基于馬氏距離TOPSIS的云南物流節點選址研究

張迎迎+劉森

摘 要：文章以云南物流節點選址為例，提出了基于馬氏距離改進的TOPSIS法，既可以避免影響因素間進行干擾，又擺脫了量綱的影響，使其更具有科學性與合理性，能更有效地選擇最為合適的物流節點。

關鍵詞：物流節點；馬氏距離；TOPSIS；云南

中圖分類號：F719 文獻標識碼：A

Abstract： This paper takes the location of Yunnan logistics nodes as an example， and proposes an improved technique for order preference by similarity to ideal solution（TOPSIS）method based on Mahalanobis distance. The proposed approach not only can avoid interfere with influence factors， but also get rid of the influence of dimension. Therefore， the proposed method is more scientific and reasonable， and can select the most suitable logistics nodes more effectively.

Key words： logistics nodes； Mahalanobis distance； TOPSIS； Yunnan

0 引 言

物流節點是現代物流發展的產物，是在物流過程中連接各環節的節點，物流的大部分功能都在物流節點完成，物流節點選址是否科學合理直接影響著流通效率和物流業的發展。在“一帶一路”的大背景下，國內很多地區紛紛進行物流節點規劃，發展物流企業促進經濟發展，但是由于物流節點選址采用方法不恰當往往會適得其反，不僅浪費資源也阻礙了當地物流業的發展。

雖然傳統的TOPSIS法計算比較簡便，也易理解，但是仍然存在很多不足。傳統的TOPSIS采用歐氏距離來計算各方案與正負理想解之間的距離進而計算貼近度，由于歐氏距離未考慮影響因素之間的相互干擾，無法擺脫量綱的影響，致使其貼近度與各方案到負理想解之間的距離比較接近，無法對各方案進行正確的選擇。研究人員針對歐氏距離的缺點進行了改進，例如華小義、譚景信[1]利用“垂直”距離改進了傳統的TOPSIS法，利用正交投影法得出的垂直距離代替歐氏距離，但是以正負理想點為法向量平面的方案點和利用歐氏距離計算的方案點相同，仍然不能進行排序。此外，由于各影響因素之間可能會相互干擾，由某些重合的部分，正交投影法得出的垂直距離無法消除這一影響，也有很多不足。王先甲、汪磊[2]從統計學的角度出發，利用馬氏距離代替歐氏距離不但消除了各指標之間的相互關系，擺脫了量綱的影響，而且可以進行有效排序。但是由于該方法對指標變量進行了壓縮，因為變量協方差是逆矩陣，當各指標之間線性相關時就無法采用馬氏距離來計算各方案與理想解之間的距離。張峰、謝振華[3]等人提出了基于主成分的改進馬氏距離的TOPSIS法，通過對各指標進行線性組合得到不相關的主成分，計算各方案點與正負理想解之間的馬氏距離，但是該方法針對的是廣義樣本方差為零的時候，當變量協方差矩陣是逆矩陣的時候無法進行計算，也具有一定的不足。

針對以上問題，本文以云南物流節點選址為例，提出了基于馬氏距離改進的TOPSIS法，利用馬氏距離計算各方案點與正負理想解之間的距離，不對各指標進行信息壓縮，使信息的完整性和真實性不受影響，又利用馬氏距離代替歐氏距離消除了各指標之間的相互關系，擺脫了量綱的影響，更具有科學性與合理性，能更有效地選擇最為合適物流節點。

1 傳統TOPSIS法

TOPSIS法也就是“逼近于理想值的排序方法”，是一種適用于有限方案多指標的群決策方法。該方法的關鍵是用歐氏距離來計算確定有限方案點與正負理想解之間的距離，然后根據公式計算各方案與正理想值的貼近度，并根據其大小進行排序，即貼近度越大說明該方案越好[4]。TOPSIS法和其他類似方法相比計算比較簡便，容易理解，可以和其他方法結合使用，被廣泛使用于多指標決策的各個方面，例如供應商的評價、電子商務、電子信息、物流節點選址等領域。

2 馬氏距離

馬哈拉諾比斯為了表示數據的協方差距離創造性地提出了馬氏距離，后來馬氏距離被廣泛地應用于多屬性分析。馬氏距離能夠獨立于測量尺度有效計算兩個未知樣本講的相似度，原始數據的測量單位與兩點之間的馬氏距離不相關，也就是說利用標準數據和中心數據計算兩點之間的馬氏距離相同[2]。馬氏距離根據整個空間上的特征分布情況進行計算，既可以擺脫了各指標之間量綱不同帶來的影響，又可以排除了樣本之間的相關性的干擾。

因為備選方案指標的單位選擇有一定的隨機性，歐氏距離的值與各指標的量綱相關，當變量指標單位變動必然會導致歐氏距離的值改變，歐氏距離的數值取決于變量的計量單位。歐氏距離認為所有變量都是均等的，只是對各備選方案之間的離差進行簡單的綜合，忽視了變量之間的線性關系，這導致了應用歐氏距離求相似貼進度時失效。為了克服上述歐式距離的不足，本文引入了馬氏距離來計算各屬性與正負理想解之間的距離，進而計算相似貼進度，馬氏距離考慮了各屬性之間的線性關系，保持了原始指標的完整性和真實性，并且沒有信息的損失，馬氏距離對歐氏距離進行了有效擴展，而且在結構上保持了與歐氏距離的同構性。

4 結 論

本文從企業利潤最大化的角度，建立了基于馬氏距離改進的TOPSIS的物流節點選址方法，用馬氏距離代替歐氏距離，排除了各目標方案指標的量綱和相關線性的影響，使物流節點選擇更加合理科學。

本文對物流節點選擇的算例分析上僅僅做了應用研究，還可以進行大量的實證對比研究將原始TOPSIS和改進后的TOPSIS進行對比來進一步完善，使其可以適用于物流節點選擇的實際操作中，使物流節點選擇的更加合理有效。

參考文獻：

[1] 華小義，譚景信. 基于“垂直”距離的TOPSIS法——正交投影法[J]. 系統工程理論與實踐，2004，52（1）：114-119.

[2] 王先甲，汪磊. 基于馬氏距離的改進型TOPSIS在供應商選擇中的應用[J]. 控制與決策，2012，27（10）：1566-1570.

[3] 張峰，謝振華，等. 基于主成分的改進馬氏距離TOPSIS方法[J]. 火力與指揮控制，2005（3）：92-95.

[4] 王正新. 基于馬氏距離的TOPSIS決策方法及其應用[J]. 經濟數學，2012（2）：17-20.

[5] 張峰，謝振華，程江濤，等. 基于廣義馬氏距離的混合型多屬性決策的TOPSIS方法[J]. 海軍航空工程學院學報，2013（6）：674-678.

[6] 王俊峰，吳海洋. 基于改進的TOPSIS法的B2C企業信用評價[J]. 軟科學，2014（6）：21-24.

[7] 賀瑞梅. 城市物流節點布局規劃研究[D]. 南京：南京林業大學（碩士學位論文），2008.

[8] 姜大元. 基于多節點的物流選址規劃研究[J]. 鐵道運輸與經濟，2005（8）：24-26.endprint