基于兩種策略的四級供應鏈質量控制優化研究

申 強，楊為民，劉笑冰，侯云先

(1.北京農學院城鄉發展學院，北京 102206；2.北京農學院經濟管理學院，北京 102206；3.中國農業大學經濟管理學院，北京 100083)

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基于兩種策略的四級供應鏈質量控制優化研究

申 強1，楊為民1，劉笑冰2，侯云先3

(1.北京農學院城鄉發展學院，北京 102206；2.北京農學院經濟管理學院，北京 102206；3.中國農業大學經濟管理學院，北京 100083)

考慮到供應鏈實際構成與四級供應鏈質量控制研究不足，本文運用stackblerg博弈分析模型，研究了由供應商、制造商、經銷商與消費者組成的四級供應鏈產品質量控制問題。在考慮需求不確定性的基礎上，分析制造商與經銷商之間延期支付和貨款首付比例兩種策略對供應鏈產品質量控制水平的影響，通過運用最優化原理求解制造商和供應商的最優質量控制水平并對結果進行仿真模擬，結果顯示：制造商與經銷商之間非質量協調策略對供應鏈產品質量有間接協調作用；制造商提高經銷商貨款首付比例或縮短余款延期支付時間，不僅有助于提高自身產品加工質量控制水平，更有助于供應商原材料質量水平提高，制造商在運用兩種策略時，必須同時考慮產品價格引致的消費者需求量的變化和質量控制對其他主體收益變化的影響。

首付比例；延期支付；質量控制；四級供應鏈

1 引言

產品質量是產品競爭力的重要影響因素，決定著供應鏈系統現在和將來的收益，因此供應鏈產品質量控制成為供應鏈管理的重要組成部分[1]，并引起了學術界的普遍關注與探索研究[2-5]。

國內外學者對供應鏈產品質量問題進行了大量研究，建立了供應鏈質量管理的基礎框架，該框架基本涉及了供應鏈質量管理所面臨的所有問題，包括供應鏈質量管理及決策[3-4, 6]，質量關系對供應鏈運作的影響[7-9]，供應鏈質量控制逆向選擇與道德風險[4, 10-12]，質量合約設計[13-16]，供應鏈質量改進[1, 17]等。針對供應鏈質量控制所面臨的問題，國內外學者綜合運用質量控制[2, 4]、委托代理[10-11]、博弈論[18-21]、供應鏈優化[22-23]、最優控制論[11, 24]等諸多理論方法和技術，對供應鏈產品質量問題進行控制和協調，并將供應鏈實際運作中所形成的各種契約，包括內部懲罰契約[25-26]、外部損失分擔契約[1]、批發價格契約[27-28]、收益共享契約[29-30]、成本節約分擔契約[31]、延期支付契約[32]等付諸于理論研究，在此基礎上，形成供應鏈質量控制和質量優化協調機制。

然而，文獻回顧不難發現，目前關于供應鏈產品質量控制的相關研究主要集中于二級和三級供應鏈，關于四級供應鏈的相關研究十分有限，且主要集中于供應鏈的利潤分配[33-34]，訂貨決策[35]等協調，關于四級供應鏈產品質量控制相關研究尚未發現。本文通過回顧與學習相關研究，運用stackblerg博弈分析模型，研究四級供應鏈產品質量控制問題。與其他相關研究相比較，本文在考慮消費者需求不確定性的基礎上，不僅增加了供應鏈環節，由傳統的二、三級供應鏈質量控制延伸至四級供應鏈質量控制，同時，重點研究非生產環節協調策略對供應鏈產品質量控制的影響，拓展供應鏈契約研究新領域。

2 模型描述與符號定義

本供應鏈系統由單個供應商、單個制造商、單個經銷商和區域所有消費者構成，制造商和供應商共同致力于產品質量水平的提高，供應商的原材料質量水平只有高低之分，無合格與不合格之分，制造商加工過程質量控制不確定，可能將優質或一般品質原材料加工失敗，制造商與經銷商采取貨款首付比例變化契約，同時附屬于余款延期支付策略。經銷商根據制造商產品質量水平，決定其零售價格，消費者根據不同產品的性價比(質量與價格)決定其購買數量。具體符號定義如下：

qr：供應商原材料質量水平，與之相對應的生產成本則為f(qr)，且f(qr)′>0，f(qr)″>0和0

pr：制造商對原材料采購價格；

qd：制造商加工產品質量控制水平，與之相對應的加工與質量控制成本為c(qd)，且c(qd)′>0和c(qd)″>0和0≤qd≤1

pw：制造商產品銷售價格；

pm：經銷商的產品市場零售價格；

λ：制造商要求經銷商訂購產品貨款首付比例；

t：制造商要求經銷商余款延期支付時間；

r：資金的單位時間價值；

消費者根據質量水平和市場售價決定其購買數量，Qd為產品的購買數量，Md為該產品的市場需求總量，Qd=Md-α1pm+a2qdqr，其中α1>α2>0，即價格變化比其質量變化對消費者購買量影響更大。

根據以上模型描述和符號定義，可以分別構建經銷商、制造商和供應商的收益函數πd、πc和πs分別為：

πd=[pm-pw+rt(1-λ)pw]×Qd

(1)

πc=[pw-rt(1-λ)pw-pr-c(qd)]×Qd

(2)

πs=[pr-s(qr)]×Qd

(3)

3 模型分析

模型分析采用stackblerg博弈分析模型，即采用逆推的方式分析制造商與供應商質量控制決策。首先，供應商進行產品質量決策并將其出售給制造商；其次，制造商決定產品加工過程質量控制決策和批發價格；第三，為激勵經銷商產品銷售，制造商選擇貨款首付比例及余款延期支付策略；第四，制造商確定產品的批發價格，經銷商決定產品零售價格；最后，消費者根據經銷商的價格策略確定產品的購買數量。

3.1 經銷商的產品采購及定價策略

經銷商確定產品采購決策，并確定其零售價格，消費者根據經銷商所提供的產品質量水平和零售價格決定產品消費數量。

定理1：(1)經銷商的收益函數關于產品零售價格為凹函數，且為邊際收益遞減函數；對于市場容量一定的產品需求，存在最優的零售價格使得經銷商收益達到最大值。

(2)經銷商為達到收益最大化，其產品最優零售價格為：

(3)經銷商產品零售價格隨其貨款首付比例的提高而增加，而隨余款延期支付時間的延長和資金時間價值的增加而降低，而且與延期支付時間相比較，產品零售價格對資金時間價值更為敏感。

證明：(1)對經銷商收益函數πd對零售價格pm求一階和二階導數可得：

(4)

(5)

由式(5)可以看出經銷商收益函數πd(pm)關于產品零售價格pm為凹函數，結合式(4)和式(5)，可以得出，經銷商收益函數πd關于價格pm是邊際收益遞減函數。

3.2 制造商質量控制策略

制造商對供應商原材料進行加工，并以批發價格銷售給經銷商，對于每次訂貨，制造商要求經銷商支付訂貨貨款首付比例，同時允許余款延期支付。

定理2：(1)制造商收益函數關于其產品加工質量控制水平呈凹函數，即制造商收益關于其質量控制水平呈邊際收益遞減規律，且存在最優質量控制水平使得其收益達到最大值；

(2)制造商為實現自身收益最大化，其最優質量控制水平為：

(3)制造商收益水平隨著貨款首付比例的提高而增加，但隨著余款延期支付時間的延長和資金時間價值的增加而減少，且對資金時間價值變化更為敏感。

證明：(1)分別對制造商收益函數πc求其關于質量水平qd的一階和二階導數，可得：

(6)

(7)

對制造商收益函數πc求關于質量水平qd的一階最優化函數，可得：

(8)

可得：

(3)分別對制造商收益函數對貨款首付比例λ、延期支付時間t和資金時間價值r求一階導數分別可得：

3.3 供應商質量控制策略

由于質量成本，供應商的原材料生產可以選擇不同的質量控制水平，高質量的原材料固然會增加消費者對產品需求量，但會增加供應商的質量控制成本；降低原材料質量控制水平，雖然能夠減少供應商質量控制成本，但同時也縮減了產品市場需求量，進而影響供應商收益。

定理3：供應商收益受制造商質量控制水平和產品市場價格影響：

(1)供應商收益函數關于其產品加工質量控制水平呈凹函數，即收益關于其質量控制水平呈邊際收益遞減規律，且存在最優質量控制水平使得其收益達到最大值；

(3)提高制造商質量控制水平或降低產品市場零售價格，有助提高供應商收益。

證明：(1)分別對供應商收益函數πf求其關于質量水平qr的一階和二階導數，可得：

(9)

(10)

(3)對供應商收益函數πf求關于質量水平qf的一階最優化函數，可得：

(11)

可得：

(3)對供應商收益函數πf對最終產品市場售價pm和質量水平qd求一介導數可得：

3.4 制造商質量控制策略

產品質量水平不僅受原材料質量水平的影響，制造商加工過程質量水平對最終產品質量水平也有直接影響，消費者對產品的需求不僅考慮產品價格，同時考慮產品的質量水平。

定理4：無論是供應商還是制造商，均存在最優質量控制水平使得其收益達到最大，同時，提高貨款首付比例或者縮減余款延期支付時間，將有助于促使供應商和制造商提高其質量控制水平；同時，制造商質量水平的提高將有助于促使供應商質量水平的提高。

(12)

圖1 經銷商收益及其最優價格靈敏度模擬

圖2 制造商收益及其質量控制水平靈敏度模擬

4 仿真模擬

假設某供應商以制造質量成本f=3.0生產單原材料，制造商以單價pr=3.0單價采購該原材料，并以制造質量成本c=4.0加工產品，最后以批發價格pw=25銷售給經銷商，經銷商則以零售價格pm=30的價格銷售給消費者，同時，假設消費者需求對產品零售價格和產品質量水平、原材料質量水平變化的靈敏度分別為α1=2.0和α2=1.0，假設該時期資金的單位時間價值r=0.001。

4.1 經銷商收益及其最優價格靈敏度反應

根據圖1(a)可以看出，對于既定的原材料、產品質量水平和批發價格，經銷商收益并非隨著產品零售價格的提高而提高，而是存在最優質量控制水平，同時，從圖1(b)可以看出，提高貨款首付比例將會提高產品市場零售價格，而延遲余款的延期支付時間則會降低產品的零售價格。所以，對于既定的產品質量和產品批發價格，制造商可通過降低經銷商貨款首付比例或者延長余款支付時間來降低產品零售價格，從而促進產品消費量。

4.2 制造商收益及其最優質量水平靈敏度反應

盡管提高產品質量水平將提高制造商的成本，但同時也會增加消費者的消費信心，制造商收益與其質量控制水平變化趨勢與圖1(a)相似，即制造商也存在最優的質量控制水平，使得其收益實現最大化；同時，在滿足收益最大化的前提下，制造商為滿足經銷商貨款延期支付需求的前提下，將會調整其產品質量水平，盡管提高貨款首付比例將提高產品零售價格、降低產品需求，但可切實提高制造商質量水平，進而影響產品市場需求。與經銷商零售價格變化趨勢相同，提高貨款首付比例將更有助于其產品質量水平的提高，而延長余款支付時間則有相反的效果。

4.3 供應商收益及其最優質量水平靈敏度反應

供應商的收益雖然來自制造商，但間接受制造商產品決策和經銷商價格決策的影響，所以，為實現自身收益最大化，供應商也有其最優的質量控制水平，如圖3(a)所示。同時，在制造商協調策略下，供應商最優質量控制水平與制造商最優質量水平變化趨勢相同，如圖3(b)所示。

5 結語

通過以上對四階段供應鏈產品質量控制協調分析和仿真模擬，可以看出：

首先，對于既定的原材料、產品質量水平和批發價格，由于消費者購買量受零售價格影響，經銷商收益并非隨著產品零售價格的提高而提高，與之相似，制造商收益也不會因批發價格的提高而不斷增長，雙方均存在最優的零售價格和批發價格；

其次，如果制造商提高貨款首付比例，經銷商為保證最優收益水平，將提高產品零售價格，該價格的提高又進一步引致產品消費量減少，制造商為提高自身收益刺激消費者購買量，將會提高產品質量水平，而延遲余款延期支付時間則會有相反的作用；

最后，供應商原材料需求量間接受市場產品需求變化的影響，其原材料價格的提高將經制造商、經銷商傳遞至消費者，所以其收益也存在最優的原材料價格，與制造商產品質量決策相似，對于制造商與經銷商之間的兩種策略，供應商質量控制水平將間接受到制造商和經銷商決策的影響。

總之，從產品質量協調角度，制造商提高經銷商貨款首付比例，對提高供應商原材料質量水平和自身產品加工過程質量水平均有很大幫助，特別是原材料質量水平提高更有幫助。與之相反，延長經銷商貨款余款支付時間對質量控制則呈相反作用。然而，無論是消費者、經銷商、制造商還是供應商，都在追求自身效用或者收益的最大化，都有其自身最優的消費數量、零售價格和質量控制水平。因此，如果制造商期望通過兩種策略協調實現系統產品質量最優協調，一方面必須考慮產品市場售價引起的消費者的需求量變化，另一方面則需考慮質量控制對其他主體收益變化的影響。

以上結論證實了經銷商應是供應鏈產品質量控制環節之一，盡管其并不參與產品制造或原材料生產，糾正了傳統觀念上質量控制僅存在于制造環節的誤區，也為現實中四級供應鏈企業間如何制定質量控制策略提供了理論上的指導，對生產企業產品質量控制決策具有一定指導意義

本文建立的模型僅是四級供應鏈中不同主體之間的單階段動態質量控制博弈，在今后研究中，將嘗試建立完全信息下多級供應鏈動態多階段產品質量控制策略問題，另外，如何構建多級供應鏈產品質量協同機制，也將是供應鏈產品質量控制研究方向之一。

圖3 供應商收益及其質量控制水平靈敏度模擬

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The Optimization of Quality Control in four Levels of Supply Chain Based on the Two Kinds of Strategies

SHEN Qiang1，YANG Wei-min1，LIU Xiao-bing2，HOU Yun-xian3

(1.College of urban & rural development BUA, Beijing 102206, China; 2.Economics & Management College of BUA , Beijing 102206, China; 3.College of Economics & Management CAU, Beijing 100083, China)

Considering the structure of supply chain in practice and Shortcomings of quality control study in four-levels of supply chain present. In this paper, the product quality control problem in four-levels of the supply chain, which consist of suppliers, manufacturers, distributors and customers is studized based on the stackblerg game mode. Considering the uncertainty of customer demand，the variation of the product quality level and supply chain′s profit with coordination of initial payment proportion and delay in payment between the manufacturers and distributors are analyzed. Also the optimal quality control levels of the manufacturers and suppliers are solved using the principle of optimization, after the simulation, the result shows: The quality levels of the supplier and supply chain will be affected by the coordination strategies between nonproductive parts indirectly. Whether increase the initial payment proportion or shorten the time of delay in payment, the quality levels of the manufacturer and supplier will be coordinated, especially, the quality level of raw material. However, both of the benefit variations of other subjects caused by quality control and the influence of the consumer demand because of the product market price changes must be considered, when the two strategies are used.

proportion of initial payment; delay in payment; quality control; four levels of supply chain

2015-02-25；

2015-06-16

國家社會科學基金資助項目(14BGL062)；國家“十二五”科技支撐計劃(2014BAL07B04，2014BAL07B05)；北京市教育委員會社科計劃面上項目(SM201510020004)；新農村建設研究基地2016年度開放課題(KF2016052)

簡介：申強(1979-)，男(漢族)，河南輝縣人，北京農學院城鄉發展學院，副教授，研究方向：管理系統優化與物流管理，E-mail shenqiang2009@163.com.

1003-207(2016)10-0052-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.10.006

F224.32

A