基于MATLAB的“信號與系統”實驗教學改革

劉麗

摘 要：本文主要針對傳統 “信號與系統 ”硬件實驗教學中存在的缺點 ，改革實驗教學方法和教學手段 ，加強 MATLAB 軟件仿真實驗的項目。以連續時間信號的傅里葉分析實驗項目為例，說明簡便、直觀的仿真實驗能夠幫助學生理解抽象的概念、理論和分析方法，有效地提高了實驗教學質量。

關鍵詞：MATLAB 信號與系統 實驗教學改革

“信號與系統”課程是高等院校電子信息類專業的一門專業核心課。該課程是信號處理領域的基礎課程，是“通信原理”、“數字信號處理”、“自動控制原理”等后續專業課程的基礎，具有十分重要的地位和作用。“信號與系統”實驗是通信、電子、信息工程以及相關專業的必修課。該實踐課程由電路分析基礎實驗課程做基礎，為后續的數字信號處理、語音處理、現代通信系統等專業基礎實踐課程做先導。學好這門實踐課程，對于理解信號與信統的基本理論和提高學生的實際動手能力，十分重要。對于傳統的硬件實驗而言存有著一定的局限性：

（1）開設的實驗項目有限。時域分析、頻域分析和Z域分析是信號與系統課程中涉及的主要三大塊內容。實際的硬件實驗項目中多是在時域內對系統進行設計和分析，學生僅僅是通過示波器觀察信號在時域的波形。由于，實驗室缺乏昂貴的頻譜分析儀，學生無法觀察信號在傳輸過程中頻域的變化情況。因此限制了硬件實驗設備所能開發和設計的實驗項目。[1]

（2）缺少綜合型和設計型實驗項目，驗證性實驗項目太多。在做硬件實驗項目時，學生只能機械地按照實驗指導書中給出的實驗步驟進行操作，對學生的學習興趣和對學生思考問題的能力沒有提高，無法達到培養學生獨立思考問題和解決問題的能力的教學目標。不能滿足培養應用型人才的條件。

（3）存在實驗偏差。由于在硬件電路設計過程中難以避免地會出現一些物理誤差，再加上潮濕的環境等因素引起的設備故障，難免在實驗結果中出現一定的理論誤差，有時甚至由于未知的故障因素而導致實驗結果與理論分析結果偏差較大，影響學生對所學知識的理解，不僅不能達到輔助理論教學的目的，可能會導致學生的迷惑。鑒于上述傳統實驗教學的局限性，在硬件實驗的教學中，許多高校教師都不斷進行改革探討和研究。本人根據自身多年的理論教學與實驗教學的經驗，積極地在實驗教學過程中將計算機作為新時期的教學手段引入教學中，開發和應用“信號與系統”MATLAB仿真實驗教學平臺，在日常實驗教學中，進行MATLAB軟件仿真，激發了學生的學習興趣，開闊了學生的視野，加深了學生對理論知識的理解，取得了非常好的教學效果。[2]

一、MATLAB仿真實驗案例與效果分析

基于MATLAB的“信號與系統”仿真實驗打破了傳統硬件實驗的局限性，實驗項目涉及連續時間信號的產生，拉普拉斯變換及其應用、連續時間系統的沖擊響應與階躍響應、卷積的應用、連續時間的傅里葉分析及信號的時域抽樣與重建，還可以根據理論課程中涉及的主要內容和重點內容編寫程序設計實驗項目，可實現的實驗項目數增多。由于MATLAB程序語言結構簡單，便于掌握，可以調動學生的獨立思考能力，在自己編寫程序的過程中驗證了所學的理論知識，有效地提高了學生的創新能力。下面以周期矩形波頻譜分析的仿真實驗為例，來說明應用MATLAB仿真實驗進行實驗教學改革的優越性和有效性。

1.仿真原理

一個周期性連續時間信號的波形f（t），如果滿足狄利赫里條件，則可通過傅里葉級數求得其頻譜

其逆變換表達式為

而一個非周期性連續時間信號f（t），其頻譜可由傅里葉變換求得

其逆變換表達式為

連續時間信號用計算機程序處理時，首先要將信號離散化以及窗口化，才能用MATLAB進行頻譜分析。

處理時一般是把周期信號的一個周期作為窗口顯示的內容，對非周期信號則將信號非零的部分作為窗口顯示的內容。然后將一個窗口的長度看成是一個周期，分為N份。此時，原來的連續時間信號實際上已經轉化為離散信號了。進行頻譜分析時，可以根據傅里葉級數或傅里葉變換公式編寫程序。

2.仿真內容與效果

有一非周期方波信號x（t）的脈沖寬度為1ms，信號持續時間為2ms，在0～2ms區間外信號為0。下面給出含有20次諧波的信號頻譜特性以及傅里葉逆變換波形，并于原時間信號的波形進行比較。程序如下：

%非周期矩形脈沖的頻譜

T=2；f1=1/T；N=256；%輸入窗口長度、頻率和采樣點數

%進行時間分割，在0～T間均勻地產生N點，每兩點的間隔為dt

t=linspace（0，T，N）；

dt=T/（N-1）；

x=[ones（1，N/2），zeros（1，N/2）]；%建立時間信號x（t）

%進行頻率分割，在-20～20次諧波間均勻地產生N點

f=linspace（-（20*f1），（20*f1），N）；

w=2*pi*f；

X=x*exp（-j*t*w）*dt；%求信號x（t）的傅里葉變換

subplot（1，2，1），plot（f，abs（X）），grid%作幅度頻譜圖

title（‘非周期矩形脈沖的幅度譜）；

dw=（20*2*pi*f1）/（N-1）；%求兩個頻率樣點的間隔

x2=X*exp（j*w*t）/pi*dw；%求傅里葉逆變換

%同時顯示原時間信號和傅里葉逆變換取-20～20次諧波還原的信號

subplot（1，2，2），plot（t，x，t，x2），grid

title（‘原信號與傅里葉逆變換）；

執行上述程序的結果如圖所示。

根據原信號波形圖與傅里葉逆變換的波形圖比較可以看出，傅里葉逆變換的波形有所失真，這是因為，方波本身含有很豐富的高頻分量，而該程序只取了0～20次諧波的部分。實踐中要充分恢復原信號的波形需要很寬的頻帶，不可能完全做到。

結束語

在“信號與系統”實驗教學中應用MATLAB軟件仿真實驗方法，有效地改革了傳統實驗教學的方法，解決了傳統硬件實驗容易出現故障、產生誤差較大、實驗項目數目有限等缺點。學生可以通過仿真波形直觀地觀察信號在時域的波形和在頻域的頻譜的關系，能夠更加深入理解信號與系統中的概念和三大分析方法。由于根據需要可以隨意設置實驗參數，從而激發了學生學習的積極性和主動性，提高了教學效果，改善了實驗教學質量。

參考文獻

[1]程耕國，陳華麗主編，信號與系統實驗教程（MATLAB版）.機械工業出版社。

[2]張鈺，呂偉鋒，董曉聰主編，信號與系統實驗，科學出版社有限責任公司。