基于收益共享的供應鏈中斷協調研究

李 艷 董晨陽

（河北工業大學，天津 300401）

基于收益共享的供應鏈中斷協調研究

李 艷 董晨陽

（河北工業大學，天津 300401）

本文假定市場需求不確定和供給存在中斷危機，同時考慮訂貨過剩損失和缺貨成本，研究了由零售商、主供應商和備份供應商組成的供應鏈網絡，構建了收益共享合同協調模型，通過相關參數的設定達到供應鏈協調。供應鏈協調時的供貨量及整體利潤均大于分散模型；備份供應商的供貨量及利潤隨著中斷危機的增大而增加，零售商利潤也隨之增加。

供應中斷 備份供應商 收益共享契約 協調

引 言

21世紀以來，供應鏈管理理論研究逐漸增多，供應鏈先進理論如及時生產、及時配送、精益生產、集中生產等的引入，有效的減少了企業庫存，縮短了生產時間，降低了企業運營成本，在一定程度上實現了企業利潤最大化的目標［1］。先進理論在給供應鏈帶來利潤的同時，也帶來了極大的風險。企業庫存降低導致供應鏈網絡彈性減弱，魯棒性降低。供應鏈網絡越發復雜，成員之間的依存關系逐漸加強，一旦某一節點發生中斷危機，將造成整個供應網絡的癱瘓，造成行業乃至國家的重大經濟損失。與此同時，自然災害、戰爭、恐怖主義、極端自然災害等外界因素對供應鏈的危害越發嚴重。

中斷危機下供應鏈協調的研究日益受到學者們關注，已成為管理科學、運籌學和系統工程等學科研究的熱點問題。為了有效緩解上游企業中斷危機帶來的損失，下游企業往往通過建立合同契約或啟用備份供應商來分散風險，降低損失。

供應鏈契約在供應鏈協調中能夠起到重要作用，傳統的供應鏈契約主要分為4種：批發價格契約、回購契約、數量彈性契約、收益共享契約［2］。Sting［3］研究了一個不可靠供應商和一個可靠備份供應商基于供應能力和顧客需求兩個變量的聯合分布條件下的訂貨策略，并分別在自愿加入和強制約束條件下分析了零售商與備份供應商的契約協調機制。Huang［4］考慮需求服從指數函數，研究了價格折扣合同對需求中斷供應鏈的協調作用。Jing Hou［5］在一個不可靠供應商和一個可靠備份供應商的模型中加入回購合同，通過零售商與備份供應商之間簽訂回購合同來轉移供應中斷風險。Amy Z.Zeng［6］運用決策樹和納什均衡在備份供應商與零售商之間建立供應合同，通過參數設計證明互利的伙伴關系是存在的。Fei Hu［7］在一個廠商和兩個供應商的前提下，考慮過量生產和回購合同，通過確定批發價格和回購價格實現利潤在供應商與廠商之間的分配。牟宗玉［8］發現突發事件會造成傳統的數量折扣契約失效，通過對其進行改進可以協調突發事件干擾下的分散式閉環供應鏈，同時改進后的契約在正常情況下也能起到協調分散式閉環供應鏈的作用。Sobban Asia［9］在需求不確定和供應中斷的情況下，通過零售商與備份供應商之間建立期權合同對整個供應鏈進行協調，證明備份供應商可以預留稍少的供應力來滿足零售商的需求。吳彤［9］研究了在需求不確定及供應可能發生中斷的情況下，同時考慮訂貨過剩風險與短缺風險，構建了雙重采購條件下期權合同與回購合同協調合作的三級供應鏈模型，通過設定相應參數達到供應鏈協調。

收益共享契約就是供應商提供給零售商一個較低的價格，零售商在將產品銷售之后將其利潤的一部分分配給供應商，從而實現供應鏈的協調［10］。該契約最初在影片租賃行業得到了廣泛應用，目前我國的常用的特許經營模式就是利用這種契約的典型模式。Cachon［11］最早對供應鏈中加入收益共享契約的效果進行了研究，證明了供應鏈中運用收益共享契約能夠達到完美協調的效果。黃寶鳳［12］在Cachon研究的基礎上研究了供應鏈中收益共享契約存在的條件，通過對收益共享契約參數的設計，實現了收益共享契約的完美協調。孫亮［13］首先對收益共享契約對供應鏈的協調作用進行了分析，隨后根據突發事件對市場需求函數產生的影響，重新設計了適合兩階段供應鏈的收益共享契約模型以應對突發事件。Wei－Guo Zhang［14］考慮一個生產商、兩個零售商組成的供應鏈，通過運用收益共享契約應對供應鏈面對的需求危機。Qinghua Pang［15］在考慮市場需求的隨機性以及價格決定需求的情況下，論證了收益共享合同在正常情況下能夠完美協調三級供應鏈。吳曉志［16］研究了存在雙渠道的易逝品供應鏈應急協調，當突發事件導致需求和生產成本同時擾動時，通過建立市場需求模型，求出擾動狀態下供應鏈的最優渠道銷售價格、銷售數量以及生產數量，通過博弈論和合同理論的原理設計了改進的收益共享契約。

以上文獻運用契約合同協調供應鏈以應對風險，但大多站在零售商的角度進行協調，沒有考慮備份供應商的參與度。本文試圖在供應風險及需求不確定共存情況下，運用收益共享契約對供應鏈進行協調，同時在設計契約合同時，以備份供應商為主體，考慮其對合同的接受情況。

1 模型假設與符號說明

1.1 模型假設

本文考慮由一個零售商、一個主供應商、一個備份供應商組成的二級供應鏈，假設所有的參與者均是風險中性，以自身利益最大化為目標。主供應商存在供應中斷危機，備份供應商是完全可靠的且供應能力能夠完全滿足零售商需求。主供應商正常情況下的供貨量能夠滿足零售商的需求，一旦發生突發事件導致中斷危機，其供貨量為0，即 “all－or－nothing”的供應完全中斷模式。同時假設零售商、主供應商、備份供應商對中斷情況的假設是完全相同的。

零售商首先向主供應商訂貨，隨后向備份供應商訂貨。當主供應商不發生供應中斷時，零售商依靠主供應商和備份供應商共同滿足顧客需求，一旦主供應商發生供應中斷，零售商只能依靠備份供應商來滿足顧客需求。本文考慮零售商存在較高的缺貨成本，一旦無法滿足顧客需求，零售商將面對顧客的缺貨懲罰。為了刺激備份供應商能夠提供更多的產品來應對主供應商的供應中斷，減少缺貨懲罰損失，零售商與備份供應商在原有的批發價格契約下，零售商同備份供應商簽訂收益共享契約，以此來刺激備份供應商，從而獲得更多的供貨量，達到滿足顧客需求的目的。基于供應中斷的供應鏈成員決策過程如圖1所示。

1.2 符號說明

（1）主供應商中斷概率為λ，0＜λ＜1；

（2）主供應商、備份供應商的生產成本分別為cm、cb，其中cm＜cb；

（3）主供應商、備份供應商的批發價格分別為pm、pb，其中pm＜pb；

（4）產品銷售價格為p，且滿足pm＜pb＜p；

（5）未售出商品的殘值為s，且滿足s＜cm＜cb＜p；

（6）零售商單位產品缺貨成本為v，且滿足s＜cm＜cb＜pm＜pb＜v；

（7）零售商向供應商的訂貨量為Q，備份供應商向零售商的供貨量q，本文考慮零售商對主供應商的訂貨量Q為定值；

（8）顧客需求X服從［0，＋∞0）上的概率分布，概率密度函數為f（x），分布函數為F（x），x期望值為。

圖1 基于供應中斷的供應鏈成員決策過程

2 兩個基準模型

本文在假設的基礎上建立兩個基準模型，以這兩個基礎模型作為標準，從而判斷收益共享契約能否促使供應鏈實現帕累托改進。

2.1 集中條件下的供應鏈運作

在現實運作中，供應鏈各成員往往以個人利益最大化作為決策準則。但是學者們在給供應鏈管理下定義的時候，往往強調一種集成的思想和方法，試圖把供應鏈上的各個環節有機結合起來，以達到供應鏈整體效率最高的目的。大量的研究也表明，將供應鏈全部成員作為一個整體進行運作，能夠實現供應鏈最優，故本文將集中條件下的供應鏈運作作為一個基準模型。

供應鏈的整體收益等于零售商銷售收入與殘值之和減去供應商的制造成本和缺貨成本。集中條件下供應鏈的收益函數如下：

式（1）可改寫如下：

式（2）分別對q求一階、二階導如下：

由式（5）及F（x）特性，可得如下結論：s越大，q*越大，即殘值越大，備份供應商越愿意向零售商提供越多的產品，原因是備份供應商可以通過較高的殘值來彌補部分損失從而增加其期望收益；q*與v同向變化，即缺貨成本越大，備份供應商所提供的產品越多，此時零售商也越發依靠備份供應商，原因是缺貨成本越高，零售商越傾向于依靠可靠的備份供應商從而避免較高的缺貨損失。

式（3）對λ求偏導數，可得：

由假設條件可知式（6）恒成立，可得結論如下：q*與λ正向變化，當λ越大，備份供應商的供貨量越大，此時零售商也傾向于備份供應商，原因在于主供應商中斷概率越大，零售商缺貨的情況越容易發生，為了應對中斷造成的缺貨損失，零售商越依靠備份供應商來滿足顧客需求，此時備份供應商也愿意提供更多的產品。

2.2 分散條件下的供應鏈運作

在分散條件下，首先備份供應商根據自身的報童模型確定供應能力，隨后零售商根據市場需求、主供應商供貨量和備份供應商所能提供的最大供貨量進行訂貨決策。為了簡化模型，假定零售商向主供應商訂貨數量Q為定值，則主供應商的利潤只與中斷概率有關，其利潤函數如下：

2.2.1 分散條件下備份供應商行為分析

在分散條件下，備份供應商只依靠自身報童模型確定最優供貨量，備份供應商確定自身供貨能力模型如下：

在既定的生產能力下，備份供應商利潤函數如下：

可將式（9）改寫如下：

式（10）對q分別求一階、二階導數如下：

2.2.2 分散條件下零售商行為分析

在分散條件下，零售商依靠主供應商和備份供應商的供貨量共同滿足顧客需求，當無法滿足顧客需求時，將承擔缺貨損失。假設零售商向主供應商訂貨的數量Q為定值，備份供應商的供貨量q由備份供應商自行決定，零售商的收益函數如下：

整體條件下備份供應商的最優訂貨量q*滿足式（5），分散條件下備份供應商的最優供貨量滿足式（13），二者對比發現：q*明顯大于，也即分散條件下備份供應商根據自身利益往往會提供較少的產品，從而造成供應鏈無法達到整體最優；同時，零售商利潤為備份供應商供貨量的單調遞增函數，其希望備份供應商能夠提供較多的產品從而提高自身利潤。

3 加入收益共享契約后行為分析

當主供應商存在中斷危機、零售商面對巨大的缺貨損失的情況下，備份供應商由于處于主導地位，往往不會降低其批發價格，此時零售商就需要作出讓步，從而獲得更大的供貨量以應對危機。在此我們在批發價格契約的基礎上引入收益共享契約，同時假設簽訂收益共享契約后，備份供應商的批發價格pb保持不變。將零售商獲得的利潤分成兩部分：其中一部分為主供應商提供產品銷售后的獲利，記做πr1；另外一部分為備份供應商供貨帶來的收益，記做πr2，則有：考慮主供應商與備份供應商在批發價格契約的前提下簽訂收益共享契約，通過收益共享契約零售商將利潤πr2的一部分分配給備份供應商，零售商試圖通過收益共享契約的簽訂促使備份供應商提供更大的供貨量以減少主供應商供應中斷對其造成的損失。記β為收益共享系數，即零售商將收益πr2的β倍分配給備份供應商。

加入收益共享契約之后備份供應商利潤函數如下：

加入收益共享契約后，備份供應商仍存在最大收益，證明如下：

為了使供應鏈整體達到完美協調，加入共享契約后備份供應商的供貨量應該盡可能的接近q*，令可得β取值的上限如下：

在考慮供應鏈整體達到完美協調之前，必須保證零售商、備份供應商均能夠接受收益共享契約。零售商、備份供應商接受收益共享契約的條件是：加入契約之后，其收益不比分散條件下各自收益低。故收益共享契約能夠被接受，需滿足以下條件：

由式（25）、式（26）可得β的取值范圍為：

綜合式（24）、式（27）可得：

4 數值分析

首先運用Matlab軟件計算在不同λ下的范圍，在范圍內選擇β的取值，進而求得加入收益共享契約后備份供應商和零售商各自的收益，并與分散模式下各自收益進行比較。假設市場需求服從N（100，102）分布，相關參數如表1所示。計算收益共享系數的范圍如表2所示，選取收益共享系數后協調結果如表3所示。

表1 相關參數

表2 收益共享系數范圍

表3 收益共享契約協調結果

續表

在其他參數不變的條件下，主供應商中斷概率變化情況下備份供應商供貨量的變化趨勢如圖2所示。

圖2 備份供應商供貨量趨勢圖

由表2可知，加入收益共享契約后零售商和備份供應商的利潤都得到了改善，備份供應商的供貨量也高于分散條件下，說明收益共享契約能夠實現對供應鏈的協調；同時發現收益共享系數只是影響供應鏈利潤在零售商和備份供應商之間的分配，對最終的供貨量和整體利潤不產生影響，而收益共享系數主要取決于零售商和備份供應商的談判能力。

圖2中主要反映備份供應商供貨量的變化趨勢，我們很明顯的發現：不論是分散條件下還是收益共享契約協調下，備份供應商的供貨量都隨著中斷概率的增加而增大，且契約協調下備份供應商的供貨量始終高于分散條件下的供貨量，但是二者之間的差距隨著中斷概率的增加而減少。供貨量差距變小的原因在于：主供應商中斷概率越大，即使在分散條件下，零售商也會通過增加備份訂貨量來應對中斷危機。

表2、表3顯示在中斷概率小于0.1時，收益共享系數不存在，即收益共享契約對供應鏈不能起到作用，此時零售商主要依靠主供應商來滿足市場需求，備份供應商的作用并不明顯。表2和圖2表明：隨著中斷概率的增大，零售商對備份供應商的訂貨量越來越大，零售商越來越依靠備份供應商；同時，可以發現加入收益共享契約之后，備份供應商的供貨量變化不大，趨于穩定的狀態，這樣一來就對管理者在實際決策中提供了方便。

5 結 論

本文假設市場需求服從隨機分布，零售商通過一個供應商和一個備份供應商共同滿足市場需求，其中主供應商供應價格低但存在供應中斷危機，備份供應商供應價格高但是供貨穩定。零售商存在較大的缺貨成本，一旦供應無法滿足市場需求，零售商將承擔巨大的懲罰成本，但備份供應商往往以自身的 “報童模型”確定最大供貨量，從而不能完全滿足市場需求，使得零售商產生缺貨損失。在零售商與備份供應商之間引入收益共享契約，證明相應的收益共享系數能夠增加備份供應商的供貨量，滿足市場需求，從而應對主供應商的供應中斷危機，達到供應鏈協調的目的，并且能夠提高零售商和備份供應商的利潤。最后通過算例分析，驗證模型的可行性，為零售商提供了訂貨決策依據。

［1］鄢飛，董千里 .產業供應鏈形成路徑及特征 ［J］.長安大學學報（社會科學版），2008，3（10）：30～35

［2］楊德禮，郭瓊，何勇，等 .供應鏈契約研究進展 ［J］.管理學報，2006，3（1）：117～125

［3］Sting F J，Huchzermeier A.Ensuring Responsive Capacity：How to Contract With Backup Suppliers［J］.European Journal of Operational Research，2010，207（2）：725～735

［4］Huang Chongchao，Yu Gang，Wang Song，Wang Xianjia.Disruption Management for Supply Chain Coordination With Exponential Demand Function［J］.Acta Mathematica Scientia，2006，26B（4）：655～669

［5］Jing Hou，Amy Z.Zeng，Lindu Zhao.Make－to－order Contract With a Backup Supplier Under Recurrent Supply Uncertainties and Disruption Risks［J］.International Journal of Innovative Computing，Information and Control，2012，5（12A）：4479～4489

［6］Amy Z.Zeng，Yu Xia.Building a Mutually Beneficial Partnership to Ensure Backup Supply［J］.Omega，2015，52：77～91

［7］Fei Hu，Cheng－Chew Lim，Zudi Lu，Xiaochen Sun.Coordination in s Single－Retailer Two－Supplier Supply Chain under Random Demand and Random Supply With Disruption［J］.Hindawi Publishing Corporation Discrete Dynamics in Nature and Society，2013，（9）：1～12

［8］牟宗玉，曹德弼，劉曉冰，等 .需求擾動下差別定價閉環供應鏈的應對策略及協調分析［J］.軟科學，2014，28（11）：55～60

［9］Sobhan Asian，Xiaofeng Nie.Coordination in Supply Chains With Uncertain Demand and Disruption Risks：Existence，Analysis，and Insights［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，Andcybernetics：Systems，2014，44（9）：1139～1154

［10］吳彤，楊芳，陳收，等.基于期權與回購合同的供應鏈中斷協調研究 ［J］.科學管理研究，2015，（7）：168～173

［11］Cachon G P，Lariviere M A.Supply Chain Coordination With Revenue－sharing Contracts：Strengths and Limitation［J］.Management Science，2004，51（1）：30～44

［12］黃寶鳳，仲偉俊，梅妹娥.供應鏈中完美共贏收入共享和約的存在性分析［J］.系統工程理論方法應用，2005，14（3）：247～251

［13］孫亮，馬永紅 .收益共享契約下供應鏈應對突發事件的協調研究 ［J］.北京化工大學學報，2008，35（3）：97～99

［14］Wei－Guo Zhang，Junhui Fu，Hongyi Li，Weijun Xu.Coordination of Supply Chain With a Revenue－sharing Contract Under Demand Disruptions When Retailers Compete［J］.International Journal of Production Economics，2012，138：68～75

［15］Qinghua Pang，Yuer Chen，and Yulu Hu.Three－Level Supply Chain Coordination Under Disruptions Based on Revenue－Sharing Contract With Price Dependent Demand［J］.Hindawi Publishing Corporation Discrete Dynamics in Nature and Society，2014，（12）：1～11

［16］吳曉志，陳宏，張俊，等 .雙因素擾動時易逝品雙渠道供應鏈應急協調 ［J］.系統工程，2015，33（7）：37～42

Research on Revenue－sharing Contract in Coordinating Supply Chain Disruption

Li Yan Dong Chenyang
（Hebei University of Technology，Tianjin 300401，China）

Supposed that the demand is uncertain and supply is at a risk of discontinuity，and given the loss of surplus inventory and shortage cost，this paper studies a supply chain network composed by a retailer，a main supplier and a backup supplier.A revenuesharing contract coordination model is constructed to make supply chain coordinated through setting related parameters.The optimal shipment quantity and profit coordination model are greater than the decentralized model.The supply quantity and profit of the backup supplier will increase with the risk of increasing discontinuity，and the profit of the retailer will increase too.

supply disruption；backup supplier；revenue－sharing contract；coordination

10.3969/j.issn.1004－910X.2016.12.001

F274

A

（責任編輯：史 琳）

2016—08—17

李艷，河北工業大學經濟管理學院副教授，博士。研究方向 ：物流與供應鏈管理。董晨陽，河北工業大學經濟管理學院碩士研究生。研究方向 ：物流與供應鏈管理。