針對薄弱學校學困生開展數學概念教學的策略

曾桂蕓

【摘 要】本文分析學困生學習數學概念時所表現出來的問題，闡述針對薄弱學校學困生開展數學概念教學的策略：借助情境講授數學概念，化抽象為具體；引導學生制作概念圖，有效建立概念體系；重視深挖概念的內涵和外延，揭示概念的本質屬性。

【關鍵詞】薄弱學校 學困生 數學概念 教學策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）09B-0136-02

數學概念是數學知識結構中最基本的元素，是數學認知結構的重要組成部分。正確理解數學概念，是掌握數學基礎知識的前提。學生如果不能準確地理解數學中的各種概念，那么就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應用所學知識去解決實際問題。因此，數學概念的教學是培養學生思維能力的起始階段和基本出發點，數學概念的教學質量直接影響到學生的成績。尤其是對于薄弱學校的學困生來說，抓好數學概念的教學，就可提高數學教學質量。現從學困生數學概念的教學表現出來的問題，以及如何解決遇到的問題等方面，結合自己在薄弱學校從事數學教學11年來的經驗，談幾點膚淺的看法。

一、數學教學中學困生的主要表現

（一）對基本概念不清，理解膚淺。筆者在教學過程中發現，薄弱學校的學困生有的根本不知道教材中出現的這些數學概念，有的雖然能把概念死記硬背下來，但是沒有很好地用數學語言進行表達，對概念一知半解，能明確地表達概念的內涵和外延。當老師要求其用自己的語言表達概念的含義時，他們只會把整個概念背出來，但并不理解含義。如果遇到要求舉實例加以說明時，他們就不知所措。例如講映射的概念，學生能一字不漏地背出概念來，但是如果要求他們舉出幾個映射的例子時就手足無措了。

（二）孤立地理解概念，不能把概念之間聯系起來。薄弱學校學困生往往不能將概念與概念之間進行有機地聯系起來，對數學概念的掌握是分開的、孤立的，不能很好地理解概念的真正含義。不少學生針對概念的學習還停留在低效的階段，往往只是通過通讀概念、認識概念、識記概念和利用練習理解概念來完成對概念的學習，沒有真正意義上重視對概念的解剖和運用，也沒有把概念關聯起來。在平時考查中，常常以概念來檢測學生對某一知識點的把握程度。從當前高考來看，考題中往往出現深層次理解基礎概念的考查內容，有一些考題甚至會涉及兩個以上的概念，可以說，概念對解題起到舉足輕重的作用。尤其是概念之間的關聯，更要注意掌握，它往往會影響到對相關知識點的理解和整體應用。

例如“sina=cosa 是cos2a 的（ ）。A.充分不必要條件；B.必要不充分條件；C.充分必要條件；D.既不充分也不必要條件”。

該考題考察兩個考點：（1）二倍角的余弦公式；（2）充分條件與必要條件。學生對兩個概念中的任何一個理解錯誤都導致失分。可見如果獨立地理解概念，不能把概念之間進行聯系起來理解，那么就無法解決這樣的問題。

（三）不會觸類旁通，不懂得靈活應用概念。因數學概念比較抽象，而薄弱學校學生知識基礎又比較差，“懂而不會”是薄弱學校學困生普遍存在的一種現象。在新知識學習時學生能聽懂教師講的概念，能夠明白、了解新概念，但課后卻不會對知識進一步理解思考，不會靈活運用，未能運用到實處。或者在鞏固練習階段，能夠模仿老師所講的步驟，照著葫蘆畫瓢，比較輕松地解決相似問題，得到正確的答案。但當變換問題情境時，就束手無策了，瞬間戛然而止，未能舉一反三，不會靈活解題。

二、針對學困生開展數學概念教學的策略

抓好薄弱學校學困生數學概念的教學，是提高數學教學質量的關鍵。數學概念比較抽象，要深刻理解教材中的所有概念非常不容易。如何設計數學概念教學，如何在概念教學中有效地培養和開發學生的思維品質，是我們在教學中經常遇到并必須要解決的問題。

（一）借助情境講授數學概念，化抽象為具體。數學概念都是高度概況提煉出來的，語言十分精煉、生澀，內容十分枯燥，教學起來比較困難，學生也難以理解。在教學過程中，如果不注意結合學生心理發展特點去分析事物的本質特征，照本宣科地提出概念的定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，那么學生對概念的理解就不夠透徹，一知半解，模糊不清，也就無法正確地理解、記憶和應用概念。因此，在教學中，教師要想方設法去利用學生的求知欲和好奇心，借助實際生活引入數學新概念，借助生動的情景，以具體可感的方式教學，讓學生產生探求數學新概念的強烈興趣，使學生由被動接受數學概念轉化到主動地去獲取知識，處于最佳的心理狀態，為教學新概念創造良好的氣氛。例如，講直線與平面的位置關系時，可以以教室為例，幫助學生理解直線與平面平行、相交和垂直的概念。

一個有趣生動的情境能激發學生的學習興趣與學習熱情，創建情境的方式可以多種多樣，如借助生動的數學故事、有趣的實驗或活動、與生活聯系緊密的事例等引入數學概念。通過引入情境，讓學生對概念有感性的認識，然后再由此提煉出理性的內容，將感性認識上升到理性認識。例如，通過國際象棋發明者的故事引入等比數列的前 n 項和公式。又如，在講授“面面垂直判定定理”時，老師可以設計這樣的導入語：“建筑工地上，工人師傅正在砌墻，為保證墻面與地面垂直，用一根吊著鉛錘的繩子來看看細繩和墻面是否平行。這樣做能保證墻面與地面垂直嗎？”以問題情境引導學生思考，從而去探究面面垂直判定定理。

數學概念抽象性較強，教學時要化抽象為具體，引導學生在感性觀察與體驗的基礎上，進行總結歸納，探究概念的內在本質屬性，透徹理解數學概念，促成認識上的飛躍。

（二）引導學生制作概念圖，有效建立概念體系。數學是一個統一的系統，知識間有著緊密的聯系。因此在數學教學中要注重聯系，整體把握概念體系。

針對數學概念之間的聯系，我們要從整體上把握概念教學，用聯系的觀點來進行概念教學設計，在教學中關注概念體系的形成，使學生對這些概念的認識循序漸進、由淺入深，如滾雪球般逐漸將相關概念串聯起來，從而逐步形成完善的數學概念體系。

引導學生制作概念圖，以圖的形式呈現思考的過程和概念的關聯。在概念圖中離中心概念越近的概念，與中心概念關系越密切，與中心概念越遠的概念關系越疏遠。

例如，通過《平面向量的概念》的知識網絡圖，將向量整章內容聯系起來。不難看出，利用平面向量的概念，引出向量的加法、減法、數積、量積等運算性質，及坐標運算，同時可以類比得到空間向量的知識。通過這樣的聯系，學生對向量的認識必然會有一個大的提升。

（三）重視深挖概念的內涵和外延，揭示概念的本質屬性。數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。概念的內涵，是指概念所反映的事物的一切本質屬性的總和。概念的外延，是概念所指對象的全體。要想正確地理解概念，就要明確概念的內涵和外延，認識所學概念具有哪些本質屬性，以及這一概念包含有哪些對象。在薄弱學校學困生教學過程中，學生明確一個概念反映的本質屬性是什么，了解它所指的是哪些對象，之后才談得上真正掌握了這個概念。

例如，在進行《復數的幾何意義》的課堂教學時，教師要啟發學生觀察以復數的實部和虛部為坐標的位置關系，總結出它的幾何意義：（1）與復平面內的點一一對應；（2）與向量一一對應。明確了這兩點后，學生對復數的幾何意義的理解才會更加深刻。在這個過程中還可以向學生滲透數形結合的數學思想，這對于提升學生的思維品質和課堂教學的有效性來說，非常有幫助。

另外，概念的內涵和外延之間是有一定關系的，概念的內涵嚴格地限定了外延，因此內涵的變化必然導致外延的變化。概念所包含的本質屬性即內涵增多，則適合該概念對象的范圍即外延就減少，概念所含的本質屬性減少，它所適合的對象的范圍就增加。例如很多函數因定義域改變而決定了其值域的改變。所以對定義域的理解尤為重要。

高中數學概念是學生學好數學的基礎，對于薄弱學校的學困生來說，尤其如此。因此教師在數學概念教學過程中，要不斷尋求更好的概念教學方法，讓學生對概念有清楚的了解，能利用概念解決問題，讓理論為實踐服務。