初中數學不同題型的解題思路研究

時偉霞

初中數學教學中，學生不僅需要牢牢地掌握基礎知識，還應該掌握不同題型的解題技巧，只有知識與技巧掌握都十分熟練，才能在中考中游刃有余.為此，筆者將從選擇題、填空題和解答題這三種題型入手，對初中數學的解題思路展開探究，以供參考.

一、選擇題作答技巧

相對來說，選擇題更容易得分，因為即便是學生不懂題目的內容，隨機選擇也能有25%的概率得分.但是如何更大地提高選擇題的得分率呢？這還是需要我們掌握一定的技巧.

1.解題思路

選擇題的解題中，學生應該首先認真閱讀題目，分析題干，并對四個選項進行對比，了解選擇范圍與選擇對象，并且分析題干的內涵與外延規定.然后，待題目與選項都已把控于心，便可以對選項進行辨析，如果能夠通過計算等獲得選項則需要直接計算，并且在選擇之后進行仔細核查.

2.解題方法

（1）特值法.在此種方法中，應當結合選項取其特殊值，以便加以正確作答，如若備選項為方程等，則必須對方程中的參數取值范圍加以確定.

（2）反例法.在此種方法中，應當依托排除法，剔除錯誤的備選項.

（3）猜測法.此種方法通常用于無法確定備選答案正確與否時使用，同時此種方法涉及到概率問題，故而通常將C項作為選項.

（4）排除法.由于選擇題給出了四個選項，所以在不確定答案的時候，可以利用排除法，來排除明顯錯誤的選項，將選擇范圍大大縮小.

二、填空題作答技巧

填空題相對于選擇題而言難度更大，需要有扎實的知識基礎作為依據.但是填空題也是有答題技巧的，這就需要學生將知識與技巧巧妙融合.具體而言，教師應該加以指導.要求熟記的基本概念、基本事實、數據公式、原理，復習時要特別細心，注意記熟，做到臨考前能準確無誤、清晰回憶.對那些起關鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查的往往就是它們.如區間的端點開還是閉、定義域和值域要用區間或集合表示、單調區間誤寫成不等式或把兩個單調區間取了并集等等.此外，一般第4個填空題可能題意或題型較新，因而難度較大，可以酌情往后放.如果填空題超出了自己的能力范圍，則不必糾結于此，應該及時向下進行.

三、解答題的答題技巧

解答題是難度最大的，也是得分率和失分率最高的一個題型.對于解答題的答題技巧，我們應該重點進行分析.

1.借助轉化思想進行作答

根據哲學的觀點可以得知，一切事物均處于不斷地發展變化之中，此種變化亦可將之視為事物的轉化過程.基于對特定問題解決的考量，作答者應當盡可能地將之進行簡單化處理，從而實現對該問題的破解.對于數學解題而言，作答者應當將其遇到的較為復雜的習題先轉化為相對較為簡單的問題形式，使之成為自己較為熟稔的問題，如此便能夠有效地實現對這一問題的破解作答.

以方程式的相關教學內容為例來看，教師在向學生傳授方程式知識時，通常從講解一元一次方程式開始，可以說，一元一次方程式是任何方程式的基礎，結合這一情況，教師在引導學生解決二元一次方程式等問題時，應當組織學生相將其所不熟悉的二元一次方程式通過轉化的方式，變成一元一次方程式，這樣作的好處在于，使學生能夠借助方程式的轉化，對二元一次方程式實現高效求解.與此相同的是，學生在面對三元一次方程式時，教師可以引導學生借鑒前述方式，實現轉化知識的觸類旁通，即先將三元一次方程式轉化為二元一次方程式，其后，再將二元一次方程式轉化為一元一次方程式，如此便能夠幫助學生對三元一次方程式實現快速求解.在幾何教學中，有關三角形的相關知識是幾何知識的基礎.在解題時，教師應當引導學生學會利用輔助線的形式，將多邊形轉化為幾個三角形，從而實現快速解題.

2.依托數形結合思想進行作答

數形結合就是使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解體思路，使問題得到解決.

舉例而言：筆者在為學生講解有理數的加減法運算過程之中，組織學生進行了如下的數學活動：

（1）將圓珠筆的筆尖置于數軸原點位置，其后，筆者要求學生先后向正、負方向各移動5和4個單位長度，如此一來，圓珠筆的筆尖便位于數軸中“1”的位置.

（2）將圓珠筆的筆尖置于數軸的原點位置，其后，筆者要求學生先后先向負、正方向各移動5進而4個單位長度，要求學生回答當前圓珠筆筆尖在數軸上所處的位置，并要求學生用數軸與算式對前述過程和結果進行表示.

借助前述教學方式，使學生依托能夠直觀地對有理數加減法運算形成理解，通過使學生對此產生了較為強烈的感官印象，同傳統的講授法相比，此種教學方法的效果更為顯著.

3.利用換元法進行解答

在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法.換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的.

以上，我們對于初中數學的選擇題、填空題和解答題三種題型展開了研究，提出了一些解答的方法.不同的題型有著不同的解題技巧，憑借這些技巧可以大大提高學生的得分率，但是這并不能證明這些技巧可以提高學生數學學習水平.這僅僅是應試技巧，真正的數學學習是需要腳踏實地、一步一個腳印的，所以教師在教學中需要更多地去夯實學生的基礎，切切實實地提高學生的學習水平，使其能夠獲得更大的發展.