基于排隊論的單車廳立體車庫運行效率分析

劉日+李建國+梁英

摘 要：利用排隊論為理論工具，給出平均等待時間、平均等待隊長、擁堵率、顧客流失率等單車廳平面移動式立體車庫運行效率的幾種指標(biāo)。在先到先服務(wù)和出車優(yōu)先原則下，分析單車廳平面移動式立體車庫排隊系統(tǒng)中顧客的等待時間和等待隊長的概率分布。在此基礎(chǔ)上建立模型并設(shè)計仿真程序進(jìn)行仿真。根據(jù)仿真運行結(jié)果分析了該原則特定參數(shù)下車庫的運行效率，并提出改善運行效率的解決方向，為分析實際中車庫的運行情況能否滿足顧客需求以及車庫的規(guī)劃和建設(shè)提供參考。

關(guān)鍵詞：排隊論；立體車庫；效率

中圖分類號：F506 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract： With the tool of queuing theory， it makes several indicators such as average waitingtime， average waiting queue， congestion rate， loss rate and so on which are about how to analyse the efficiency of the single-hall cubic-parking system. Under the principle of first come first serve and prior to delivery of cargo from storage， it makes probability distribution of both the waiting time and waiting queue of the single-hall stereo garage system. On this basis， it builds model to conduct simulation with program.According to the simulation results， it puts forward the solution direction to improve the running efficiency of the stereo garage，providing reference for analysis of the actual operation to meet customer needs and construction of the garage.

Key words： queuing theory； stereo garage； efficiency

0 引 言

經(jīng)濟(jì)社會和科技水平的發(fā)展與提高帶來汽車數(shù)量的激增，使我國大中城市面臨越來越多停車難和取車難的問題。在解決這一難題的眾多方案中，立體停車庫受到認(rèn)可和重視。國內(nèi)外學(xué)者對立體車庫的研究多側(cè)重于車庫系統(tǒng)的設(shè)計和實現(xiàn)、車庫存取策略選擇等方面。Riccardo Accorsi（2014）對車庫設(shè)計與管理決策系統(tǒng)進(jìn)行了研究[1]，Jason chao-Asien Pan（2015）對車庫存儲分配啟發(fā)方法進(jìn)行了研究[2]，李劍鋒（2015）對車庫存取調(diào)度進(jìn)行了優(yōu)化[3]，衡蜓（2016）對基于PLC的智能立體車庫控制系統(tǒng)的設(shè)計進(jìn)行了分析[4]。涉及到立體車庫運行效率的研究相對較少。本文利用排隊論為理論依據(jù)，研究現(xiàn)實中基于先到先服務(wù)和出車優(yōu)先原則下單車廳平面移動式立體車庫運行效率[5]，給出效率評估的幾種指標(biāo)，編程設(shè)計仿真程序，得到不同參數(shù)下的仿真結(jié)果。通過仿真結(jié)果的對比來說明立體車的運行效率能否滿足顧客需求，并提出改善運行效率的方向。

1 基于排隊論的單車廳立體車庫模型

排隊論是一種研究排隊系統(tǒng)概率規(guī)律的理論。以排隊論為理論依據(jù)，可以給出解決相應(yīng)排隊問題的設(shè)計方案。排隊系統(tǒng)由輸入過程、排隊規(guī)則和服務(wù)機(jī)構(gòu)三部分組成[6-7]。輸入過程決定顧客到達(dá)規(guī)則，排隊過程決定排隊規(guī)則，服務(wù)機(jī)構(gòu)決定顧客服務(wù)規(guī)則。用排隊模型來描述立體車庫排隊系統(tǒng)可以概括為在出車優(yōu)先原則的基礎(chǔ)上，顧客服務(wù)遵循式（1）。式（1）中，M表示顧客到達(dá)時間間隔服從負(fù)指數(shù)分布[7]，D表示顧客服務(wù)時間服從一般分布，I表示單個服務(wù)臺，100表示車庫容量為100，∞表示顧客源限額無限，F(xiàn)CFS表示顧客服務(wù)服從先到先服務(wù)原則。

M/G/I：100/∞/FCFS （1）

2 先到先服務(wù)和出車優(yōu)先原則下的顧客存取車排隊流程

2.1 先到先服務(wù)原則和出車優(yōu)先原則

先到先服務(wù)即服務(wù)臺對顧客的服務(wù)次序以顧客到達(dá)時間的先后順序為依據(jù)。出車優(yōu)先原則一方面指對于同時刻出現(xiàn)，發(fā)出不同請求的兩個顧客，優(yōu)先保障出車顧客接受服務(wù)；另一方面，對于入庫顧客，在排隊過程中，若排隊系統(tǒng)繼續(xù)有出車請求，則前者要等排隊過程中發(fā)出出車請求的顧客全部出庫后才能夠接受服務(wù)并入庫。先到先服務(wù)和出車優(yōu)先原則在實際運行中能夠滿足顧客的要求，符合實際的運行情況。

2.2 顧客存取車排隊流程

排隊系統(tǒng)中請求存車的顧客在到達(dá)時程序根據(jù)先到先服務(wù)和出車優(yōu)先原則得出顧客的排隊隊長和排隊等待時間。在此基礎(chǔ)上，程序在顧客在入庫之前進(jìn)一步對該顧客的等待隊長和車庫內(nèi)車庫數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計判斷，若該顧客的等待隊長超過4或者車庫已滿，則讓該顧客流失。

接受服務(wù)的顧客都對應(yīng)一個序號，程序在請求出庫的顧客出庫之前先檢查該序號對應(yīng)的顧客是否已經(jīng)存在于庫內(nèi)，然后才能進(jìn)一步判斷能不能根據(jù)先到先服務(wù)和出車優(yōu)先原則計算出排隊隊長和排隊等待時間，進(jìn)而使顧客接受服務(wù)。

在先到先服務(wù)和出車優(yōu)先原則下，程序應(yīng)使發(fā)出相同服務(wù)請求的顧客根據(jù)發(fā)出請求時間的先后順序進(jìn)行排隊并接受服務(wù)。如果一個時間段內(nèi)同時有請求出庫和入庫的顧客，若在請求入庫顧客的排隊過程中不斷有顧客發(fā)出出庫請求，則程序應(yīng)優(yōu)先保證出庫顧客的要求。在該種情況下，請求入庫顧客的隊長會不斷增長，當(dāng)該顧客的隊長大于4個時，程序應(yīng)使該請求入庫的顧客流失。endprint

請求出庫和入庫顧客的排隊隊長和排隊等待時間的計算流程如圖1。其中，到達(dá)時間（Arrivetime）為顧客到達(dá)車庫外的時刻；離開時間（Leavetime）為顧客將要從車庫出車的時刻；服務(wù)結(jié)束時間（Overtime）為車輛到達(dá)車庫內(nèi)車位或從車庫內(nèi)接受完出庫服務(wù)到達(dá)車廳的時刻；服務(wù)時間（Servetime）為立體車庫內(nèi)設(shè)備運送車輛到達(dá)車位或從車位到達(dá)車廳的時間段。

3 立體車庫運行效率評估的幾種指標(biāo)

3.1 參數(shù)說明

表1給出了先到先服務(wù)和取車優(yōu)先原則下的單車廳平面移動式立體車庫運行效率評估指標(biāo)及指標(biāo)說明。

3.2 指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)

由圖2和圖3可以看到，1天內(nèi)顧客排隊隊長集分布在0到2之間。顧客排隊隊長最長不超過4，每位顧客的等待時間最長不超過10分鐘，而且發(fā)生顧客等待時間在6分鐘以上的顧客個數(shù)不超過3，不會造成多數(shù)顧客長時間排隊等待。每天發(fā)生擁堵的次數(shù)小于等于3，不會造成頻繁的擁堵。每天的顧客流失量在5之內(nèi)，說明車庫的容量和運行能夠滿足大部分顧客的要求，不會造成批量顧客接受不到服務(wù)。

但是，當(dāng)模型中車庫容量以及顧客的到達(dá)時間和在車庫內(nèi)的停留時間不再分別服從本次模型中庫容量為100，λ=7的負(fù)指數(shù)分布和μ=120，σ=30的正態(tài)分布，先到先服務(wù)和出車優(yōu)先原則下的單車廳平面移動式立體車庫的運行就不一定能夠滿足顧客的需求。

4 總 結(jié)

本文利用排隊論分析出車優(yōu)先和先到先服務(wù)原則下單車廳平面移動式立體車庫的運行情況和運行效率，給出了立體車庫運行效率評估的幾種指標(biāo)，通過程序仿真做出了顧客排隊隊長、排隊等待時間、擁堵次數(shù)、顧客流失個數(shù)的分布。給出算例，并結(jié)合特定參數(shù)下的效率評估指標(biāo)值做出車庫能否滿足實際運行需求的判斷。仿真中通過更改參數(shù)來選擇不同的庫容量以及顧客庫內(nèi)停留時間和顧客請求服務(wù)的時間間隔，可以分析不同參數(shù)下的顧客排隊情況，找到減少發(fā)生擁堵事故和顧客流失的解決方向—提高車庫運行效率或者擴(kuò)大車庫容量，為立體車庫排隊情況的研究計算以及規(guī)劃建設(shè)提供參考。仿真程序研究局限在單車廳平面移動式立體車庫運行時的排隊情況，不完全適應(yīng)于多車廳其他種類立體車庫的運行，沒有對車位的選擇進(jìn)行優(yōu)化。今后對車庫的研究中可以進(jìn)一步對車位選擇的優(yōu)化以及其他種類車庫運行效率的研究進(jìn)行完善和拓展。

參考文獻(xiàn)：

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