快速自適應(yīng)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法及軸承故障診斷

陳 凱， 李富才， 李鴻光

(上海交通大學(xué)機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室 上海，200240)

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快速自適應(yīng)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法及軸承故障診斷

陳 凱， 李富才， 李鴻光

(上海交通大學(xué)機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室 上海，200240)

提出一種快速自適應(yīng)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(fast and adaptive empirical mode decomposition ,簡稱FAEMD)，其算法結(jié)構(gòu)和本征模態(tài)函數(shù)的特點與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, 簡稱EMD)類似。采用順序統(tǒng)計濾波器代替三次樣條來擬合曲線，簡易的終止準則使耗機時間大幅減小。該方法可以快速、有效、準確地分解信號，能夠避免終止準則和端點效應(yīng)問題，改善模態(tài)混疊和耗時問題。在滾動軸承故障診斷的應(yīng)用中，效果表現(xiàn)良好。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解； 快速自適應(yīng)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解； 滾動軸承； 順序統(tǒng)計濾波器

引 言

時頻分析方法適合用于非平穩(wěn)信號，包含Wigner-Ville分布、小波變換、短時傅里葉變換和Hilbert-Huang變換等，其中前3種方法存在自適應(yīng)性缺陷。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[1]是Hilbert-Huang變換的核心部分，它是一種具有自適應(yīng)性的時頻分析方法，適合對非平穩(wěn)信號進行分析。于德介等[2]把EMD引入旋轉(zhuǎn)機械故障診斷領(lǐng)域。針對EMD的模式混疊缺陷，文獻[3]利用白噪聲的頻率均勻分布統(tǒng)計特性提出集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,簡稱EEMD) 。景蓓蓓[4]對微分的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(differential-based empirical mode decomposition,簡稱DEMD)進行實驗驗證，得出EDMD和EEMD相對傳統(tǒng)方法EMD耗機時間大幅度增加。EEMD，EMD運算耗時的缺點限制了其在旋轉(zhuǎn)機械在線監(jiān)測與故障診斷中的應(yīng)用。為了提高EMD的運算效率，比如減少取樣[5]，但還是無法避免EMD本身的缺陷。

針對文獻[6-7]對二維經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法進行改進提出的算法，筆者構(gòu)造了一維快速自適應(yīng)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法。算法采用順序統(tǒng)計濾波器代替三次樣條來獲取上下包絡(luò)線，省去了復(fù)雜的終止準則。結(jié)果表明，算法效率顯著提高，EMD的傳統(tǒng)缺陷得到避免,將該算法應(yīng)用到滾動軸承故障診斷效果良好。

1 FAEMD理論

1.1 FAEMD本征模態(tài)函數(shù)的特點

FAEMD方法的本質(zhì)與EMD是一樣的，將一個信號分解為有限個本征模態(tài)函數(shù)，每個本征模態(tài)函數(shù)為信號的一個單分量信號，必須滿足兩個條件：a.在整個信號長度范圍內(nèi)，極值點和過零點的數(shù)目必須相等或至多相差一個；b.信號上任何一點，由局部極大值確定的上包絡(luò)線和局部極小值確定的下包絡(luò)線的平均值始終為零，或接近零。實際上，第1個條件相當于穩(wěn)態(tài)高斯分布的窄帶信號條件, 起到排除騎行波的作用；第2個條件是把對信號的全局約束修改為局部約束。這種限定的好處是可以減少在信號處理過程中由于波形不對稱所產(chǎn)生的瞬時頻率扭曲現(xiàn)象[8]。

1.2 順序統(tǒng)計濾波器和包絡(luò)線

在EMD算法中，普遍使用三次樣條插值的辦法獲取上下包絡(luò)。這里采用順序統(tǒng)計濾波器(order statistics filter, 簡稱OSF)替代，不僅節(jié)省計算耗機時間，還在許多指標上表現(xiàn)出色。一階順序統(tǒng)計濾波器對信號做如下處理：假設(shè)輸入信號為{Xi}，輸出為{Yi}，窗口尺寸為L=2w+1。其中：L為濾波器的長度；w為原始信號中相鄰極大值點的最小間距。

順序統(tǒng)計濾波表示為

(1)

bi為濾波器特性，即

(2)

Yi取的是L這一段內(nèi)的極大值，具體算法見文獻[9]。

圖1為仿真信號的上下包絡(luò)線的求取過程，其仿真信號為一個序列信號

z=sin(2π4t)+3sin(2π8t)

(3)

上下平滑曲線即為包絡(luò)線，中間幅值最小的曲線為包絡(luò)線的均值曲線。包絡(luò)均值曲線在某些地方不平滑，存在一階不可導(dǎo)點，采用加窗平滑處理。一般采用均值形式做平滑處理，如式(4)對數(shù)據(jù)點前后r個數(shù)據(jù)求和再做平均。

圖1 上下包絡(luò)和均值濾波示意圖Fig.1 Upper & lower envelope and smooth mean envelop

(4)

1.3 FAEMD計算步驟

將原始信號設(shè)為I，快速EMD分解的本征模態(tài)函數(shù)設(shè)為F，余量設(shè)為R，其計算步驟如下。

1) 定義 Si=I,i=1,2,…。

2) 獲取Si的極大值序列，定義為Pi序列，其值為信號的極大值點的橫坐標值序列。

3) 采用順序統(tǒng)計濾波器，計算Pi序列中最小相鄰極值點間距w，以(2w+1)為濾波器的長度，獲取Pi的包絡(luò)線，定義為上包絡(luò)線UE。

4) 獲取Si的極小值序列，定義為Qi序列，其值為信號的極小值點的橫坐標值序列。

5) 采用順序統(tǒng)計濾波器，計算Qi序列中最小相鄰極值點間距w，以(2w+1)為濾波器的長度，獲取Qi的包絡(luò)線，定義為下包絡(luò)線LE。

6) 求上下包絡(luò)線的平均值MEi=(UE+LE)/2。

7) 采用均值形式對包絡(luò)均值做平滑處理

MEi=smooth(MEi)

8) 計算Fi=Si-MEi;i=i+1;Si=MEi-1，其中Fi為第i次分解的本征模態(tài)函數(shù)。

9) 終止條件：當I大于信號長度的1/3，或極值點數(shù)小于3，或超過設(shè)定的本征模態(tài)函數(shù)的個數(shù); 否則，重復(fù)步驟1～9。

10) 當余量R=Si，分解終止。

按照計算步驟分解之后得到多個本征模態(tài)函數(shù)和余量

(5)

其中: N為本征模態(tài)函數(shù)的個數(shù)，說明FAEMD滿足完備性。

FAEMD算法流程如圖2所示。

圖2 FAEMD算法流程圖Fig.2 The algorithm flow chart of FAEMD

2 FAEMD相關(guān)問題

2.1 端點效應(yīng)

傳統(tǒng)EMD算法中，端點效應(yīng)主要來自樣條擬合過程，尤其在處理長度較短的信號中。主要是在信號的兩端，由于無法獲取足夠的極值點導(dǎo)致信號擬合出現(xiàn)誤差甚至在信號兩端出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象[10]，且這種誤差會不斷地延續(xù)到下一個本征模態(tài)函數(shù)中。

很多學(xué)者針對端點效應(yīng)做了研究[11-12]。在FAEMD算法中，上下包絡(luò)線通過順序統(tǒng)計濾波器擬合，在邊界處的處理不需要多個極值點信息，效果在兩端同樣得到保證，從而避免端點效應(yīng)。從圖1可以看出，包絡(luò)線在兩端點處于收斂狀態(tài)。

2.2 耗機時間

在傳統(tǒng)EMD算法中，采用三次樣條擬合的辦法獲取上下包絡(luò)線，這個過程是消耗時間的主要部分，而且信號成分越復(fù)雜，耗機時間將越久。為了達到效果并滿足本征模態(tài)函數(shù)的條件，往往每次分解都需要循環(huán)若干次，導(dǎo)致時間成本增加。在EEMD算法中，利用白噪聲的頻率均勻分布統(tǒng)計特性，多次分解用均值的形式表示本征模態(tài)函數(shù)，最大缺點為耗機時間成百倍的增加。

FAEMD算法采用順序統(tǒng)計濾波器，根據(jù)極值點集獲取上下包絡(luò)線，這個過程能被計算機快速處理，包絡(luò)線的均值過程同樣可以快速處理。

2.3 模態(tài)混疊現(xiàn)象

在EMD中，模態(tài)混疊現(xiàn)象非常常見[13]。FAEMD能夠減少模態(tài)混疊現(xiàn)象，主要是由順序統(tǒng)計濾波器的窗口長度決定的。當信號中高頻成分存在時，窗口非常小，用小窗口獲取信號的上下包絡(luò)線，較好地描繪了低頻信號，使其保留在下次分解中，高頻信號則被分離出來。圖3表明了FAEMD在混疊效應(yīng)中的優(yōu)勢。圖3(a)包含兩個明顯的低頻和高頻成份，此時濾波器的窗口較小，包絡(luò)線和包絡(luò)均值曲線都很好地刻畫了低頻成分，原始信號減去包絡(luò)均值得到高頻信號。被分解出來的高頻信號和保留的低頻信號如圖3(b)所示。包絡(luò)均值在高頻信號的邊界處有一些凹凸的地方，產(chǎn)生了一些偏差，不過這些偏差在下一次分解中很容易被分解出來。

圖3 FAEMD的分解過程Fig.3 Decomposition process diagram of FAEMD

3 仿真信號分析

構(gòu)造了一個信號，由3個頻率成分組成，即正弦信號、非平穩(wěn)信號和線性信號。S1，S2和S3構(gòu)成分析信號S。采樣點數(shù)為1 280，采樣頻率為1 kHz，幅值大小如圖4所示。

圖5為采用傳統(tǒng)EMD算法分析結(jié)果。篩分準則選取SD=0.3，最大循環(huán)設(shè)為50，共分解出4層信號。Res代表剩余的信號即趨勢項。其中，IMF1和IMF3與原始信號中的S2和S1兩個頻率信號相似，但是差異很大且余項Res端點錯位嚴重。IMF2為分解IMF1時泄漏出來的部分，幅值較小因而能量不大。

圖4 原始信號及信號成分Fig.4 The original signal and the signal component

圖5 采用鏡像延拓技術(shù)的EMD分析結(jié)果Fig.5 The result of EMD using mirror continuation

圖6為采用FAEMD算法分析結(jié)果。同樣，在端點處加入鏡像延拓進行顯示對比，共分解出FIMF1，F(xiàn)IMF2和余項Res。其中，F(xiàn)IMF1，Res相比原始信號的S3和S1有輕微差別，但比EMD算法的分解效果要好，且沒有多余的無效分解信號，余項Res的端點沒有錯位，保持了原有的物理含義。

圖6 采用鏡像延拓的FAEMD分析結(jié)果Fig.6 The result of FAEMD using mirror continuation

表1為兩種算法的耗機時間，同時添加高斯白噪聲，使分析信號的成分變復(fù)雜，來模擬現(xiàn)實環(huán)境并計算其耗機時間。由于仿真信號比較簡單，所以EMD算法的耗機時間較短，但添加白噪聲后EMD耗機時間增加一半多，而FAEMD的耗機時間基本不變。

表1 EMD和FAEMD算法的耗機時間

Tab.1 Time consumption of EMD and FAEMD s

4 實例分析

本實驗采用美國西儲大學(xué)驅(qū)動端軸承內(nèi)圈故障信號數(shù)據(jù)。采樣頻率為12 kHz，數(shù)據(jù)點數(shù)為6 144。數(shù)據(jù)分析前對數(shù)據(jù)重采樣，采樣頻率設(shè)為6 kHz。滾動軸承型號為6205-2RS JEMSK，滾珠為9個，內(nèi)徑為25 mm，外徑為51.998 88 mm，球直徑為7.940 04 mm，節(jié)圓直徑為39.039 8 mm，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 730 r/min，計算得出內(nèi)圈故障特征頻率為156.2 Hz。原始信號經(jīng)FAEMD分解，得到各本征模態(tài)函數(shù)。對每個本征模態(tài)函數(shù)進行傅里葉變換，查看其頻率成分。

圖7 軸承內(nèi)圈故障診斷Fig.7 Diagnose of inner fault in bearing

圖7(a)為帶內(nèi)圈故障的滾動軸承原始信號，信號成分非常復(fù)雜，很難直接看出故障信號。圖7(b)為FAEMD的各本征模態(tài)函數(shù)和余量，總數(shù)設(shè)為4個。對每個分量進行傅里葉變換，如圖7(c)所示。Res中160.2 Hz,460.9 Hz信號與內(nèi)圈故障特征頻率及三倍頻非常吻合。FIMF3和FIMF2中1 063 Hz和1 395 Hz信號與內(nèi)圈故障特征頻率的七倍頻率和九倍頻非常吻合,其誤差都屬于正常范圍，說明內(nèi)圈故障存在。很多學(xué)者基于EMD的滾動軸承故障診斷做了研究[14]，而FAEMD算法實質(zhì)上是一樣的，因而在滾動軸承中應(yīng)用同樣非常廣泛。基于FAEMD算法的快速性，非常適用于旋轉(zhuǎn)機械在線監(jiān)測與故障診斷中。

5 結(jié) 論

1) 構(gòu)造了一種快速經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的算法，能夠快速有效地對信號進行分解處理, 同時在端點效應(yīng)、耗機時間和模態(tài)混疊的問題上有較好的改進。

2) 仿真信號和實驗信號證明了FAEMD算法的可靠性和快速性。滾動軸承故障信號分析表明，F(xiàn)AEMD算法能很好地提取出故障信息。

3) 基于FAEMD算法的快速性，對一些在線監(jiān)測診斷系統(tǒng)有很大的幫助。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.04.006

科技部863計劃資助項目(2012AA040106)；國家自然科學(xué)基金資助項目(11372179)；教育部新世紀優(yōu)秀人才資助項目(NCET-13-0363)；上海市科委創(chuàng)新項目(15JC1402600)

2014-06-24；

2014-08-25

TH 133.33； TH165.3； TN911

陳凱，男，1989年9月生，碩士。主要研究方向為振動信號分析處理與機械設(shè)備故障診斷。曾發(fā)表《多通帶濾波技術(shù)及冷軋鋼板振紋監(jiān)測》(《噪聲與振動控制》2014年第6期)等論文。

E-mail: xiangyangham@163.com

簡介：李富才，男，1976年1月生，教授。主要研究方向為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、機械故障診斷、預(yù)測與健康管理，振動分析與處理技術(shù)及傳感技術(shù)與信號處理。

E-mail: fcli@sjtu.edu.cn