“除數是整數的小數除法”教學設計與反思

劉旸

教學內容：人教版五年級上冊P24～25。

教學目標：

1.經歷由整數除法的計算遷移到除數是整數的小數除法計算的探究過程，體現數學的轉化思想。

2.結合情境以及小數的意義，理解小數除法的算理，會筆算除數是整數的小數除法。

3.能應用學到的知識解決生活中的簡單問題。

4.培養學生的分析能力和類推能力，同時在探究過程中體驗成功的快樂。

教學重點：理解并掌握除數是整數的小數除法的計算方法。

教學難點：理解商的小數點是如何確定的。

教學準備：相關教學內容中的PPT課件。

教學設計：

一、復習舊知

1.用豎式進行計算。

2.8個1和5個0.1合起來是（ ）個0.1。

3.把16個0.1平均分成4份，每份是（ ）個0.1，也就是（ ）。

4.不改變大小，把13改寫成一位小數是（ ），把3.6改寫成兩位小數是（ ）。

【設計意圖：結合學生已有的整數除法的相關經驗，除數是整數的小數除法算理的基礎是小數的意義和性質，算法的基礎是整數除法，這種復習性導入的設計，通過新舊知識的連接，為后面學習新知的探究作好鋪墊。】

二、探索新知

1.教學例1。（除到被除數的末尾沒有余數。）

師：圖中的已知條件和問題是什么？

生：已知條件是4周跑22.4千米，問題是平均每周跑多少千米。

師：這道題可以怎樣列算式呢？

生：22.4÷4。

師：為什么這樣列式？

生：可以根據這道題的數量關系求，速度=路程÷時間。（PPT出示：“224÷4=”“22.4÷4=”。）

師：比較一下這兩道題有什么相同和不同的地方？

生：這兩道題都是除法算式，而且除數相同，都是4。

生：第一道題的被除數224是整數，第二道題的被除數22.4是小數。

師：看來，在我們的日常生活之中，小數的除法也會經常見到。今天我們就來學習一個新的單元“小數除法”，先來學習第一課，“除數是整數的小數除法”。（板書課題。）

師：這道題應該如何來進行計算呢？請同學先獨立進行思考，將自己的計算過程寫到練習本中，然后再和小組的同學互相交流一下你的想法。（師進行巡視，參與到小組的討論之中，提出指導意見。）

師：請同學們說說你的解題方法。

生1：我想利用除法中商不變的規律，將22.4擴大10倍，變成224。將4擴大10倍，變成40，就變成了224÷40。這樣就將小數除法變成整數除法，可是后面的我就不會做了。

想法一：

把被除數和除數都擴大到原來的10倍

師：你的思路不錯，雖然沒有算下去，卻提示我們小數除法也可以用豎式解決。

生2：我是這樣進行計算的， 22.4千米=22400米，22400÷4=5600米，5600米=5.6千米。

師：你是通過單位換算把這道題變成了整數除法，很好。雖然可以算出結果，過程卻比較麻煩，如果沒有單位轉換的話就不能計算。

生3：我們學習了整數除法的豎式計算方法，這道題我是用豎式進行計算的。

師：你能說說你的計算過程嗎？大家認真聽，有什么疑問可以向他提。

（生回答，師適時點撥。）

師：22除以4，商5余2，2不夠除怎么辦？

生：余下的2表示2個一，化為20個十分之一。

師：4在哪一位上，表示什么？24表示什么？

生：4在十分位上，表示4個十分之一，合起來就表示24個十分之一。

師：商6應寫在哪兒？怎樣表示出6在十分位上呢？

生：用24個十分之一除以4，商6個十分之一，在商的十分位上寫6。在商的個位5與十分位6之間點上小數點，這個小數點要與被除數22.4的小數點對齊。

師：如果沒有小數點，商就變成整數了。所以同學們在計算的過程中，千萬不要忘記點小數點。請同學們觀察一下，這時商的小數點和被除數的小數點怎樣了？

生：對齊了。

師：那么我們在用豎式計算“224÷4=”和“22.4÷4=”時，計算過程中有哪些相同和不同的地方呢？（板書課題。）

師小結：除數是整數的小數除法的計算方法為“與整數除法的計算步驟基本相同，也是先從被除數的高位除起，唯一不同的是要確定商中小數點的位置，要和被除數的小數點對齊”。（出示做一做的習題：9.6÷4、25.2÷6、34.5除15。）

【設計意圖：這部分的設計，不僅讓學生理解了豎式的計算過程，更讓學生明白了其中的算理。在學習的過程之中，教師不是簡單地告訴學生，而是讓學生利用已有的知識經驗進行個性化的再造。引導學生不斷地進行嘗試、猜想、驗證，是整節課中的設計亮點。最后，結合數的含義理解商的小數點要和被除數的小數點對齊的道理。】

2.教學例2。（除到被除數的末位仍有余數的計算方法。）

※王鵬的爺爺計劃16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？

（出示題目，生練算式“28÷16=”。）

師：除到被除數的末尾還有余數時應該怎么辦？（生回答。）

師：余數12后面的這個0從哪來，可以添這個0嗎？（生討論，小組研究。）

師：通過交流活動，同學們知道除到被除數的末尾仍有余數時，可以添0后繼續除。因為在小數的末尾添上或者去掉0，小數的大小不變，所以可以在十分位上添0繼續除。120表示什么？用120個十分之一去除以12商幾？（板書課題。）

師：現在除到被除數的末尾有余數時，你能解決嗎？（生做題。）

3.教學例3。（被除數的整數部分不夠除的計算方法。）

※王鵬每周計劃跑5.6km，平均每天慢跑多少千米？

（出示題目，生練算式“5.6÷7=”。小組討論，共同解決問題并得出結論。）

師小結：除數是整數的小數除法的計算方法為“按照整數的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0繼續除。個位不夠商1，就在商的個位上寫0，點上小數點繼續除”。

【設計意圖：例2和例3是除數是整數的小數除法中的兩種特殊情況。有了例1的學習基礎，例2和例3的學習難度就降低了。所以在教學時適度放手，關注學生的數學思維發展，讓學生自主嘗試豎式計算，在計算的過程之中發現它們的特殊之處。】

三、鞏固反饋

1.基礎練習，算一算，試一試。

2.提高練習。（練習十六第1題。）

※比較每組中的兩題，你發現有什么相同？有什么不同嗎？

3.拓展練習。

甲、乙兩具筑路隊，甲隊8天修路6.48千米，乙隊9天修路10.35千米。哪個隊的工作效率高？

【設計意圖：練習題的設計是按照由淺入深的原則，使學生深刻理解小數除法的算理，及時鞏固、練習并突破難點。由于本課的時間關系，習題量安排得不大，重在提高準確度。】

反思：

《數學課程標準（2011年版）》在總體目標中曾提出，要讓學生“經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的實際問題”。而在整個小數部分的學習中，除數是整數的小數除法是其中的重點，同時也是學生學習的難點，因為深藏其中的算理多、方法難，學生掌握起來有一定的困難。根據學生的實際情況，同時認真研讀教材的內容，我把對本課的教學設計重點集中在解決以下幾個問題。

一、計算導入提示課題，為算法算理埋伏筆

除數是整數的小數除法，算理的基礎是小數的意義和性質。我在新課伊始階段，通過幾道復習題，對先前所學的小數知識進行了鞏固，同時又為后面即將學習的新知奠定了基礎。這樣的設計，加強了學生新舊知識之間的聯系，找準了新舊知識的連接點，使所學的知識更加系統化，同時通過練習提高了學生的探究欲望。

二、利用情境理解算理，初步形成計算方法

《數學課程標準（2011年版）》指出，要讓學生在特定的數學活動中獲得一些初步的經驗。這些經歷就必須要有一個實際的情境，使學生在實際情境中體會數學、了解數學、認識數學。所以，在新課的開始環節，我借助了書中例1練習的主題圖，這是學生比較熟悉的生活素材。在學生通過解決實際問題，借助數量關系列出一個小數除以整數的算式時，也就加深了他們對小數除法含義的理解。

三、嘗試豎式掌握算法，自主探究豎式練習

本節課中對于例1的教學用時時間長，因為我認為例1是本節課的重點和難點所在，而例2和例3只是整數的小數除法中的兩種特殊情況。例1的算理和算法掌握了，例2和例3的難點也就迎刃而解了。所以，我放手讓學生自主探索計算方法，再引導學生用已有知識和經驗去解釋算式過程，并結合數的含義來理解商的小數點要和被除數的小數點對齊的道理。這樣，學生不僅明確了計算的過程，更弄懂了為什么這樣算，并通過講練結合、合作交流的方式，最終掌握了計算的方法。

四、總結全課，完成練習，在反思中體驗轉化

由于整節課的時間關系，練習題在量上不多，但整體是有梯度的，由易到難。這樣的設計，使學生在反思整節課的過程中再次體會到轉化的數學思想，并形成了一定的計算能力，真正做到了活學活用、學以致用。只是在課堂節奏的把握上，還應該加強。另外，對于除法豎式的寫法，帶有太多的規定性，留給學生探索的時間不夠。在鞏固練習環節，也應該多準備出充裕的時間，讓學生體會算理和算法的運用。

（作者單位：哈爾濱市泰山小學）