旋轉(zhuǎn)機械無線監(jiān)測中的多普勒效應(yīng)

王 楠， 孟慶豐

(1.陜西理工大學機械工程學院 漢中， 723001)(2.西安交通大學機械工程學院 西安， 710049)

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旋轉(zhuǎn)機械無線監(jiān)測中的多普勒效應(yīng)

王 楠1,2， 孟慶豐2

(1.陜西理工大學機械工程學院 漢中， 723001)(2.西安交通大學機械工程學院 西安， 710049)

由于應(yīng)用無線通信技術(shù)對旋轉(zhuǎn)機械進行狀態(tài)監(jiān)測時，無線設(shè)備安裝在轉(zhuǎn)軸上隨軸高速旋轉(zhuǎn)，無線設(shè)備之間的相對位置發(fā)生變化，因此會產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，影響無線通信。針對這一問題，首先，提出了兩種無線設(shè)備安裝方式；然后，建立了旋轉(zhuǎn)運動中無線設(shè)備的多普勒頻移理論模型，并分析了影響無線通信的因素；最后，對水潤滑軸承水膜壓力進行無線監(jiān)測試驗，引入誤碼率和丟包率研究了其與軸轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，并對多普勒頻移理論模型進行驗證。理論與試驗分析結(jié)果表明：多普勒頻移與無線設(shè)備擺動圓直徑、軸轉(zhuǎn)速以及電磁波入射角密切相關(guān)，尤以轉(zhuǎn)速影響為甚；在433 MHz通信頻率下，無線監(jiān)測方法不能很好地用于轉(zhuǎn)速接近或超過10kr/min的旋轉(zhuǎn)機械；轉(zhuǎn)速對丟包率的影響大于誤碼率，丟包率為誤碼率的2～3倍。

旋轉(zhuǎn)機械； 狀態(tài)監(jiān)測； 無線設(shè)備； 多普勒效應(yīng)

引 言

傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)機械狀態(tài)監(jiān)測方法采用的有線傳輸方式存在以下問題：a. 需要布置大量線纜、開關(guān)等設(shè)備，不易操作；b. 若工業(yè)現(xiàn)場環(huán)境惡劣，則線纜和開關(guān)等存在安全隱患；c. 有些工業(yè)環(huán)境禁止/限制使用線纜或難以使用線纜，某些高速旋轉(zhuǎn)設(shè)備無法通過線纜進行數(shù)據(jù)傳輸；d. 使用集流環(huán)作為信息傳輸媒介，在集流環(huán)定子與轉(zhuǎn)子之間的高速摩擦將產(chǎn)生較大的發(fā)熱和噪聲，易導(dǎo)致測量信號漂移、測量參數(shù)出現(xiàn)誤差；e. 集流環(huán)電刷觸頭的磨損及由此引發(fā)其接觸電阻變化在信號傳輸過程中造成信息誤碼，影響測量精度；f. 模擬信號在線纜中長距離傳輸時會產(chǎn)生衰減且易受干擾。為了解決有線傳輸方式在旋轉(zhuǎn)機械狀態(tài)監(jiān)測應(yīng)用中存在的問題，采用近年來發(fā)展較為成熟的無線通信技術(shù)是最佳方案。無線傳輸方式具有無需復(fù)雜布線、成本低和面向具體應(yīng)用等優(yōu)點，且應(yīng)用數(shù)字信號進行傳輸可避免模擬信號在線纜中長距離傳輸時的衰減，提高了精度，使無線通信在機械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測中的應(yīng)用優(yōu)勢日益凸顯。

應(yīng)用無線通信技術(shù)對旋轉(zhuǎn)機械進行監(jiān)測時，無線采集發(fā)射設(shè)備一般安裝在轉(zhuǎn)軸上隨軸高速旋轉(zhuǎn)，無線接收設(shè)備設(shè)置在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)外部。因此，整個無線傳輸過程是動態(tài)的，無線設(shè)備之間的相對位置會發(fā)生變化，導(dǎo)致信號無線發(fā)射頻率與接收頻率不一致，產(chǎn)生多普勒效應(yīng)[1]，影響無線通信質(zhì)量。由多普勒效應(yīng)引起的頻率偏差，即多普勒頻移是通信方面重要的研究課題。目前，對移動無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(mobile wireless sensor networks，簡稱MWSN)中的多普勒效應(yīng)研究較多[1-6]，大部分研究是為了適應(yīng)快速變化的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)而對路由協(xié)議優(yōu)化進行[2-3]，還有目標追蹤[4]、節(jié)點定位[5]或時間同步機制[6]等研究，但關(guān)于節(jié)點高速運動對信號無線傳輸?shù)挠绊懷芯枯^少。

筆者對旋轉(zhuǎn)機械無線監(jiān)測中的多普勒效應(yīng)進行研究，在分析兩種無線采集發(fā)射設(shè)備安裝方式的基礎(chǔ)上，建立了旋轉(zhuǎn)運動中無線設(shè)備的多普勒頻移理論模型，通過仿真分析了影響無線通信的因素。通過對水潤滑軸承水膜壓力無線監(jiān)測試驗中的數(shù)據(jù)傳輸過程與結(jié)果進行分析，研究了誤碼率、丟包率與軸轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，對多普勒頻移理論模型進行驗證，并以此對無線設(shè)備性能進行評估。最后給出了改善多普勒效應(yīng)影響的相關(guān)措施。

1 問題描述

旋轉(zhuǎn)機械的無線監(jiān)測方法中，無線采集發(fā)射設(shè)備安裝有兩種方式：a. 安裝在轉(zhuǎn)軸上，如圖1(a)所示；b. 安裝在轉(zhuǎn)軸尾端(與軸同心安裝)，如圖1(b)所示。無線接收裝置安裝在旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)外部，位置固定。這兩種安裝方式均需要注意機械設(shè)備的對中及平衡問題。在理想情況下，軸旋轉(zhuǎn)時采用圖1(a)的安裝方式，無線采集發(fā)射設(shè)備的運動軌跡為以軸徑為直徑的圓，因此與無線接收設(shè)備之間是有相對位置偏移的。圖1(b)的安裝方式看似無線設(shè)備之間不存在相對位置變化，但實際上由于設(shè)備制造、安裝、調(diào)試以及人為誤差的原因，不可能做到完全對中與平衡；無線采集發(fā)射設(shè)備會以一個微小直徑的圓軌跡進行擺動，因此與無線接收設(shè)備之間依然有相對位置偏移。由于無線設(shè)備之間存在這種相對位置變化而產(chǎn)生了多普勒效應(yīng)，從而導(dǎo)致信號無線發(fā)送頻率與接收頻率不一致，影響無線設(shè)備通信中的數(shù)據(jù)與命令傳輸。

圖1 無線設(shè)備安裝示意圖Fig.1 Installation sketch map of wireless equipments

2 多普勒頻移理論模型

2.1 模型建立

筆者研究的多普勒效應(yīng)是指在無線通信中，無線設(shè)備之間存在相對運動，無線接收設(shè)備接收信息的頻率與發(fā)射設(shè)備發(fā)射信息的頻率不同的現(xiàn)象，收發(fā)頻率之差稱為多普勒頻移。多普勒效應(yīng)可以在理論上解釋無線設(shè)備在高速旋轉(zhuǎn)過程中的數(shù)據(jù)誤碼、丟包現(xiàn)象以及其影響因素。

由圖1可知，在兩種無線設(shè)備安裝方式下，無線設(shè)備之間會產(chǎn)生相對位置變化，無線采集發(fā)射設(shè)備以圓軌跡運動。建立的無線設(shè)備旋轉(zhuǎn)運動多普勒頻移理論模型如圖2所示。圖2中，D為無線設(shè)備擺動圓直徑 (m)；v為軸轉(zhuǎn)速(單位r/min，順時針旋轉(zhuǎn))；x, y為無線采集發(fā)射設(shè)備在不同時刻T1, T2的兩個位置; θ1, θ2為對應(yīng)于兩個時刻T1, T2的電磁波入射角；ΔL為電磁波路徑差。無線采集發(fā)射設(shè)備A隨軸以速度v順時針旋轉(zhuǎn)，T2時刻在y位置，T1時刻在x位置，在時間間隔Δt(Δt= T1-T2，單位min)內(nèi)無線采集發(fā)射設(shè)備向無線接收設(shè)備B發(fā)送數(shù)據(jù)。當無線設(shè)備之間有一定距離且運動間隔距離d較小時，可以認為電磁波入射角θ1=θ2=θ，根據(jù)式(1)求出電磁波路徑差ΔL。

圖2 多普勒頻移理論模型Fig.2 Theory model of doppler frequency shift ΔL=dcosθ=Dsin(10 800vΔt)cosθ

(1)

由路徑差造成的接收信號的相位變化值為

(2)

其中：λ為電磁波波長。

電磁波波長λ為

(3)

其中：c為電磁波速度，3×108m/s；f為電磁波頻率(即無線設(shè)備通信頻率，433 MHz)。

由式(2)求得多普勒頻移fd為

(4)

其中：fmax為最大多普勒頻移；vd為無線設(shè)備相對轉(zhuǎn)速。

2.2 影響因素分析

由式(4)可知，多普勒頻移fd由無線設(shè)備擺動圓直徑D、軸轉(zhuǎn)速v以及電磁波入射角θ所確定。理想情況下，D不變，θ變化微小(cosθ≈1)，fd主要與軸轉(zhuǎn)速v有關(guān)，轉(zhuǎn)速越大，頻移越大，相應(yīng)的無線設(shè)備收發(fā)信息頻率差距增大。軸轉(zhuǎn)速v由式(5)確定，對式(5)進行變換得到轉(zhuǎn)速v的變化范圍如式(6)所示。

0≤sin(10 800vΔt)≤1

(5)

(6)

由式(6)可知，軸轉(zhuǎn)速v是有上限的。在旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備設(shè)計制造時或者在工程應(yīng)用中，均有額定轉(zhuǎn)速限制，因此軸轉(zhuǎn)速變化有一定范圍。由式(3)可得λ≈0.69 m，不失一般性，假定時間間隔Δt變化范圍為0.000 1～0.5 min，擺動圓直徑D的變化范圍為(0.1～200)×10-3m。擺動圓直徑D>20×10-3m時，對應(yīng)圖1(a)無線設(shè)備安裝方式，擺動圓直徑近似為軸徑，電磁波入射角cosθ=0.98。基于以上參數(shù)，對軸系運轉(zhuǎn)一個周期內(nèi)(即軸轉(zhuǎn)一圈，vΔt≤1) fd與v之間的變化關(guān)系進行仿真，如圖3所示。

圖3 多普勒頻移隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系Fig.3 Relationships between Doppler frequency shift and rotating speed

由圖3看出，多普勒頻移fd隨著軸轉(zhuǎn)速v的增大而增大，轉(zhuǎn)速越高，多普勒頻移變化越大。由圖3(a)可知，軸轉(zhuǎn)速在0～8kr/min時，多普勒頻移變化范圍為0～2Hz；軸轉(zhuǎn)速在8 000～9 500 r/min時，多普勒頻移變化范圍為3～10 Hz。由圖3(b)可知，當軸轉(zhuǎn)速超過9.5kr/min，特別是在9.5～10kr/min之間，多普勒頻移快速增大，超過50 Hz，最高可達300 Hz。可見，多普勒頻移受轉(zhuǎn)速的影響主要表現(xiàn)在軸高速運轉(zhuǎn)情況，當軸轉(zhuǎn)速v≤8kr/min時，軸轉(zhuǎn)速對多普勒頻移的影響較小。另外，圖2中的點劃線與擺動圓交于兩點，表示無線采集發(fā)射設(shè)備距離無線接收設(shè)備的近點N與遠點F。如果無線采集發(fā)射設(shè)備朝著電磁波入射方向運動，即離無線接收設(shè)備距離越近(從F點開始，沿著上半圓周運動到N點)。由式(4)可知，fd逐漸減小，接收頻率上升；反之，如果無線采集發(fā)射設(shè)備背離電磁波入射方向運動，即離無線接收設(shè)備距離越遠(從N點開始，沿著下半圓周運動到F點)，則fd逐漸增大，接收頻率下降。這說明無線設(shè)備之間的相對位置與運動方向也影響無線通信質(zhì)量，而這正是多普勒效應(yīng)的內(nèi)涵所在。

需注意的是，實際應(yīng)用中無線設(shè)備擺動圓直徑對多普勒頻移的影響主要與無線設(shè)備安裝方式有關(guān)。由式(4)可知，其他參數(shù)不變時，多普勒頻移與擺動圓直徑成正比關(guān)系。根據(jù)仿真參數(shù)的假設(shè)，如果擺動圓直徑大于20×10-3m，無線設(shè)備采用的應(yīng)是圖1(a)的安裝方式(此時擺動圓直徑近似為軸徑)，但由于多普勒頻移與擺動圓直徑成正比，軸徑越大，影響越大。因此，在試驗條件允許的情況下，應(yīng)盡量采用圖1(b)的無線設(shè)備安裝方式，減小擺動圓直徑對多普勒頻移帶來的影響。

3 試驗及結(jié)果分析

圖4 水潤滑軸承試驗臺Fig.4 Test rig of water-lubricated bearing

通過在水潤滑軸承試驗臺[7-8]上對水膜壓力的無線采集與傳輸試驗，驗證旋轉(zhuǎn)機械無線監(jiān)測中的多普勒頻移理論模型以及對無線設(shè)備性能進行評估。評估標準采用誤碼率(bit error rate，簡稱BER)和丟包率(packet loss rate，簡稱PLR)。誤碼率和丟包率是衡量數(shù)據(jù)在規(guī)定時間內(nèi)傳輸精確性和準確性的指標，表示數(shù)據(jù)通信質(zhì)量。水潤滑軸承試驗臺如圖4所示，由圖可知，無線采集發(fā)射設(shè)備安裝采用圖1(b)方式。試驗對象為八縱向溝槽平面橡膠軸承，應(yīng)用無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor networks，簡稱WSNs)點對點數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)對橡膠軸承徑向截面全周連續(xù)水膜壓力進行監(jiān)測。水膜壓力無線監(jiān)測試驗之前，已經(jīng)對整個軸系進行對中和平衡調(diào)整，但試驗過程中還是發(fā)現(xiàn)無線采集發(fā)射設(shè)備存在小幅圓周擺動，即無線設(shè)備之間有相對運動，存在多普勒效應(yīng)。試驗是在實驗室內(nèi)進行，沒有電磁干擾。試驗參數(shù)設(shè)置如下：無線設(shè)備通信頻率為433 MHz；軸轉(zhuǎn)速v為0～1kr/min；四通道同時采樣；采樣頻率為1 024 Hz；采樣點數(shù)為256；每個通道每次發(fā)送4個數(shù)據(jù)(1個數(shù)據(jù)包)，每個數(shù)據(jù)2個字節(jié)，共8個字節(jié)。因此，無線設(shè)備每個通道在一個試驗周期內(nèi)發(fā)送的總字節(jié)數(shù)是固定的，即512個字節(jié)，發(fā)送的總數(shù)據(jù)包為64。誤碼率和丟包率的數(shù)據(jù)統(tǒng)計是針對兩次試驗周期進行的，即對相關(guān)數(shù)據(jù)取平均值。無線設(shè)備之間的距離為3 m，無線接收設(shè)備距離地面0.5 m，軸徑為100 mm。無線設(shè)備的擺動圓直徑D隨載荷的增大而減小，經(jīng)過測試其變化范圍為(0.04～0.5)×10-3m。當無線采集發(fā)射設(shè)備分別運動到擺動圓頂部與底部位置時，電磁波入射角θ將達到兩個極限值，即當D=0.5×10-3m時，電磁波入射角將有兩個變化范圍，θ分別為0～3.33×10-5(o)，0～2.22×10-5(o)。可見，θ變化非常微小，cosθ≈1。

3.1 誤碼率與軸轉(zhuǎn)速關(guān)系

誤碼率定義為無線傳輸中無線設(shè)備接收到的錯誤比特數(shù)與發(fā)送總比特數(shù)的百分比，數(shù)學表達式為

(7)

其中：Be為錯誤比特數(shù)；Bs為無線設(shè)備發(fā)送總比特數(shù)。

試驗中，在每個轉(zhuǎn)速v下都會對每個通道接收到的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，誤碼率統(tǒng)計如表1所示，表中誤碼率的計算取4個通道的平均值。圖5為誤碼率隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系圖。由表1與圖5可以看出，轉(zhuǎn)速對無線設(shè)備的誤碼率是有影響的，軸轉(zhuǎn)速從240 r/min開始，每個通道接收到的錯誤字節(jié)數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的增加而逐漸增大，只是各個通道的變化幅度稍有不同。相應(yīng)的整個無線設(shè)備的誤碼率也隨轉(zhuǎn)速的增加而增大，但誤碼率最大不超過1.37%，在可接受范圍對試驗結(jié)果的影響不大。

表1 不同轉(zhuǎn)速下的誤碼率

圖5 誤碼率隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系Fig.5 Relationships between BER and rotating speed

3.2 丟包率與軸轉(zhuǎn)速關(guān)系

丟包率定義為無線傳輸中丟失的數(shù)據(jù)包數(shù)量與無線設(shè)備發(fā)送的總數(shù)據(jù)包的比率，數(shù)學表達式為

(8)

其中：Pe為丟失的數(shù)據(jù)包數(shù)；Ps為無線設(shè)備發(fā)送的總數(shù)據(jù)包數(shù)。

丟包率統(tǒng)計如表2所示。丟包率隨轉(zhuǎn)速v變化曲線如圖6所示。可以看出，軸轉(zhuǎn)速對丟包率也是有影響的，軸轉(zhuǎn)速從480 r/min開始，每個通道丟失的數(shù)據(jù)包數(shù)基本隨著轉(zhuǎn)速的增大而增加，總的丟包率則是一直隨轉(zhuǎn)速的增大而增加，最大丟包率不超過2.34%。將表2與表1比較看出，轉(zhuǎn)速對丟包率的影響大于誤碼率(丟包率是誤碼率的2～3倍)，即隨著軸的轉(zhuǎn)速增大，數(shù)據(jù)丟失的幾率比接收到錯誤數(shù)據(jù)的幾率大。

表2 不同轉(zhuǎn)速下的丟包率

圖6 丟包率隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系Fig.6 Relationships between PLR and rotating speed

由多普勒頻移理論模型的分析可知，轉(zhuǎn)速對與丟包率和誤碼率有顯著影響。由于無線設(shè)備之間存在相對運動產(chǎn)生了多普勒效應(yīng)，而多普勒效應(yīng)會導(dǎo)致無線設(shè)備間收發(fā)數(shù)據(jù)的頻率不一致，即存在多普勒頻移，影響無線數(shù)據(jù)通信，因此才出現(xiàn)了數(shù)據(jù)的誤碼以及丟包的現(xiàn)象。由誤碼率、丟包率與軸轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的試驗結(jié)果可以看出，多普勒頻移理論模型得到了較好的驗證。軸轉(zhuǎn)速相對較高時，由于多普勒效應(yīng)的存在，數(shù)據(jù)的無線傳輸將受到一定影響，會出現(xiàn)數(shù)據(jù)的錯傳及誤傳。但在本次水潤滑橡膠軸承水膜壓力試驗中，轉(zhuǎn)軸速最高不超過1kr/min，由圖3(a)及理論分析可知，軸轉(zhuǎn)速≤1kr/min時，多普勒頻移不到1 Hz。將試驗參數(shù)代入式(4)可得，試驗中的最大多普勒頻移fmax≈0.72Hz。因此，水膜壓力測試試驗中，多普勒效應(yīng)對無線通信影響較小。從試驗結(jié)果看，數(shù)據(jù)無線傳輸?shù)恼`碼率和丟包率較低，最大誤碼率與丟包率分別為1.37%與2.34%，此結(jié)果對水膜壓力數(shù)據(jù)的采集與分析影響不大，數(shù)據(jù)的傳輸誤差可以接受。另外，經(jīng)過多次試驗發(fā)現(xiàn)，水膜壓力數(shù)據(jù)的重復(fù)性較好。由于水膜壓力監(jiān)測試驗是在實驗室進行的，沒有電磁干擾，因此無線設(shè)備運行情況及無線設(shè)備性能良好。

3.3 改善多普勒效應(yīng)影響的措施

由多普勒頻移理論模型與試驗結(jié)果可知，軸轉(zhuǎn)速是影響無線通信質(zhì)量的主要因素，因此在實際監(jiān)測中，在滿足測試條件的前提下，可通過控制軸轉(zhuǎn)速來降低多普勒效應(yīng)帶來的影響。此外，無線設(shè)備之間的相對位置與運動方向也是影響無線通信質(zhì)量的因素，分別與無線設(shè)備擺動圓直徑與電磁波入射角相關(guān)，這兩個因素是可以人為控制的。無線設(shè)備的擺動圓與安裝方式、軸系對中與平衡相關(guān)，電磁波的入射角與無線設(shè)備相對位置相關(guān)，因此在試驗前通過選擇合適的無線設(shè)備安裝方式以及對試驗臺與無線設(shè)備進行調(diào)試，盡量減小這兩個因素在試驗中對無線通信質(zhì)量的影響。最后，應(yīng)進一步研究多普勒頻移校正/補償算法和無線傳輸中的時間同步問題，從數(shù)據(jù)處理方面減小誤差，提高數(shù)據(jù)傳輸精度。

4 結(jié) 論

1) 多普勒頻移與無線設(shè)備擺動圓直徑、軸轉(zhuǎn)速以及電磁波的入射角有關(guān)，軸轉(zhuǎn)速是主要影響因素。轉(zhuǎn)速越大，頻移越大，相應(yīng)的無線設(shè)備收發(fā)信息頻率差距增大，無線傳輸中的誤碼率和丟包率也增大。

2) 多普勒頻移受軸轉(zhuǎn)速的影響顯著地發(fā)生在旋轉(zhuǎn)機械高速運行時。當轉(zhuǎn)軸速度超過8 kr/min，多普勒頻移大于2 Hz，隨著速度的繼續(xù)增大迅速上升，最高可達300 Hz，此時無線通信將受到很大影響。在433 MHz通信頻率下，無線監(jiān)測方法不能很好地用于轉(zhuǎn)速接近或超過10 kr/min的旋轉(zhuǎn)機械。

3) 轉(zhuǎn)速對丟包率的影響大于誤碼率(丟包率是誤碼率的2～3倍)，即隨著軸的轉(zhuǎn)速增大，數(shù)據(jù)丟失的幾率比接收到錯誤數(shù)據(jù)的幾率大。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.04.022

陜西省教育廳專項科研計劃資助項目(14JK1142);國家自然科學基金資助項目(51275380)

2014-11-19；

2015-06-16

TH39

王楠，男，1983年12月生，博士、講師。主要研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)技術(shù)及應(yīng)用、機械設(shè)備監(jiān)測及診斷。曾發(fā)表《水潤滑軸承水膜壓力無線測試系統(tǒng)研究》(《振動、測試與診斷》2014年第34卷第5期)等論文。

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