“算法初步”學習的定位與思考

黃嚴生 高龍錦

算法思想是新課程強調的一種數學思想，算法的基本知識、方法和思想已滲透到人們的日常生活的方方面面，成為現代人理應具備的一種數學素養。算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟。因此，算法有三個重要特征，其一是有窮性，一個算法必須保證能在執行有限步后結束，不能是無限的；其二是明確性，算法的每一步和次序必須是明確的；其三是有效性，算法每一步都是有效的，能精確地運行。算法有三種語言，即自然語言、框圖語言、程序語言。程序框圖又有三種基本邏輯結構，即順序結構、條件結構（分支結構）、循環結構。算法知識結構如下：

一、重難點解析與學習定位

本章的重點是程序框圖。程序框圖往往含有順序結構、條件結構和循環結構三種基本邏輯結構，其中的難點是對循環結構的理解和應用。正確理解循環結構，首先要確定是當型循環結構還是直到型循環結構，第二要認清表示累計變量的意義，第三要確定在哪一步開始循環。

算法的程序語言，是將算法框圖轉化為計算機能識別和執行操作的語句，任何一種正確的算法程序，輸入到計算機中，通過計算機運行就能輸出結果。輸入語句、輸出語句和賦值語句是任何一個算法中必不可少的語句。在賦值語句中，一定要注意其格式要求，如：“=”的右側必須是數值表達式，左側必須是變量，一個語句只能給一個變量賦值，變量的值始終等于最近一次賦給它的值，先前的值將被替換。在一個算法對輸入的值進行判斷時，就需要條件語句。若一個算法中某些步驟需要反復執行多次，就少不了循環語句。

二、算法的多元表征與案例分析

多元表征是數學一大特征，算法是解決某一類問題有限的步驟，表征算法的語言有三種，我們可以將解決問題的步驟分別用自然語言、框圖語言、程序語言表征出來。我們要能實現這三種語言的相互轉化。自然語言就是用文字表述一個算法；框圖語言用框圖及相關的連接符號表示算法，這種表示方法具有鮮明、直觀的特征；程序語言是用特定（計算機能識別）的語言表示算法，用于計算機識別和運行，只要輸入計算機，經過計算機運行后就能輸出結果。下面結合實例來分析三種語言之間的轉化。（由于順序結構簡單易懂，這里不再贅述）