基于雙端電氣量的輸電線路故障測(cè)距算法

洪 亞，譚陽(yáng)紅，張海霞，宋建立

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082）

基于雙端電氣量的輸電線路故障測(cè)距算法

洪 亞，譚陽(yáng)紅，張海霞，宋建立

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082）

為了解決單端故障測(cè)距受故障點(diǎn)的過(guò)渡電阻和對(duì)端系統(tǒng)阻抗的影響，提出了基于雙端電氣量的比相式故障測(cè)距方法。首先推導(dǎo)出了分布參數(shù)模型輸電線路的電流分布系數(shù)公式，分析了單端比相式測(cè)距算法誤差產(chǎn)生的原因；然后求出輸電線路兩端系統(tǒng)的非同步角；再通過(guò)將線路一端的電壓電流和線路另一端的電流進(jìn)行對(duì)稱分量變換與反變換，推算出沿線各點(diǎn)的故障支路的電壓和電流，利用故障支路的電壓和電流相位差最小值的特征進(jìn)行定位；最后采用分布參數(shù)線路模型建立超高壓輸電系統(tǒng)仿真模型在Matlab/Simlink中進(jìn)行全面系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明所提的故障測(cè)距算法不受過(guò)渡電阻、系統(tǒng)阻抗、故障類型等因素的影響。

雙端電氣量；比相式；分布參數(shù)模型；故障測(cè)距；電流分布系數(shù)

輸電線路是電力系統(tǒng)重要的組成部分，也是系統(tǒng)中發(fā)生故障概率最大的地方。然而對(duì)于遠(yuǎn)距離輸電線路而言，故障巡線存在諸多困難，因此研究快速、準(zhǔn)確故障定位有利于盡快修復(fù)線路和保證供電可靠性，同時(shí)對(duì)保證整個(gè)電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有十分重要的意義[1-2]。

現(xiàn)有的故障測(cè)距方法按測(cè)距原理主要可分為行波法和故障分析法[3]。行波法是利用故障產(chǎn)生的行波在故障點(diǎn)和母線之間傳播的時(shí)間來(lái)確定故障點(diǎn)的位置，行波法不受線路結(jié)構(gòu)、故障點(diǎn)過(guò)渡電阻等因素影響，但是由于暫態(tài)行波準(zhǔn)確提取、故障點(diǎn)反射波的識(shí)別與標(biāo)定、波速度的確定、故障初始行波浪涌到達(dá)時(shí)刻的標(biāo)定等因素的影響，故障測(cè)距裝置的測(cè)距精度還有待提高[4-5]；故障分析法是根據(jù)線路參數(shù)和系統(tǒng)兩端的電壓、電流列出故障距離的函數(shù)關(guān)系式，對(duì)其進(jìn)行分析計(jì)算即可求出輸電線路故障點(diǎn)距離。

故障分析法根據(jù)所需的電氣量，又可分為單端量法和雙端量法。利用單端量法時(shí)，由于故障信息的局限性，不能消除對(duì)側(cè)系統(tǒng)運(yùn)行方式的變化及故障點(diǎn)過(guò)渡電阻的影響，導(dǎo)致故障測(cè)距的精度誤差較大。近年來(lái)，隨著同步采樣技術(shù)、通信傳輸技術(shù)的發(fā)展，基于全球定位系統(tǒng)GPS（global positioning sys?tem）的相量測(cè)量單元PMU（phasor measurement unit）使線路兩端電壓、電流的相量能在同步的時(shí)間基準(zhǔn)下進(jìn)行[8]，因此雙端測(cè)距算法得到了較大發(fā)展[7]。

本文針對(duì)上述問(wèn)題提出了一種基于雙端電氣量的比相式故障測(cè)距算法。該算法的基本原理是：故障前，首先計(jì)算出兩端的非同步角。然后使用輸電線路一端的電壓電流和另一端的電流，由輸電線路方程推算得故障支路的電壓、電流。利用故障支路呈阻性這一性質(zhì)（即電壓與電流的相位差為0）。根據(jù)這一原理對(duì)整條線路進(jìn)行步進(jìn)搜索，得到的相位差的絕對(duì)值最小即為故障點(diǎn)。

1 基于最小相位差的分布參數(shù)模型單端測(cè)距誤差分析

單端比相式故障測(cè)距[9]的誤差來(lái)源于電流分布系數(shù)為實(shí)數(shù)的假設(shè)。當(dāng)輸電線路發(fā)生短路故障時(shí)，故障網(wǎng)絡(luò)由疊加原理可以分為故障附加網(wǎng)絡(luò)和正常網(wǎng)絡(luò)[8]，故障附加網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 故障附加網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Fault-imposed networks

圖1中的虛線框?yàn)閷⒐收宵c(diǎn)到M、N端輸電線路的分布參數(shù)模型等效為π型二端口網(wǎng)絡(luò)[15]，則有

式中：γ為線路傳播系數(shù)，ZC為線路波阻抗；x為故障點(diǎn)到M端的距離；L為輸電線路的全長(zhǎng)；Z、Y為故障點(diǎn)左側(cè)線路的等效阻抗和導(dǎo)納；Z1、Y1為故障點(diǎn)右側(cè)線路的等效阻抗和導(dǎo)納。

M端的電流分布系數(shù)CM可以表示為

根據(jù)圖1則有

由式（3）可得

其中：

同理可求N端電流分布系數(shù)CN，則有

聯(lián)立式（4）、式（5）可得

故CM的相位為

由式（7）可知，θ受系統(tǒng)阻抗和故障距離的共同影響。在實(shí)際的輸電線路中，隨著故障位置、系統(tǒng)阻抗以及負(fù)荷的改變，CM的相位在[0?～15?]范圍內(nèi)變化，由CM的相位改變而引起的故障測(cè)距相對(duì)誤差范圍為[0%～6%][8]。因此若假設(shè)CM為實(shí)數(shù)的估計(jì)，將會(huì)給故障測(cè)距結(jié)果帶來(lái)較大影響。

2 基于雙端電氣量的故障測(cè)距算法

2.1 非同步角的計(jì)算

由于采樣率差別、硬件延時(shí)和互感器相移等因素引入的誤差存在，雙端采樣數(shù)據(jù)不能達(dá)到完全同步[14]。已知輸電線路M端電壓電流，可推得輸電線路距離M端x（km）處的電壓電流[11]，即

單相輸電線路發(fā)生故障前，假設(shè)線路兩端的非同步角為δ，將M、N端的電氣量代入式（8），可得

故兩端的非同步角

若為三相輸電線路，因故障前只存在正序分量，故只取M、N端的A相電氣量即可計(jì)算出非同步角。

2.2 單相輸電系統(tǒng)故障測(cè)距算法

在所有的線路故障中，單相接地短路故障占80%以上[10]，故采用單相系統(tǒng)模型對(duì)其原理進(jìn)行說(shuō)明。圖2為雙端輸電線路故障示意。

圖2 輸電線路故障示意Fig.2 Diagram of fault on transmission line

故有[13]

在實(shí)際的輸電線路中Rf為電阻性，則相對(duì)于的相位為0[8]，即

采用搜索法對(duì)x在[0～L]區(qū)間進(jìn)行搜索，得到當(dāng)式（15）的值為0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x即為故障距離。

在計(jì)算機(jī)的仿真與計(jì)算中，故障支路的電壓和電流相位差并不嚴(yán)格為0，根據(jù)文獻(xiàn)[9]可知：故障支路的電壓、電流相位差絕對(duì)值最小。故在[0～L]區(qū)間中按一定步長(zhǎng)進(jìn)行搜索，找到的最小值，所對(duì)應(yīng)的x即為故障距離。

2.3 三相輸電系統(tǒng)故障測(cè)距算法

以三相輸電系統(tǒng)的A相短路故障對(duì)本算法進(jìn)行說(shuō)明。首先將M端的三相電壓和電流、N端的三相電流進(jìn)行對(duì)稱分量變換，以實(shí)現(xiàn)三相輸電線路的解耦。

對(duì)稱分量變換和反變換的關(guān)系式[6]為

其中：

再將M處的電壓和電流、N處的電流分別代入式（16）中，求出M處A相的序電壓、電流和N處A相的序電流。當(dāng)搜索距離為x時(shí)（即假設(shè)x為故障點(diǎn)距M端的距離），在各模量下應(yīng)用式（11）和式（13）求出x處故障支路的各序電壓和電流，分別為

3 仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)試

為了驗(yàn)證本算法的有效性和正確性，本文使用500 kV超高壓輸電線路，在Matlab/Simulink仿真軟件中建立了一種雙端模型，仿真系統(tǒng)如圖3所示，利用Matlab進(jìn)行了故障測(cè)距的數(shù)值計(jì)算，并將雙端比相式算法與傳統(tǒng)的單端比相式算法進(jìn)行對(duì)比。

圖3 仿真系統(tǒng)模型Fig.3 Model of simulation system

系統(tǒng)各參數(shù)[12]分別如下：線路全長(zhǎng)L=350 km；線路參數(shù)：R1=0.020 8 Ω/km，R0=0.114 8 Ω/km，L1=0.898 4 mH/km，L0=2.288 6 mH/km，C1=0.012 9 μF/km，C0=0.005 2 μF/km；M、N端系統(tǒng)等效電源：；M、N端系統(tǒng)等效阻抗：ZM=（1.05+j43.18）Ω，ZN=（1.06+j44.92）Ω。

為了充分驗(yàn)證測(cè)距算法的效果，本文進(jìn)行了大量的仿真驗(yàn)證，由于篇幅有限，仿真結(jié)果如表1～表3所示。表1為不同故障距離故障測(cè)距算法的輸出結(jié)果，并將本文算法和單端故障測(cè)距算法[13]進(jìn)行對(duì)比。定義相對(duì)誤差=1測(cè)得距離-實(shí)際距離1/線路全長(zhǎng)×100%。由表1的仿真結(jié)果可知，由于線路故障距離的增加，單端比相式故障測(cè)距在線路末端將會(huì)出現(xiàn)較大的測(cè)距誤差，而本文算法不隨故障距離增加而增加，具有比較高的測(cè)距精度。

表1 不同算法下測(cè)距結(jié)果的對(duì)比（AG Rg=10 Ω）Tab.1 Comparison of fault location results among different algorithms

表2和表3分別對(duì)比不同過(guò)渡電阻和不同故障類型，故障測(cè)距算法的故障測(cè)距結(jié)果。表4為A相發(fā)生高阻接地故障時(shí)，本文算法和單端故障測(cè)距算法的測(cè)距結(jié)果對(duì)比。由表2～表4的仿真結(jié)果可知，測(cè)距結(jié)果不受故障的過(guò)渡電阻和故障類型的影響。

表2 不同過(guò)渡電阻時(shí)的仿真結(jié)果（AGx=150 km）Tab.2 Simulation results with different transition resistances

表3 不同故障類型時(shí)的仿真結(jié)果（x=150 km）Tab.3 Simulation results under different types of fault

表4 高阻接地故障時(shí)的測(cè)距結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of fault location results under grounding fault with high resistance（AG Rg=300 Ω）

在實(shí)際電網(wǎng)中，故障測(cè)距所使用的電壓、電流量包含有較多的干擾信息。為了驗(yàn)證本文算法在干擾信息下的可靠性，在仿真得到的電壓、電流信號(hào)中加入了信噪比為40 dB和60 dB高斯白噪聲，測(cè)距結(jié)果如表5所示。

表5 不同噪聲下的故障測(cè)距結(jié)果Tab.5 Fault location results with different noises（AG Rg=10 Ω） km

從表5仿真數(shù)據(jù)可知，噪聲干擾對(duì)本文測(cè)距算法影響較小。本文算法的測(cè)距相對(duì)誤差在0.5%以內(nèi)，能較好滿足工程實(shí)際要求。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)比相式單端測(cè)距受過(guò)渡電阻、對(duì)端系統(tǒng)阻抗影響較大，提出了基于雙端電氣量的比相式故障測(cè)距，仿真結(jié)果表明：雙端電氣量的比相式測(cè)距結(jié)果不受過(guò)渡電阻、對(duì)端系統(tǒng)阻抗、故障位置的影響，具有較高的測(cè)距精度。

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Fault Location Algorithm of Transmission Line Based on Two-terminal Electrical Power Quantities

HONG Ya，TAN Yanghong，ZHANG Haixia，SONG Jianli
（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

To overcome the influences of transition resisance and far-end equivalent impedance on the single-terminal fault location algorithm，this paper introduces a phase-comparison algorithm for two-terminal fault location based on two-terminal electrical power quantities.It first deduces the current distribution coefficient formula of transmission line using distribution parameter model，then analyzes the error due to phase-comparison algorithm for single-terminal fault location.It also calculates the non-synchronous angle of transmission line at the two ends.The voltage and current of fault branches along the line are calculated through comparing the voltage and current at one end with the current at the other end using phase-mode transformation and inverse transformation.The minimum value of the characteristic phase shift between the voltage and current of fault branch is thus used in the location.In this paper，distributed parameter line model is used to established ultra-high voltage power transmission system，then simulation is done in Matlab/Simu?link.It is proved that the proposed fault location algorithm is not affected by transition resistance，system impedance or fault type，etc．

two-terminal electrical quantities；phase comparison；distributed parameter model；fault location；distribu?tion coefficient of current

TM711

A

1003-8930（2016）11-0020-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.11.004

2014-09-17；

2016-01-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61102039，51107034）；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（14JJ7029）；中央高校基金資助項(xiàng)目

洪 亞（1990—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)、輸電線路故障測(cè)距。Email：hy7233933@163.com

譚陽(yáng)紅（1971—），女，博士，教授，研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)故障定位、智能與實(shí)時(shí)信號(hào)處理。Email：tanyho@126.com

張海霞（1984—），女，博士研究生，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電、風(fēng)機(jī)故障診斷。Email：184971791@qq.com