啟發(fā)與探索，發(fā)現(xiàn)真與美

聶生庚

隨著新課程改革的不斷深入，新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念得到廣大教師的贊同。課程意識在教育教學(xué)中發(fā)揮了越來越重要的作用。就高中數(shù)學(xué)而言，如何啟發(fā)學(xué)生思維、激發(fā)探索精神，將課程意識轉(zhuǎn)化為具有可操作性的課堂行動，并在課堂教學(xué)中落實下來等，都將是我們教師努力實現(xiàn)的目標(biāo)。帶著迷茫、困惑，筆者在新課程改革良好氛圍下，做過一些嘗試。

新課程的核心理念是“一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展”， 要求從根本上改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式， 自主學(xué)習(xí)或主動學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)的終極追求。《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》課程理念第3條“倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”。探究性學(xué)習(xí)能幫助學(xué)生主動探究知識，提高解決實際問題的能力，是一種有利于終身學(xué)習(xí)、發(fā)展學(xué)習(xí)的方式。學(xué)生的創(chuàng)新意識是在主動探索知識的過程中得到培養(yǎng)的，學(xué)生的實踐能力是在運用知識解決問題的實踐活動中得到發(fā)展的。

2015年江西省“贛教杯”高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)課例展示活動中，筆者所執(zhí)教的課例“二項式系數(shù)的性質(zhì)”以啟發(fā)與探究為主線進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，意在培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的真與美。下面，筆者結(jié)合教學(xué)設(shè)計和教學(xué)片段，談?wù)剛€人對“課程意識進(jìn)課堂”的一些做法和看法。

一、深入鉆研教材，挖掘教育因素

數(shù)學(xué)課程不僅是知識的教學(xué)，更應(yīng)當(dāng)是思維能力的培養(yǎng)與良好品質(zhì)的形成。怎樣才能做到這一點呢？首先要把好備課關(guān)，只有深入鉆研教材，將教材中所蘊含的培養(yǎng)思維能力的因素、培養(yǎng)思維品質(zhì)的因素、培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感與愛國情感的因素等挖掘出來，并有機地滲透到教學(xué)過程中，使得知識、能力、品質(zhì)的教學(xué)三位一體，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生，實現(xiàn)育人與知識教學(xué)雙不誤的目標(biāo)。

本課例是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書北師大版2-3的內(nèi)容，以前面學(xué)習(xí)的二項式定理為基礎(chǔ)，廣泛聯(lián)系組合數(shù)的性質(zhì)、集合、函數(shù)、數(shù)列等知識內(nèi)容。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能建立知識的前后聯(lián)系，鞏固舊知，拓展新知，達(dá)到知識和方法的融會貫通。

其次，本節(jié)教材中蘊含數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，“楊輝三角”是我國古代數(shù)學(xué)重要成就之一，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，抓住這一題材，有利于對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，激勵學(xué)生的民族自豪感。

另外，本節(jié)教材中，包含著豐富的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的地方，如：通過觀察二項式系數(shù)表，能提高學(xué)生的“數(shù)感”；通過歸納二項式系數(shù)的性質(zhì)，能培養(yǎng)學(xué)生的“符號意識”；通過對性質(zhì)的分析與論證，可以培養(yǎng)學(xué)生利用“幾何直觀、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法解決問題；通過本課例的適當(dāng)例題的設(shè)計，能提高學(xué)生“運算能力、推理能力”和培養(yǎng)“應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識”等等。

總之，通過認(rèn)真、深入地鉆研教材，挖掘教材所蘊含的育人價值，通過本節(jié)課教學(xué)過程中教師的引導(dǎo)啟發(fā)和學(xué)生的探究歸納，讓學(xué)生經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)問題到解決問題的過程，能夠使學(xué)生在獲得知識的同時，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到一定程度的提高，既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力、實踐能力、探究精神、理性精神等，又發(fā)展了其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，理解了數(shù)學(xué)文明的文化價值，體會數(shù)學(xué)真理的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性；還在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之真的同時，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)之美、智慧之美，從而提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與自信心。

二、教師恰當(dāng)啟發(fā)，學(xué)生積極探究

啟發(fā)與探究的結(jié)合是施教的兩大因素，二者相輔相成，激起一個個思維浪花，使課堂充滿活力，富有成效。

二項式系數(shù)表中蘊涵很多或直觀或內(nèi)在的規(guī)律，這是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高數(shù)學(xué)思維能力的好題材。高中數(shù)學(xué)課程強調(diào)：“人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。”數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。由此，應(yīng)抓住這一好題材，以教師啟發(fā)、學(xué)生探究為主線完成施教過程。

1.啟發(fā)引導(dǎo)，感知規(guī)律美

數(shù)學(xué)美！如何啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、感知數(shù)學(xué)的美呢？筆者先從簡單的做起，比如從一些漂亮的車標(biāo)志上引導(dǎo)學(xué)生感知美的所在，如：對稱美。＼

然后從“楊輝三角”到“二項式系數(shù)表”，因為美，從古至今人們對它癡迷地研究。“它到底有哪些美？從什么樣的角度或方向發(fā)現(xiàn)其規(guī)律美呢？”數(shù)學(xué)教育的目的不僅僅是傳授知識，還要發(fā)展學(xué)生本身的潛能。蘇霍姆林斯基說過，學(xué)生心靈深處有一種根深蒂固的需要——希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。波利亞認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育應(yīng)“系統(tǒng)地給學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)事物的機會”。所以，教學(xué)的設(shè)計更應(yīng)有助于并滿足學(xué)生的這種需要。通過教師的啟發(fā)，此處課堂上大概給10分鐘的時間，把好奇、把問題留給學(xué)生，讓學(xué)生通過自主探究、合作交流等學(xué)習(xí)方式，完成對二項式系數(shù)表的探究。在值得停留之處停留，有利于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。而教師在此處以引導(dǎo)和啟發(fā)為主，并在討論的最后組織學(xué)生總結(jié)討論成果，補充和提煉方法。如：“為什么數(shù)學(xué)家們都將數(shù)字排成表的形式來研究呢？”顯然這更有利于觀察，能更好地從左右、上下、斜線等各個方向上感知規(guī)律。教師的引領(lǐng)能啟發(fā)學(xué)生在探究的過程中注重方法，理性思維。

2.探究證明，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)

當(dāng)學(xué)生抽象概括出二項式系數(shù)的性質(zhì)之后，教師：“科學(xué)不僅僅是猜測，如何從直觀感知到理論證明呢？”此刻，教師通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，將學(xué)生的思維引入到一個更深層次、更富挑戰(zhàn)性的問題中。對于對稱這兩個性質(zhì)，從組合數(shù)方面已經(jīng)得到過論證，重點是二項式系數(shù)的單調(diào)性和最大值。筆者繼續(xù)引導(dǎo)：“如何分析單調(diào)性呢？回憶所學(xué)能否找到辦法？”學(xué)生在安靜地思考下，不斷回憶之前的知識，有學(xué)生提出“函數(shù)”角度的觀點，先觀察圖像，由特殊到一般，逐步完成歸納過程；也有學(xué)生提出“數(shù)列”的觀點，類比數(shù)列的單調(diào)性的分析方法（比較法）：比較相鄰兩項的大小，完成證明過程。教師在這個時候多鼓勵，當(dāng)學(xué)生有好的想法及時給予肯定。這樣的過程“由舊引新”“由淺入深”，知識和思維得到了升華。學(xué)生既了解了知識的生成過程，又掌握了解決問題的方法，鍛煉了動手能力，同時體會了知識的生成應(yīng)嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)。

3.探究聯(lián)系，拓展思維

乙生：按分步計數(shù)原理，確定子集S的步驟為：第1步元素a1只有2種情形，屬于集合S或者不屬于集合S，第2步，元素a2只有2種情形，屬于集合S或者不屬于集合S……，第n步，元素an只有2種情形，屬于集合S或者不屬于集合S，所以子集個數(shù)是2n個（掌聲更為熱烈）。

總之，本環(huán)節(jié)通過學(xué)生歸納猜想二項式系數(shù)的和，引導(dǎo)學(xué)生驗證猜想結(jié)論是否正確，并利用賦值法證明二項式系數(shù)的和，以及應(yīng)用該知識點聯(lián)系前后知識，從深度和廣度上讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)和呼應(yīng)，讓學(xué)生學(xué)會聯(lián)想、學(xué)會歸納總結(jié)，能達(dá)到知識的溫故知新，知識體系的升華和融會貫通。宋·朱熹《朱子全書·學(xué)三》：“舉一而三反，聞一而知十，乃學(xué)者用功之深，窮理之熟，然后能融會貫通，以至于此。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其如此。

二項式系數(shù)的性質(zhì)這節(jié)課，是一個具備思辨價值的課題，一個內(nèi)容豐富的研究素材，除了課本上介紹的主要顯著性質(zhì)外，它還蘊含著其他的豐富性質(zhì)，這為學(xué)生課后的繼續(xù)探究學(xué)習(xí)活動留下了較大的發(fā)揮空間。本節(jié)課雖然給了學(xué)生較多的自由探究的空間，如學(xué)生自己探索和歸納出二項式系數(shù)的性質(zhì)，并試著證明，聯(lián)系、串聯(lián)和解答了一些相關(guān)的問題，學(xué)生對知識的理解更深刻，思維活動的深度和廣度得到了更好的訓(xùn)練，但是如何讓學(xué)生的主動學(xué)習(xí)模式從課內(nèi)延伸到課外？如何讓學(xué)有余力的同學(xué)有更大的收獲？如何讓一些同學(xué)就課堂某一問題提出的新看法、新理解給予更多的關(guān)注呢？很多時候筆者在平時的教學(xué)中，也時常迫于教學(xué)進(jìn)度和高考壓力等走入應(yīng)試教育的誤區(qū)，期望將課程意識帶進(jìn)課堂的同時，今后也能解決好學(xué)生課后的自主學(xué)習(xí)、再創(chuàng)造的問題。以上是筆者對課程意識進(jìn)課堂的淺識，不足之處望得到同行的指正，也希望學(xué)習(xí)到同行更多更好的做法。

（作者單位：江西省新余市第一中學(xué)）

□責(zé)任編輯 喻漢林

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