幾何知識在初中物理光學證明題中的應用

夏兆省

近年來在杭州市中考物理光學試題中出現了證明題，主要考查學生平時對物理規律分析推理過程的理解，以及學生在推導過程中的推理能力.同時推理過程中應用到數學兩直線平行、全等三角形、相似三角形等幾何知識.下面舉例說明幾何知識在初中物理光學證明題中的應用.

一、兩直線平行知識

例1 （2012年杭州市）自行車的尾部安裝一種塑料制成的反光鏡，夜間騎車時，在車燈照射下，能把光線按原來方向返回.反光鏡結構如圖1所示，兩平面鏡相互垂直，當一條光線AB入射到其中一平面鏡，證明經過兩次反射后的反射光線會逆向射回.

分析 先通過入射點作法線，根據反射定律作出兩次反射的反射光線，然后根據同旁內角互補，兩直線平行得出答案.

解答 入射光線AB經第一次反射后，反射光線BC又作為入射光線射到第二塊平面鏡上，最后沿CD方向反射出去（如圖2所示）.

因為BF與OE都垂直BO，所以BF平行OE，所以∠FBC=∠BCO，又因為反射角等于入射角，所以∠ABC+∠BCD=2（∠FBC+∠BCG）= 2（∠BCO +∠BCG）=180°，所以AB平行CD，因此經過兩次反射后的反射光線會逆向射回.

點評 本題考查了學生通過運用反射定律和同旁內角互補，兩直線平行數學角度的關系來對生活中的光學現象進行解釋證明，同時考查了學生的光學作圖能力.

二、全等三角形知識

例2 （2014年杭州市）圖3為發光點S和豎直放置的平面鏡的位置情況.根據光的反射定律完成下列兩小題：

（1）在圖中用光路圖作出發光點S的像點S

（2）推導證明S點和S點到平面鏡距離相等

分析 平面鏡成像的原理是光的反射，像是由物體的光經鏡面反射后，反射光線的反向延長線的交點即為像.然后根據全等三角形得出答案.

從S點任意作兩根光線，利用反射定律作出反射光線，把反射光線反射延長，相交于S′，即為S點的像.

解答 （1）從S點任意作兩根光線，利用反射定律作出反射光線，把反射光線反射延長，相交于S′，即為S點的像（如圖4所示）.

（2）如圖4所示，NN′為法線，SO′為垂直于鏡面的入射光線，OM為入射光線SO的反射光線

根據光的反射定律可得：∠ MON=∠SON

又∵∠S′ON′=∠MON（對頂角相等）

∴∠S′ON′=∠SON

∵法線NN′與鏡面垂直

∴∠S′OO′=∠SOO′

又∵ OO′為△S′OO′和△SOO′的公共邊

∴Rt△S′OO′≌Rt△SOO′

∴S′O′= SO′

點評 本題考查了平面鏡成像的原理是光的反射和全等三角形數學知識的相結合證明，同時考查了學生的光學作圖能力.

三、相似三角形知識

例3 （2016年蜀山區）如圖5，L表示凸透鏡，M N是主光軸，O為光心，F為焦點.請運用凸透鏡的特殊光線在圖中畫出物體AB所成的像的光路圖.如果凸透鏡的焦距為f，物體AB的高度為h1，物體到透鏡的距離為u，像到透鏡