Ⅰ，待雙柔性梁的振動(dòng)幅值衰減接近10V時(shí)開始采樣。梁Ⅰ的1階固有頻率為3.375 Hz，梁Ⅱ的1階固有頻率為3.4 Hz。梁Ⅰ經(jīng)過4.5 s衰減至50%，經(jīng)過13.5 s衰減至10%；梁Ⅱ經(jīng)過4.2 s衰減至50%，經(jīng)過14.2 s衰減至10%。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，梁Ⅰ和梁Ⅱ的小幅值振動(dòng)衰減需要較長時(shí)間。

圖6 雙柔性梁的1階自由振動(dòng)曲線Fig.6 Time-domain first mode free vibration curves of double flexible beams

3.2.2 雙柔性梁振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)

圖7顯示：在PD算法的控制作用下，梁Ⅰ經(jīng)過0.5 s衰減至50%，經(jīng)過5.1 s衰減至10%；梁Ⅱ經(jīng)過1.4 s衰減至50%，經(jīng)過3.8 s衰減至10%。在非線性T-S模糊算法的控制作用下，梁Ⅰ經(jīng)過0.3 s衰減至50%，經(jīng)過1.8 s衰減至10%；梁Ⅱ經(jīng)過0.8 s衰減至50%，經(jīng)過1.6 s衰減至10%。加入伺服電機(jī)控制后，算法對(duì)雙梁大幅值振動(dòng)的抑制效果有一定的提高，彌補(bǔ)了壓電驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)力小的缺點(diǎn)，但電機(jī)對(duì)雙梁小幅值振動(dòng)的抑制效果沒有明顯改進(jìn)。

梁Ⅰ的振動(dòng)幅值在整個(gè)控制過程中出現(xiàn)了先減小后增加的現(xiàn)象，這主要由于實(shí)驗(yàn)采用了伺服電機(jī)控制梁Ⅰ的策略，導(dǎo)致梁Ⅱ的振動(dòng)能量增加，雙柔性梁之間存在的強(qiáng)耦合作用促使梁Ⅱ的振動(dòng)能量傳遞到梁Ⅰ，梁Ⅰ的振動(dòng)能量增加。梁Ⅱ的振動(dòng)在剛加入控制量時(shí)趨向于發(fā)散，但隨著梁Ⅰ的振動(dòng)被抑制，梁Ⅱ的能量逐漸被梁Ⅰ吸收。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析得到了一致的結(jié)論。同時(shí)，借助于壓電驅(qū)動(dòng)器的非線性輸出特性，小幅值振動(dòng)在此階段被快速抑制。相比PD算法，非線性T-S模糊算法對(duì)大幅值振動(dòng)和小幅值振動(dòng)都具有較好的振動(dòng)抑制效果。

圖7 雙柔性梁第1階振動(dòng)控制Fig.7 Vibration control of the first mode vibration of double flexible beams

4 結(jié) 論

1) 旋轉(zhuǎn)雙柔性梁系統(tǒng)具有較大的非線性和耦合性，在行星減速器存在間隙的情況下，雙梁的耦合作用體現(xiàn)在雙梁以反相振動(dòng)為主的振動(dòng)形態(tài)。該振動(dòng)形態(tài)使只采用伺服電機(jī)控制系統(tǒng)是不可控的。

2) 通過設(shè)計(jì)多變量非線性T-S模糊控制器，將分段非線性控制和T-S模糊控制結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了非線性、強(qiáng)耦合MIMO系統(tǒng)的定點(diǎn)振動(dòng)控制。通過壓電驅(qū)動(dòng)器和伺服電機(jī)復(fù)合控制使原有的不可控系統(tǒng)變得穩(wěn)定。算法較好地解決了減速器存在間隙時(shí)雙梁的反相振動(dòng)控制問題。

3) 通過與PD控制算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，所研究的算法具有更好地抑制大幅值振動(dòng)和平衡點(diǎn)附近小幅值振動(dòng)的能力。非線性T-S模糊控制算法能在小幅值處保持較大的控制量，從而快速抑制雙梁的小幅值振動(dòng)。同時(shí)，控制器加入伺服電機(jī)后，雙梁的大幅值振動(dòng)被較快速地抑制。

[1] Liu J, Rong S, Shen F, et al. Dynamics and control of a flexible solar sail[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2014,2014:1-15.

[2] Jassim Z A, Ali N N, Mustapha F, et al. A review on the vibration analysis for a damage occurrence of a cantilever beam[J]. Engineering Failure Analysis, 2013,31:442-461.

[3] 曹青松, 洪蕓蕓, 周繼惠, 等. 基于PSO自整定PID控制器的柔性臂振動(dòng)控制[J]. 振動(dòng)、 測(cè)試與診斷, 2014,34(6)：1045-1049.

Cao Qingsong, Hong Yunyun, Zhou Jihui, et al. Vibration control of flexible manipulator based on self-tuning PID controller by PSO[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2014,34(6):1045-1049. (in Chinese)

[4] Chen Longxiang, Sun Jianqiao. Multi-objective optimal design and experimental validation of tracking control of a rotating flexible beam[J]. Journal of Sound and Vibration, 2014,333(19):4415-4426.

[5] 盧全國, 曹清華, 唐剛. 壓電復(fù)合懸臂梁非線性模型及求解[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2014,34(6):1027-1032.

Lu Quanguo, Cao Qinghua, Tang Gang. Nonlinear modeling and numerical solution of piezoelectric cantilever beam[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis,2014,34(6):1027-1032. (in Chinese)

[6] 蘇文敬, 吳立成, 孫富春, 等. 空間柔性雙臂機(jī)器人系統(tǒng)建模、控制與仿真研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2003,15(8):1098-1105.

Su Wenjing, Wu Licheng, Sun Fuchun, et al. Dynamics modeling, control and simulation for flexible dual-arm space robot[J]. Journal of System Simulation, 2003,15(8):1098-1105. (in Chinese)

[7] Yu Xiaoyan, Chen Li. Modeling and observer-based augmented adaptive control of flexible-joint free-floating space manipulators[J]. Acta Astronautica, 2015,108:146-155.

[8] 李祖樞, 但遠(yuǎn)宏, 張小川, 等. 雙擺機(jī)器人擺桿平衡態(tài)任意轉(zhuǎn)換運(yùn)動(dòng)控制的實(shí)現(xiàn)[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2010, 36(12):1720-1731.

Li Zushu, Dan Yuanhong, Zhang Xiaochuan, et al. Fulfillment of arbitrary movement transfer control between equilibrium states for a double pendulum robot[J]. Acta Automatica Sinica, 2010,36(12):1720-1731. (in Chinese)

[9] He Shiwen, Jia Qingxuan, Chen Gang, et al. Modeling and dynamic analysis of planetary gear transmission joints with backlash[J]. International Journal of Control and Automation, 2015,8(2):153-162.

[10]Campos J, Lewis F L, Selmic R. Backlash compensation with filtered prediction in discrete time nonlinear systems by dynamic inversion using neural networks[C]∥ Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control． Sydney:IEEE Control System Society,2000:3534-3540.

[11]Wang Zhihong, Wu Yifei, Chen Wei, et al. Discrete second-order sliding mode adaptive controller based on characteristic model for servo systems[J]. Journal of Control Science and Engineering, 2015,ID405376.

[12]Le Tien L, Schaffer A A, Hirzinger G. MIMO state feedback controller for a flexible joint robot with strong joint coupling[C]∥IEEE International Conference on Robotics and Automation. Roma:IEEE Robotics and Automatoin Society,2007:3824-3830.

[13]Heidari S, Piltan F, Shamsodini M, et al. Design new nonlinear controller with parallel fuzzy inference system compensator to control of continuum robot manipulator[J]. International Journal of Control and Automation, 2013,6(4):115-134.

[14]Nagarale R M, Patre B M. Decoupled neural fuzzy sliding mode control of nonlinear systems[C]∥IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ). Hyderabad:IEEE Computation Intelligence Society,2013:1-8.

[15]Sehgal N, Malik M, Chhabra D. Meta-heuristics approaches for the placement of piezoelectric actuators/sensors on a flexible cantilever plate:a review[J]. Meta, 2014,3(6):7-16.

[16]V?r?s J. Modeling and identification of systems with backlash[J]. Automatica, 2010,46(2):369-374.

[17]Lin C, Li H. Adaptive dynamic sliding-mode fuzzy CMAC for voice coil motor using asymmetric gaussian membership function[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2014,61(10):5662-5671.

[18]Guerra T M, Vermeiren L. Control laws for Takagi-Sugeno fuzzy models[J]. Fuzzy Sets and Systems, 2001,120(1):95-108.

[19]Huang Jianfeng, Yang Chengying, Ye Jun. Nonlinear pd controllers with gravity compensation for robot manipulators[J]. Cybernetics and Information Technologies, 2014,14(1):141-150.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.04.024

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175181)；華南理工大學(xué)中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2014ZG0019)

2015-02-05；

2015-04-28

TH113.1； TP273+.4

邱志成，男，1973年10月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)槿嵝越Y(jié)構(gòu)的振動(dòng)主動(dòng)控制、機(jī)器人控制等。曾發(fā)表《基于視覺的柔性結(jié)構(gòu)振動(dòng)測(cè)量及其控制》(《振動(dòng)、測(cè)試與診斷》2012年第32卷第1期)等論文。

E-mail:zhchqiu@scut.edu.cn