烙餅問題教學的新思考

冉友翠

摘 要：“數學廣角”是人教版教材中的一個亮點，也是一種全新的嘗試，它更是智者的天地。“廣角”系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法，嘗試把重要的思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動而有趣的事例呈現出來。烙餅問題編排在新人教版教材四年級上冊第八單元數學廣角中的例2，本單元教學的核心目標是讓學生感受并初步理解優化的數學思想。例2烙餅問題編排在例1與例3之間，編排層次合理，由淺入深，起著承上啟下的過度作用。例2烙餅問題是在探究烙3張餅怎樣省時的基礎上，探索烙更多張餅的最優策略和方法。其難度略高于例1，但例3田忌賽馬中蘊含的策略方法更抽象一些，例2在難度上是有所不及的。

關鍵詞：教學 新思考 烙餅問題

一、烙餅問題常見的策略

近年來，數學廣角逐漸成為各種各樣教研活動的“常客”，成為一些公開課和賽課的“寵兒”，可能是因為它一般可以作為獨立教材來處理，不需要考慮教學進度，也有的是跟隨“潮流”。因此在課堂教學中經常看到烙的餅“焦了”；植的樹數不清了；次品找不出來了；雞兔不愿再同籠了……觀摩了較多的烙餅問題課堂教學，大多數的老師采用的是：創設情景引入例2，通過引導學生先探究烙雙數張餅2張、4張、6張、8張……的烙餅方法和時間；再重點引導探究烙3張餅所采用的“交替法”、“快速法”；再歸結到烙“1張”和“2張”為什么時間是一樣多？從而讓生理解盡量不讓鍋空著，每次總烙（ 2 ）張餅，這樣就最節省時間；最后再引導學生歸納：烙餅時間=烙餅張數（次數）×3，或著烙餅時間= 烙餅次數×每次烙餅時間……，然后再作練習。烙餅問題就此作罷，但未曾想，課堂上轟轟烈烈，學生烙餅烙得心花怒放、眉開眼笑，而在課后的練習中卻無從下手、心灰意冷，這題也不會、那題也是錯的。究其原因：教材中例2是：每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面烙3分鐘，烙3張餅最少要多少分鐘？烙餅時間=烙餅張數×3，還強調了1張餅除外，很簡單的。比如在做問題1：“每次可以烙3張餅，烙兩面，每面烙3分鐘，烙熟7張餅最少要多少分鐘？”時，7×3=21（分鐘）怎么又不對呢？又如問題2：鍋里每次可放4張餅，每張餅要烙兩面，烙熟一面要1分鐘，烙熟16張餅最少要多少時間？等等，這些大量的變式練習出現時，大多數學生卻是一籌莫展。這時我們老師才發現自己那么精心設計的教學是如此的失敗，問題究竟出在哪里呢？這是一個值得我們思考的問題。

二、數形結合，建構模型

如何有效的教學“數學廣角”？教師應該提高自身的數學素養

走出誤區，準確定位教學目標和要求；給學生充分的體驗空間，感悟數學思想方法的奧妙；在不斷地應用中強化數學思想方法的滲透。“數學廣角”在學習素材的設計上也能體現《數學課程標準》的理念，力求通過解決學生容易接受的且熟悉的生活問題的形式，為學生提供感受數學思想方法的素材和空間。烙餅問題的教學策略再次讓我們反思：我們老師不應該只是“教教材”，而應該“用教材”、“鉆教材”，從教材表象挖出實質的內容和價值。

烙餅問題如果采用這種策略呢？即：從“烙張數”入手轉換為從“烙面數”入手。

在前面策略后，引導學生觀察總結，提出思考性問題：1、烙餅時間與那些因素有關？學生很容易發現：烙餅時間=烙餅次數×每次烙餅時間。2、烙餅次數又與哪些因素有關？學生也不難發現：烙餅次數=烙餅總張數÷每次烙餅張數。在餅的兩面都要烙的情況下，烙餅總張數的“張數”和每次烙餅張數的“張數”意思一樣嗎？很顯然是不一樣的，前者的張數是“張數”，后者的張數實質是“面數”，即：每次烙3張餅，實質上是每次烙“3個面”，揭開“烙面數”的面紗后，學生不難發現：在應用數大于或等于資源數（烙餅總張數大于或等于每次的烙餅張數）時，烙餅次數=烙餅總面數÷每次烙餅面數，除不盡有余數時，烙餅次數=商+1（也就是用進一法取近似值），烙餅時間=烙餅次數×每次烙餅時間，這樣就化難為易，化特殊為一般了。如學習例2：每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面烙3分鐘，烙3張餅最少要多少分鐘？想：一共要烙多少個面？3×2=6（面）；每次最多只能烙2張餅（2個面），6個面要烙多少次？6÷2=3（次）每次3分鐘，烙3次要多少分鐘？3×3=9（分鐘）：依此類推，只要烙2張以上都能算出來，而且還適合每次烙3、4、5……張餅。比如解決之前提到的問題1：“每次可以烙3張餅，烙兩面，每面烙3分鐘，烙熟7張餅最少要多少分鐘？”時：7×2=14（面）14÷3=4（次）……2（面）4+1=5（次）3×5=15（分鐘）。又如問題2：鍋里每次可放4張餅（每次烙4面），每張餅要烙兩面，烙熟一面要1分鐘，烙熟16張餅最少要多少時間？16×2=32（面）32÷4=8（次）8×1=8（分）。這樣，學生在解決烙餅問題的變式練習題時，也就能真正做到舉一反三了。3、歸納總結：怎樣計算烙餅的最短時間？①烙餅張數×每張餅烙餅面數=烙餅總面數；②烙餅總面數÷每次烙餅面（張）數=烙餅次數（若有余數，烙餅次數=商+1）；③每次烙餅時間×烙餅次數=烙餅最短時間。假如出現兩面烙餅時間不一樣的，相同時間的面盡量同時烙，鍋盡量不要空著。

三、烙餅問題，以小見大

數學教學，并不是簡單的教會學生解決幾個數學問題，數學教學的價值體現在對學生的思維能力的發展上，具體的說，就是體現在分析和解決問題的思想方法上。教師只有掌握了一定的數學思想方法，抓住教學內容的本質內涵，在教學中才能游刃有余，否則就會導致教學活動停留在表面而缺乏數學思想方法的滲透和體現。傳統教學中所謂的“要給學生一碗水，教師要有一桶水”的觀念已經過去。在今天新課程改革的實踐中，廣大教師卻悟出的是“要給學生一滴水，教師要有源源不斷的長流水”，這是一個極富挑戰性的時代，我們面對的是新時代的學生，他們有聰明的大腦、敏捷的思維，對問題有明晰的辨別能力，還身兼數藝，鋼琴、小提琴、籃球、溜冰……居然無一不精。所以在這個極富挑戰性的時代，教師繼續再學習、終生學習已成必然。教師同行之間的交流合作、取長補短等等都成為了提升教學技能的必須的途徑。教師要做一個“過程”的強者，不斷地用數學思想“敲打”學生的思維，更要加強在問題解決之后的“反思”，才會不斷提升。

數學是思維的體操，數學教學是對人思想方法的喚醒，作為教師在引導學生數學回歸生活原型時，更不能忽視指導學生數學模型的構建，再不能本末倒置了。餅不能再“烙焦”了，植樹的棵樹不能再數不清了，次品不該再找不出了，雞兔再不該不愿同籠了……關注教材、關注教法；更應該關注學生、關注學法；更要關注時代對新型人才、創新人才的需求。