數形結合理念下的初中數學課堂教學

孫萍萍

數形結合方法具體是指通過數與形的對應和轉化來解決數學問題的方法，例如以數解形、以形助數等，利用數形結合方法可以將抽象問題變得具體，復雜的問題變得簡單，是初中數學的一種重要解題方法，在有理數教學、不等式教學、應用題教學、函數教學以及其他數學問題分析中發揮了重要作用，不僅有利于解決數學問題，同時也有利于發展學生形象思維的，提高學生觀察力和思維能力.

一、數形結合思想在數學有理數教學中的應用

有理數是基礎性數學知識，是初中數學的重要教學內容，將數學結合思想運用于有理數教學可以將有理數概念直觀化、具體化.數軸是對有理數進行數形結合的完美體現，在數軸上可以找到任何一個有理數的所在點，可以讓學生搞清楚、弄明白有理數的意義、性質和區間，并且可以以數軸為媒介解決比較有理數的大小以及有理數加減計算等各種有理數問題.例如在有理數的大小比較題目中，如果題中給出的有理數較多，有正數、負數，而且還涉及到絕對值的話直接進行比較就顯得不僅復雜，比較起來困難大，所以教師可以引導學生利用數形結合思想畫一條數軸，并將所有比較對象在數軸中標識處理，這樣幾個有理數的大小就在數軸上一目了然了.例如題目“若m<0，n>0，且|m|<|n|，請比較m，-m，n，-n幾個有理數的大小.”解題時首先需要將m，n分別在數軸上表示出來，比較結果就可以呼之欲出了.數形結合思想不僅可以應用于簡單的數值比較，同樣也可以應用于其他有理數計算題目中.例如在有理數的加減法教學中，教師可以引導學生將筆尖從數軸的原

點處先向負方向移動3個單位長度，然后再向正方向移動1個單位，結果筆尖停留在-2的位置上.或者先正方向移動3個單位長度，然后再向負方向移動1個單位，結果筆尖停留在2的位置上.然后要求學生將移動結果利用算式和數軸上表示出了.通過這樣的教學活動可以讓學生從“形”上感受有理數的加減法則，數與形之間的轉換，有利于加深學生對有理數加減運算法則的理解.

二、數形結合思想在平面直角坐標系教學中的應用

平面直角坐標系是小學進入初中的一個新的數學概念，首先出現在初中二年級數學教材中，此時涉及到的坐標系都為平面直角坐標系，例如“2x+3y=15，9x-4y=5”就是比較常見的二元一次方程組題目，此類型題目比較簡單，教師可以引導學生利用數形結合思想進行解答，通過分析可以將題目轉化為“3y=15-2x，9x=5+4y.”然后在數軸上確定所求的數值區間，而這個區間內的所有有理數就是該題目的正確答案，利用數形結合方法可以簡單、輕松地找到正確答案.另外通過數形結合可以讓學生直觀地認識到不等式的解不是唯一的，進而理解到不等式解集是什么概念，利用數軸來表示解集相對于表示某個點又前進了一步，而且利用數軸表示解集非常有效.不等式題目的解答同樣也可以使用代數方法，只是解答過程比較復雜，花費時間較長，而且容易出錯，所以還是利用數形結合方法的解題效率比較高.在任何課程的教學過程中，教師的解題方法都是學生模仿的對象，所以數學課堂教學中教師應該認識到這一點，以免學生在解題時陷入困境，讓學生心生畏懼.而數形結合思想可以將數學問題直觀化、簡單化，很大程度上減輕了學生的學習負擔，面對再復雜的問題也不會害怕.

三、數形結合思想在函數教學中的應用

函數是初中數學的一個重要內容，是初中數學的教學重點，同時也是難點.函數是一個純代數意義的概念，函數表示的方法有很多，例如解析法、列表法等等，但僅僅使用簡單的式子或者表格來表示函數很難讓學生直觀認識到函數的具體變化過程以及各個數值之間的關系，更無法對函數進行更深層次的認識和理解，這樣只會進一步加大函數的難度.而如果利用數形結合思想將函數用圖形表示出來形成函數圖象，學生就可以通過函數圖象對函數有一個形象、直觀的認識和理解，包括函數的特點以及性質都可以逐一化解，不存在任何難度，課堂教學也可以起到事半功倍的效果.在直角坐標系中，函數的意義表示實數對（x，y）與某一點M的對應關系，可見函數與圖象的結合應用是一種必然，兩者是相輔相成的關系.例如題目“公園水池中央水面上垂直安裝一個柱子，柱子長度為1.3米，由柱子頂端噴頭向外噴水，噴向各個方向的水流形成形狀相似的拋物線，如果要求以柱子為中心，于半徑1米處讓水流達到最高高度2.2米，那么為了保證水流不落到池外，水池的半徑至少要幾米？”這是一個二次函數問題，該題目在解答過程中首先要找出其中的變量、常量，分析變量的變化范圍以及各個量之間的關系、變化規律，然后確定它們的函數關系，在函數解析式的基礎上求函數的最值.在這種題目中利用數形結合思想可以讓學生理解描述各個數量關系的圖象特征，可以引導學生進一步探索函數意義.

四、數形結合思想在數學應用題教學中的應用

應用題一直是初中數學的考試熱點、重點，同時也是難點，很多學生對解答數學應用題有很大難度.所以改進初中數學應用題教學非常必要，要讓學生能理解應用題，會分析應用題，會解答應用題，進而提高數學考試成績.提高學生對數學知識的應用能力是初中應用題的教學目標，為了能夠讓學生更直觀地應用題中的數學關系，教師可以利用數形結合思想進行數學應用題教學.其實在小學階段的數學教學中，數形結合思想的應用已經非常廣泛，尤其是在簡單的運動類型題目中都可以將題目的意思轉化成簡單圖形來求解，這樣比較直觀、簡單，符合小學生的認知水平.在初中數學中，應用題的難度有所增加，數量關系的復雜程度升級，對數形結合思想就有更高的應用需求.例如題目“物體m以3米每秒的速度從A點運動到B點，物體m出發3秒后物體n晚以4米每秒的速度從A點運動到B點，問物體n何時可以追上物體m.”這種題目只通過思考和想象來解答是相當困難的，很多學生往往不知道從哪入手.而利用數形結合思想將題目轉化成簡單的圖形，并在圖形上標明路程、速度、時間等關鍵要素，學生通過觀察分析圖形就可以很容易理解題意，弄清楚各個變量的變化規律以及相互之間的邏輯關系，題目的答案也就迎刃而解了.

數形結合思想是適用于各個階段數學教學的有效教學方法、解題方法，是對抽象、復雜數學問題進行直觀化、簡單化以及降低數學學習難度的有效手段.受現實生活中各種量數圖形的影響，初中階段的學生已經形成一定的圖形意識，例如生活中的量尺、溫度計等量具的刻值和刻度對學生來講都沒有難度，所以教師應該把學生的這種圖形意識應用到數學教學中，實現圖形知識與數學的有效結合.數學結合思想不僅局限于初中數學有理數教學、不等式教學、應用題教學以及函數教學，同樣適用于其他數學問題，學生對各種數學問題的分析都可以通過數形結合的方法將問題簡單化、直觀化，同時這也是培養學生分析能力、想象能力以及提高數學綜合應用能力的有效途徑.所以教師要引導學生掌握一種解題方法，讓學生從繁瑣的數學題海中解脫出來，輕松學習、輕松解題.