永磁同步電動機的雙閉環分數階控制研究

文家燕，高 遠，劉傳國，范健文

(廣西科技大學,柳州 545006)

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永磁同步電動機的雙閉環分數階控制研究

文家燕，高 遠，劉傳國，范健文

(廣西科技大學,柳州 545006)

為提高永磁同步電動機的轉速控制性能和魯棒性，提出一種雙閉環分數階控制策略，其中電流環和速度環分別采用分數階積分-微分控制和分數階比例-積分控制。通過建立永磁同步電動機雙閉環分數階控制系統的數學模型，結合控制系統頻域設計理論和功率因數優化方法，設計出速度環和電流環的分數階控制器，并分析控制系統的穩定性和魯棒性。控制仿真結果表明，相比傳統的整數階控制情形，即使在不同轉速、負載突變的情況下，該雙閉環分數階控制方法不僅能使電機獲得更優的轉速控制動態性能和魯棒性，且有效降低定子電流，進一步提高了系統的運行效率。

永磁同步電動機；雙閉環控制；分數階；功率因數；魯棒性

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)調速系統在工業生產、數控機床、航空航天和新能源純電動汽車等領域有著廣泛的應用前景。PMSM是強耦合的非線性系統，實際工作環境存在負載擾動、系統參數時變等不確定性因素。控制策略是實現獲得高性能PMSM調速系統的重要保證。目前，基于矢量控制技術的PMSM雙閉環控制系統，其電流環和轉速環大都采用常規的比例-積分-微分(PID)或比例-積分(PI)控制，此類線性控制器雖然可依據精確的PMSM數學模型進行設計，控制方法簡單實用，但系統的響應速度和抗負載波動能力較差[1-2]。為改善PMSM的轉速輸出性能和魯棒性，人們又提出了自適應控制、滑模控制、模糊控制等矢量控制方法[3-4]。

近幾年，人們發現分數階控制能明顯提高被控系統的控制性能和魯棒性[5]，因此有學者開始關注PMSM的分數階控制研究[6-10]。文獻[6]和文獻[7]分別將速度環的整數階PI和PID控制器擴展成分數階形式，并給出分數階控制器參數的整定方法，研究表明，分數階PI和PID控制器的控制效果均明顯優于其整數階控制情形。文獻[8]采用混合差分人工蜂群算法對分數階PI控制器的控制參數進行自適應調整，進一步提高了PMSM 調速系統的自適應性、動靜態性能以及抗外界干擾能力。文獻[9]定義分數階的滑模函數，并設計速度環分數階滑模控制器，并給出控制參數的設計方法。然而，從現有資料看，已有報道均根據d軸定子電流id=0的PMSM線性化解耦模型，對系統的速度環設計分數階控制器，電流環仍采用傳統的整數階PI控制形式。

鑒于PMSM的電流、轉速雙閉環調速控制系統，其轉速環(外環)的性能發揮依賴于電流環(內環)的性能優化；電流環是PMSM調速伺服系統中的一個重要環節，它對提高控制響應速度，以及改善控制系統整體性能方面有著重要作用[11]；分數階控制能進一步增強系統的控制性能和魯棒性。因此，本文進一步研究PMSM的雙閉環分數階控制方法，并提出一種轉速環采用分數階比例積分(FO-PI)控制、電流環實施分數階積分微分(FO-ID)控制的控制策略。研究首先建立PMSM雙閉環分數階控制系統的數學模型，然后借助頻域設計理論和功率因數優化思想，設計出轉速環和電流環的分數階控制器, 并分析系統的控制穩定性。PMSM雙閉環控制系統的控制仿真結果表明：相比傳統的雙閉環整數階比例積分(IO-PI)控制，以及轉速環FO-PI、電流環IO-PI的控制情形，PMSM的雙閉環分數階控制不僅能使電機獲得更優的轉速動態性能和抗負載跳變能力，且明顯改善電機功率因數，提高系統效率。

1 PMSM雙閉環分數階控制系統

采用id=0的矢量控制技術，并假定電機d-q軸的等效電感Ld=Lq=L,圖1是PMSM轉速、電流雙閉環的分數階控制系統原理圖。相比傳統的雙閉環矢量控制系統而言，圖1中的電流環和速度環均采用分數階控制器。圖2是雙閉環分數階控制系統的動態結構示意圖。圖2中，R是定子繞組電阻；φf為永磁體產生的磁勢；TL是負載轉矩；p為定子磁極對數；J是轉子轉動慣量；Kc=3pφf/2為轉矩系數；ω和ωr分別是電機轉子實際轉速和期望轉速；K1/(τ1s+1)代表具有增益K1、濾波時間常數τ1的 電流反饋濾波環節；K2/(τ2s+1)則表示存在增益K2和滯后時間常數τ2的三相PWM逆變器。

圖2 PMSM雙閉環分數階控制系統動態結構示意圖

由于τ1和τ2的數值很小，電流反饋濾波環節和PWM逆變器均可視為小慣性環節，結合小慣性環節的處理方法，可得出電流環控制對象的開環傳遞函數[12]：

(1)

式中:KR=1/R，Ti=τ1+τ2，Tm=L/R是電機電樞回路的電磁時間常數。

1.1 PMSM的雙閉環分數階控制器

本文所采用的電流環、轉速環分數階控制器分別：

(2)

和

(3)

式中：α,λ∈(0,1)是分數階積分階次參數;Ki和Kv是控制器的放大倍數;τi和τv為控制器的積分時間系數。式(2)和式(3)分別具有FO-ID和FO-PI結構，顯然，當α=λ=1時，雙閉環控制器則變為傳統的IO-PI控制形式。

1.2 雙閉環分數階控制系統的數學模型

結合式(1)和式(2)可推導出電流環閉環傳遞函數：

(4)

取τi=Tm，使電流環控制器的零點對消被控對象的時間常數極點，定義T=τi/(K1K2KRKi)，則式(4)變成：

(5)

鑒于速度環的截止頻率較低，且Ti?τi?1s，所以式(5)可經降階處理：

(6)

因此，轉速環被控對象的等效模型：

(7)

其中K=Kc/J。因此，式(7)的頻率特性：

(8)

(9)

結合式(3)和式(7)可得出速度環開環傳遞函數及其頻率特性：

(10)

(11)

(12)

2 雙閉環分數階控制器設計

根據控制系統頻域設計理論可知，當設定系統的截止頻率Ωc和相位裕度φm，在系統穩定性和魯棒性要求條件下，開環傳遞函數G(s)的相位和幅值應滿足如下設計準則[13]：

i) 相位裕度準則：

(13)

ii) 系統增益變化的魯棒性準則：

(14)

iii) 幅值準則：

(15)

對于上述的電流、轉速雙閉環分數階控制器，除τi=Tm外，共有5個待設計的控制器參數，故難以利用以上3個頻域設計準則對參數進行直接求解。因此，本文采取如下步驟的分步混合方法對電流環和速度環控制器進行設計。

步驟1：設計電流環IO-PI控制器

結合式(5)，當α=1時，要求超調量≤5%，取阻尼比為0.707，T=2Ti，并結合τi=Tm=L/R，可求出：

(16)

步驟2：設計轉速環FO-PI控制器

在設計出電流環IO-PI控制器基礎上, 選取截止頻率Ωc和相位裕度φm，根據準則i和式(12)，可得：

(17)

根據準則ii和式(12)可得：

(18)

根據準則iii和式(11)可得：

(19)

根據式(17)和式(18)，可通過τv～λ關系圖取交點的方法求解出τv與λ，進而利用式(19)求出Kv。對于λ=1的整數階控制情形，為兼顧控制系統的相位裕度和魯棒性要求，τv取式(17)和式(18)兩個直接解的平均值。

步驟3：設計電流環FO-ID控制器的分數階次α

對電流環IO-PI控制器按式(2)分數階化，在τi和Ki不變的情況下，考慮期望轉速運行工況，根據功率因數最大準則對電流環控制器的分數階次α在(0,1]范圍內進行優化搜索。其中，功率因數[14]：

(20)

式中：θ表示功率因數角。

PMSM主要參數如表1所示。當取表1所列電機系統參數，可按步驟1可求出τi=0.004，Ki=4.789，故電流環IO-PI控制器：

(21)

表1 PMSM系統主要參數

選取截止頻率Ωc=1 000 rad/s，相位裕度φm=π/3，根據步驟2可獲得如圖3所示的τv與λ關系

圖3 τv與λ的關系曲線

曲線圖。根據曲線交點可知λ=0.72，τv=0.027 6，并結合式(19)求出Kv=0.461 7。因此，速度環FO-PI控制器：

(22)

當λ=1時，可直接求出：

(23)

選擇電機期望轉速3 500r/min，根據步驟3，在控制器式(21)和式(22)的基礎上，按照電機功率因數最大原則，對電流環控制器的分數階次α進行優化搜索。圖4是功率因數cosθ隨α的變化曲線。

圖4 功率因數隨α的變化曲線

由圖4看出，當α=0.65時，功率因數有最大峰值。因此，電流環FO-ID控制器：

(24)

圖5是速度環開環傳遞函數的Bode圖。由圖5可見，傳統的雙閉環IO-PI控制(λ=1,α=1)，以及轉速環FO-PI、電流環IO-PI控制情形(λ=0.72,α=1)下的速度環開環傳遞函數，其幅值曲線幾乎完全重合，相位曲線反映出相位裕度與設計要求存在一定偏差，相比前兩者控制情形，PMSM雙閉環分數階控制 (λ=0.72,α=0.65)的Ωc和φm均符合設計要求，且相位曲線在Ωc=1 000 rad/s處的平坦范圍較寬，這也表明雙閉環分數階控制系統具有更強的控制魯棒性。

圖5 速度環開環Bode圖

3 控制仿真結果及分析

結合圖1，在MATLAB/Simulink環境下建立PMSM的雙閉環分數階控制系統仿真模型，其中分數階微積分的數值計算利用Oustaloup濾波方法實現[16]。為驗證本文所提出雙閉環分數階控制方法的有效性和先進性，仿真中也給出了雙閉環IO-PI控制(λ=1,α=1)，以及轉速環FO-PI控制、電流環IO-PI控制(λ=0.72,α=1) 的結果。

取期望轉速為3 500 r/min。圖6示出了PMSM的轉速變化曲線。從圖6看出，三種不同控制方法均能實現PMSM對期望轉速的穩定跟蹤控制，且無超調，但雙閉環分數階控制卻能使得PMSM獲得更優的轉速動態性能。

圖6 電機轉速

圖7和8分別是q軸定子電流和電機功率因數的變化曲線圖。由圖7和圖8可見，在雙閉環分數階控制器作用下，q軸定子電流幅值最小且穩態精度較好，功率因數獲得明顯提高。這表明雙閉環控制系統中的電流環FO-ID控制器不僅能進一步改善電流環的電流跟蹤控制能力，且q軸定子電流較小，電機銅耗降低，從而提高了系統效率。

圖7 q軸定子電流

圖8 功率因數 (局部圖)

當負載轉矩在t=0.1 s由2 N·m跳變為4 N·m，圖9和圖10分別給出了負載跳變時電機轉速和功率因數的變化曲線。由圖9明顯看出，在跳變時刻，雙閉環分數階控制，PMSM轉速波動最小。圖10反映出當負載轉矩增加時，雖然三種控制方法的功率因數均有所降低，但雙閉環分數階控制下的PMSM，功率因數減少幅度最小。這表明，雙閉環分數階控制策略能使PMSM具有良好的抗負載變化能力。

圖9 電機轉速

圖10 功率因數

考慮期望轉速在0.2 s處由2 000 r/min加速至4000r/min，然后在0.4s處由4000r/min減速到3 000 r/min的變速控制情況。圖11和圖12分別是電機轉速和功率因數的變化曲線圖。由圖11看出，雙閉環分數階控制方法具有較快的起控速度，且在控制電機高速運行條件下，超調現象也最小；同時，圖12也反映出不同期望轉速條件下，雙閉環分數階控制方法仍具有較大的功率因數。這表明在變速情況下，相比于其他兩種控制方法，雙閉環分數階控制仍具有較好的動態控制性能，且使系統保持較好的工作效率。

圖11 電機轉速

圖12 功率因數(局部圖)

4 結 語

本文在建立PMSM轉速環和電流環的雙閉環分數階控制系統數學模型基礎上，結合控制系統頻域設計理論和功率因數優化思想，給出了電流環FO-ID控制器和轉速環FO-PI控制器的設計方法，并分析了電機轉速控制系統的穩定性和魯棒性。仿真結果表明，相比傳統的雙閉環IO-PI控制，以及轉速環FO-PI和電流環IO-PI的控制方案，電流環FO-ID和轉速環FO-PI的雙閉環分數階控制能獲得了更優的轉速控制動態性能，且進一步提高PMSM抗負載突變能力和功率因數。

[1] JAN R M,TSENG C S,LIU RJ.Robust PID control design for permanent magnet synchronous motor:a genetic approach[J].Electric Power Systems Research,2008,78 (7):1161-1169.

[2] 紀厲,徐龍祥.高速永磁同步電動機無傳感器控制[J].電機與控制學報,2011,15(9):24-30.

[3] 吳紅星,錢海榮,劉瑩, 等.永磁直線同步電機控制技術綜述[J].微電機,2011,44(7):76-80.

[4] 辛小南,賀莉,王宏州.永磁同步電動機交流伺服系統控制策略綜述[J].微特電機,2010,38(2):67-70.

[5] 朱呈祥,鄒云.分數階控制研究綜述[J].控制與決策,2009,24(2):161-169.

[6] 王瑞萍,史步海,皮佑國.基于分數階控制器的PMSM 恒速控制[J].華南理工大學學報,2012,40(3):119-126.

[7] 鐘其水,李輝.永磁同步電動機分數階微積分控制方法研究[J].電子科技大學學報, 2011, 40(2):246-249.

[8] RAJASEKHAR A,ABRAHAM A,PANT M.A hybrid differential artificial bee colony algorithm based tuning of fractional order controller for permanent magnet synchronous motor drive[J].International Journal of Machine Learning and Cybernetics, 2014,5(3):327-337.

[9] ZHANG BT,PI YG,LUO Y.Fractional order sliding-mode control based on parameters auto-tuning for velocity control of permanent magnet synchronous motor[J].ISA Transactions,2012,51(5):649-656.

[10] 張碧陶,皮佑國.基于模糊分數階滑模控制的永磁同步電動機控制[J].控制與決策，2012,27(12):1776-1780.

[11] 舒志兵,周瑋,李運華,等.交流伺服運動控制系統[M].1版.北京：清華大學出版社,2006.

[12] 陳榮. 永磁同步電動機控制系統[M].北京：中國水利水電出版社,2009.

[13] 胡壽松.自動控制原理[M].北京:科學出版社,2007.71-120.

[14] 劉文良,張國政.永磁同步電動機單位功率因數控制[J].微電機,2012,45(2):63-67.

[15] 龔云飛,富厲新.基于MATLAB的永磁同步電動機矢量控制系統仿真研究[J].微電機,2007,40(2):33-36.

[16] 薛定宇.控制系統計算機輔助設計[M].2版.北京:清華大學出版社,2006.

Control of PMSM via a Double Closed-Loop Fractional-Order Control Strategy

WENJia-yan,GAOYuan,LIUChuan-guo,FanJian-wen

(Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou 545006,China)

A double closed-loop fractional-order control strategy was presented for improving the control performances and robustness of permanent magnet synchronous motor (PMSM), in which current loop and speed loop adopted fractional-order integral-differential controller and fractional-order proportional-integral controller, respectively. Firstly, the mathematical model of the controlled PMSM system with double closed-loop fractional-order controller was built. Secondly, from the mathematical model, the fractional-order controllers of speed loop and current loop were designed according to the frequency domain theory and the optimization method of the power factor, and the robustness of fractional-order control system was discussed. The simulation results demonstrate that under the conditions of various speeds and load jump, comparing the integral-order situation, this double closed-loop fractional-order control method can not only obtain better speed dynamic performance and robustness of the PMSM speed servo system, but also further improve the efficiency of PMSM system.

permanent magnet synchronous motor; double closed-loop control; fractional-order; power factor; robustness

2015-08-19

廣西自然科學基金項目(2014GXNSFBA118284,2013GXNSFAA019351);廣西科技大學青年基金項目(1307116)

TM341；TM351

A

1004-7018(2016)01-0034-05

文家燕(1981-),男，講師，研究方向為電機控制研究。