一種基于小波變換和非線性分段函數的DSA圖像增強算法

汪家軼，梁成文，李凱揚

（武漢大學 物理科學與技術學院，湖北 武漢 430072）

一種基于小波變換和非線性分段函數的DSA圖像增強算法

汪家軼，梁成文，李凱揚

（武漢大學 物理科學與技術學院，湖北 武漢 430072）

DSA是一種重要的醫學診斷和介入治療的技術，DSA圖像質量對于醫生確定病情具有重要意義。現提出了一種新的DSA圖像增強算法來提高DSA圖像的質量，即對圖像進行前期去噪，后期增強的方法。在前期采用小波半軟閾值函數去噪，提高圖像的信噪比；在后期的增強處理中采用分段冪函數變換圖像增強算法，從而實現在去除噪聲的基礎上對圖像感興趣區域進行有效增強，使處理后的DSA圖像細節更清晰，便于醫生根據圖像進行分析診斷。

DSA；圖像增強；小波半軟閾值；分段冪函數

DSA(Digital Subtraction Angiography)即數字減影血管造影，是上世紀80年代繼X線CT之后電子計算機與常規X線血管造影相結合的一項新技術[1]。目前DSA已廣泛用于臨床，尤其是近年來興起的介入放射學的普遍開展，使DSA技術成為介入性診斷和治療中不可缺少的基本工具，是國內外研究的熱點。在國外DSA技術比較成熟，GE Healthcare公司在2011年就推出一款功能強大的DSA產品FlightPlan，其功能可以在肝臟栓塞手術過程中，自動地將血管從組織區域中提取出來[2]。由于國內的DSA技術起步比較遲，DSA技術較國外稍有滯后，導致國內許多大型醫院都是購買國外的先進DSA設備，生產DSA設備的大公司有SIEMENS(西門子)、PHILIPS(飛利浦)、TOSHIBA(東芝)等公司，國內大型醫院在購買這些大公司的DSA設備時還必須購買該公司的配套軟件產品，其價格十分昂貴[3]。由此可見，研究DSA技術對提高我國DSA設備的普及是一個非常有意義且深遠的事情。

1　DSA原理及傳統圖像增強算法分析

DSA的原理是把人體同一部位的注入造影劑前后拍攝的兩幀圖像相減，從而得到剔除骨骼、軟組織等的血管圖像。未注射造影劑的圖像稱為蒙片，注射造影劑后的圖像稱為造影片，兩者相減得到的圖像稱為減影片[4-5]。

減影后輸出的DSA圖像質量是DSA技術中很重要的一個技術指標，DSA圖像質量越高，就越利于醫務人員的診斷和治療[6]。DSA圖像增強算法的優劣直接影響著DSA圖像質量，傳統的圖像增強算法有灰度變換增強、空域濾波增強和頻域增強等。

上面提到的傳統圖像增強算法都存在著一些不足，例如灰度變換增強可以充分利用圖像中的亮度信息，明顯改善圖像質量，但對于受噪聲影響明顯的圖像，該算法增強效果不明顯，不能有效地抑制噪聲；空域濾波增強可以把某一特定的噪聲近似的影射為零而保留信號的重要特性，因而可以在一定程度上客服灰度變換增強的缺點，但是它對均勻分布噪聲和高斯噪聲的濾波性能較差；頻域增強算法可以去除或削減亮區和暗區的各類噪聲，但是去噪的同時容易錯誤地消除圖像中的微小細節[7-8]。由于上述這些方法總是存在這樣或那樣的一些缺點，文中提出了一種針對DSA圖像的增強算法，在增強對比度的同時保留了大量的圖像細節。

2　算法實現

文中提出的圖像增強算法包括兩部分，一是減影前圖像的小波閾值去噪處理，另一個是減影后輸出圖像的分段冪函數變換圖像增強處理。由于一些不可控因素（如周圍環境、設備自身）的影響，使采集到的人體DSA圖像或多或少的含有噪聲，對DSA采集圖像先進行去噪處理，為后期的圖像增強處理打下良好的基礎；而當蒙片和造影片做減影后，得到的減影片圖像灰度范圍比較低，利用分段冪函數變換圖像增強算法增強DSA圖像[9]。其總體設計流程圖如圖1所示。

圖1　總體設計流程圖

2.1減影前去噪算法

2.1.1小波閾值去噪算法

小波閾值去噪的主要理論依據是：小波變換有一種“集中”的能力，信號經小波變換后，可以認為由信號產生的小波系數包含有信號的重要信息，其幅值比較大，但數目較少，而噪聲對應的小波系數幅值小。所以通過在不同尺度上選取一合適的閾值，并將小于閾值的小波系數置零，而保留大于閾值的小波系數，從而使信號中的噪聲得到有效的抑制，最后進行小波逆變換，得到去噪后的重構信號[10]。

將DSA系統采集信號表示為f（x）=s（x）＋n（x），其中s（x）為原始信號，n（x）為噪聲（一般為高斯白噪聲）。對采集信號f （x）用Mallat算法進行離散小波變換，其分解公式為：

式（1）中φj，k為尺度系數，wj，k為小波系數，h、g為一對正交鏡像濾波器組，j為尺度，N為離散采樣點數，且φ0，k為原始信號f（x）[11]。小波重構過程是分解過程的逆運算，相應的重構公式為：

小波閾值去噪的步驟為：

1）利用式（1）對DSA采集信號f（k）作小波變換；

2）對分解得到的小波系數進行閾值處理；

3）將經閾值處理過的小波系數用式（2）重構，得到去噪后的重構信號f1（x）。

在該方法中步驟1）和3）分別是小波分解與重構過程，已經有現成的算法，該方法的核心是步驟2），即小波系數的閾值處理。常用的閾值處理方法有硬閾值和軟閾值兩種方法[12]。

硬閾值法去噪：

軟閾值法去噪：

其中λ是閾值，sgn（x）為符號函數，閾值λ采用Donoho推導出的通用閾值公式，即，其中σ為噪聲標準差，N為信號長度[13]。

2.1.2改進后的半軟閾值算法

上面介紹的硬閾值和軟閾值算法雖然在實際中得到了廣泛的應用，但還是有不足。在使用硬閾值法來去噪時，雖然能保存大量的圖像細節，但由于硬閾值函數是一種不連續函數 ，導致重構的信號具有振蕩性；而在用軟閾值法去噪時，雖然去噪效果比較平滑，但是會產生 “過扼殺”現象，是圖像的部分細節被去掉。文中采用了一種介于硬閾值函數和軟閾值函數之間的閾值函數，稱其為半軟閾值函數[14]，其閾值處理函數為：

圖2　3種閾值函數曲線對比圖

2.2減影后圖像增強算法

在DSA系統中，從X線機輸出的信號經小波閾值去噪和A/D轉換變成數字信號，再經過減影后，圖像的灰度范圍比較低，可以利用函數變換算法將其灰度范圍放大（包括灰度值的放大和灰度取值區域的擴大），從而實現增強亮度和對比度的目的，最終達到圖像增強的效果。圖3是減影及減影結果對比度增強的原理說明，圖3中（a）為蒙像，（b）為造影像，（c）為減影像，（d）為對比度增強后的減影像[15]。

將減影后圖像的灰度值作為函數變換的輸入值，記為X，對應的輸出值為Y，由于X和Y都是表示圖像的灰度值，所以它們的取值范圍都為0～255，將這些函數變換對應的點（X，Y）連成一條光滑的曲線，可得到函數的圖像。

圖3　對比度增強原理圖

首先測試了一些最基本的線性算法，如Y=255-X，Y=|X-127.5|，Y=|255-2X|等。經過測試，這些算法不太理想，經過處理后所得的圖像噪音很大，不便觀察，但發現以X=127.5為對稱軸的曲線所對應的圖像噪音最低。在DSA的操作中，看重的是圖像的血管細節，因此必須使血管與背底明顯的區分開，使低灰度像素對應的Y值之間的區別加大，增強圖像的對比度。通過增加曲線的斜率可以達到增強對比度的目的，而函數中冪函數可以很好滿足該要求且運算方便，其算法如下：

上式對應的函數圖像如圖4所示：

圖4　冪函數曲線

冪函數的n值越大，低灰度的區別就越大，血管看起來越清晰。但是n越大，背底噪音也相應增大。因此n要取一個折中的值，在保證噪音不影響圖像質量的情況下，盡可能使n值取大一些。通過測試，當n取4或5時圖像血管看起來比較清晰且噪聲影響比較小。

為了進一步突出感興趣部位的灰度區間，并抑制那些不感興趣的灰度區域，可以采用分段冪函數方法。考慮到兩幀圖片相減之后，只剩下相對對比度小的血管像，且相減后圖像的灰度值比較小，只要將這部分灰度值映射到相應的Y值，將不感興趣的灰度區域的Y值置0，即可得到較好圖像。算法如下：

上式中x1和x2位于對稱軸X=127.5的兩側，當x1和x2同時向對稱軸靠攏，即x1和x2之間的距離減小時，圖像越來越清晰，到x1=90、x2=165時，圖像清晰度最佳，當x1和x2之間距離再縮小時圖像又開始變模糊，所以最后取x1=90、x2=165作為分段的節點。

為了更進一步的增大感興趣區域的對比度，對上式作小小的改進，改進后的分段冪函數算法如下式所示：

式（8）中同樣取x1=90、x2=165，圖5為式（7）和式（8）對應的函數曲線，顯然改進后的分段冪函數曲線比之前的分段冪函數曲線的斜率變化快且斜率大，所以由算法（8）所得的圖像的對比度比算法（7）好，圖像血管看起來更清晰。所以，最終選用式（8）的分段冪函數算法來進行減影后的圖像增強。

圖5　分段冪函數曲線

3　實驗結果

圖6為注射造影劑前后的蒙片和造影片，其中（a）為蒙片（b）為造影片。圖7為造影片和蒙片減影后得到的減影片，其中（a）為通過頻域增強算法得到的減影片，（b）為經過灰度變換增強算法得到的減影片，（c）是運用本文算法得到的，即通過小波閾值和分段冪函數處理后得到的減影片。從圖7可以看出，（c）圖比（a）圖更好的保存了圖像細節，同時比（b）圖的對比度大，說明文中提出的算法在保留圖像細節和提高對比度方面優于頻域增強算法和灰度變換增強算法。

圖6　蒙片和造影片

圖7　減影片

4　結束語

文中提出一種DSA圖像增強算法，用來提高DSA圖像的質量，該算法包含減影前的小波半軟閾值去噪和減影后的分段冪函數變換圖像增強處理兩部分。文中算法相比傳統的DSA圖像增強算法，在對比度和細節方面有很大的改善。通過實驗，得到的DSA圖像質量良好，有利于醫生的臨床診斷與治療。

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The DSA image enhancement algorithm based on wavelet transform and nonlinear piecewise function

WANG Jia-yi，LIANG Cheng-wen，LI Kai-yang
（College of Physical Science and Technology，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

DSA is one of the important techniques in medical diagnosis and interventional treatment.The quality of DSA images is of great significance for doctors to determine the severity of the disease.In this paper，a new DSA image enhancement algorithm is proposed to improve the quality of DSA image，which is the method of image denoising and enhancement.In the prophase，semi-soft wavelet thresholding is used to remove noise and improve the signal noise ratio （SNR）of the image.In order to enhance the image region of interest based on the removal of noise，the piecewise power function algorithm is proposed，which makes the detail of the processed DSA image more clear and is convenient for doctors to analyze the image of diagnosis.

DSA；image enhancement；semi-soft wavelet threshoding；piecewise power function

TN911.73

A

1674－6236（2016）22-0115-03

2016-04-07稿件編號：201604056

國家重大科學儀器設備開發專項資助(2012YQ160203)

汪家軼（1990—），男，湖北荊州人，碩士研究生。研究方向：生物組織光學與醫學影像。