基于問卷調查的《線性代數》視頻課程建設理論與實踐*

劉銳銘 劉朔 費天龍 鄧芬蘭 王慧

（武漢輕工大學 數學與計算機學院，湖北 武漢 430000）

基于問卷調查的《線性代數》視頻課程建設理論與實踐*

劉銳銘 劉朔 費天龍 鄧芬蘭 王慧

（武漢輕工大學 數學與計算機學院，湖北 武漢 430000）

《線性代數》是大學數學的一個重要分支，對于學生的邏輯思維訓練和今后專業課學習都至關重要。文章針對目前視頻課程利用相關的問卷調查，基于教學實踐，提出了一種基于知識點的視頻課程，作為課堂教學的有益補充，設計了章節的所有基本知識點，并選取部分知識點錄制課程。通過學生和教師的反復修改與完善，基本達到了當初的設計理念，開辟了數學學習的第二課堂，激發了學生學習的信心與興趣。

問卷調查；視頻課程；知識點

一、概述

目前中國大學教育質量越來越受到關注。為了進一步加大對于學生的培養，充分利用互聯網資源，網絡視頻教學成為一個新的熱點。包括可汗學院，中國慕課網，QQ課堂等一大批教學平臺，推出了一些列的質量優秀的視頻課程，使得不同國家，不同地區的學生都可以受到相同優秀的教學資源，對于促進教學公平，充分利用優秀資源做出了貢獻。而當下也被稱為網絡視頻教學元年。

但是，對于如此多的網絡視頻課程，作為使用者的學生，到底收益多大？有多少學生在利用這些資源，對于這些資源的使用過程中有哪些的意見和建議。基于此，組織部分學生對于目前在校的學生進行了小范圍的調查。

通過調查結果，并與部分學生交流，得知大一的新生具有一定的學習熱情，如果有老師推薦相關的視屏在線課程，部分學生會觀看。但是觀看的效果并不理想；到了大二，基本知道了考試的門道，對于視屏在線課程基本沒有興趣了；大三的學生，主要是針對考研的學生，有一定的自身壓力，目標性較強。通過調研，學生對于視屏在線課程有很明確的目標，解決實際的問題。但是目前的課程很多都是按照課本的邏輯順序講解，理論較多。學習時候重點需要學生自己提煉，對于學生的基礎沒有針對性，導致學生通過課程的學習收獲不大，甚至更加迷糊。

二、《線性代數》知識點分解與確定

針對這種情況，將課程的內容重新定位，主要是針對知識點的詳細講解，而不太強調數學的整體邏輯性。視頻課程是對于課堂教學的適當補充，而不是另起爐灶的完整講解，這樣的處理，將兩者的功能明確定位。課堂上注重數學的邏輯性，整體性，建立知識體系；而對于細節的技術性問題，如果在課堂

不太明了，可以通過課后的視頻來補充。二者相輔相成，互相促進。對于學習有困難的學生，通過課后學習以時間換取學習質量，對于具體問題的解決，培養學生的學習信心，從而激發學生的學習興趣。而不是想學而無處可以得到幫助，慢慢的失去對數學學習的信心與興趣。

表1 學生觀看視屏調查數據

表2 《線性代數知識點及其分布》

對于知識點，明確問題，清晰思路，詳解過程，演練例題。將整個《線性代數》提煉出20個基本知識點，這20個知識點基本覆蓋了歷年《線性代數》的考試的絕大多數的考試點。對這些知識點的掌握，對于《線性代數》也有了大致的輪廓。

三、視頻課設計與實踐

視頻課一般分為三個階段，如圖1所示：

圖1 視頻課三模塊結構

知識回顧，以文字介紹為主，主要是定義，定理和性質。為后面知識點的解決提供理論的支持，但是不對其進行分析和講解，此處的講解會沖淡主題，也會帶給學生更多的理解困難難，只是在框架上完整性。問題提出，并且給出文字的步驟描述。這一步是為了明確問題，使得學生可以獨立的對于問題和解題步驟給出自己的理解，所以采用自然語言的描述，為后面的數學語言的解決問題提供一個粗淺的解釋。例題詳解，這是整個視頻的重點，也是學生的可以直接用于其實踐的。這個過程是在前兩個的基礎上，問題+方法的描述基礎上的數學實現。通過三階段的分解，達到由淺入深循序漸進的目的。同時，詳細的講解，可以供學生反復的揣摩學習，從而掌握知識點。有效的防止由于某個知識點不懂，而對于整個數學的學習產生影響。

比如對于行列式的計算，有兩種計算方式。第一種利用行列式的性質計算，即化為三角行列式簡化計算；第二種是利用行列式的展開定理，將高階化為低階從而簡化計算。文章針對行列式計算的第二種進行演示。

（一）知識回顧

行列式來源于對于線性方程組的討論。在求解線性方程組時，通過加減消元法將高階方程組轉化為低階方程組，從而求解，那么可以將這種降階的思路引入行列式的來嗎？同時，根據行列式的定義，我們可以清楚的看到，三階行列式可以轉化為3個二階行列式計算；二階行列式可以轉化為2個一階行列式計算。那么，任意高階行列式可否轉化為低階了？

基于此，提出了一個代數余子式的概念，并且給出一個行列式的展開定理。

（二）問題分析

基于定理，顯然一個四級行列式可以用四個三階行列來計算，并且此時可以選擇任意一行或則任意一列。

通過上述例題，可見第一種展開，直接按第一行展開，要計算四個三階行列，還是有些復雜；第二種展開，通過選擇，按第二列展開，只要計算兩個三階行列，相對容易些。

有沒有更簡單的方法？能不能只計算一個三階行列？如果可以，在什么情況下可以實現了？

通過觀察和分析，如果某一行或則某一列只有一個非0元素，那么，按照該元素所在行或則列展開，那不就是達到了前面的要求么。進一步，如果不存在這樣的情況，可否將行列式轉化為這種情況了？聯想到前面的行列式的計算中的行列式的性質，完全是可以辦到。

對于任意四階數字型行列式，其對應的計算步驟為：

Step1：選擇一行或則一列，并在其中確定一個主元素；

Step2：通過行列式的性質，用主元素將對應元素化為0；

Step3：按照選定的行或則列，將行列式展開；

Step4：重復1-3。

四、結論與反思

視頻課程建設是對于教學的一個極大的促進，使得學生的學習更具有自主性。對于課堂不懂的問題，可以通過課后的視頻課程，通過更多時間的付出來彌補，使得學生可以對于每一個學過的知識點有基本的掌握，而不是一味的學習，往往由于個別知識點不熟悉，導致對該課程后繼內容無法有效學習而放棄。但是要考慮到學生的需求與實際，真的可以解決學生面臨的問題，對于課堂教學有意義。這就要求掌握好課堂教學和視頻教學兩者之間的關系，不是并行的，而是互相補充的關系。有些視頻僅僅把課堂錄制下來，其實效果不是太大。說到底，如何進一步提高視頻課程的制作和使用效率，只有通過教學來完善，通過教師和學生的互動來完善。其中要制定有效的制度，加強學生對于視頻課程的重視和使用。因為完全在課后完成，如何有效的督導和鼓勵學生是需要進一步研究的課題。

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Linear algebra is an important branch of college mathematics,and it is very important to the training of students'logical thinking and their professional course study in the future.Through relevant questionnaire investigation on the application situation of video courses,based on teaching practice,we put forward a teaching method of video curriculum on the basis of knowledge points,as a useful supplement to classroom teaching.We also summarized all the basic knowledge points of each chapter,and made videos using part of them.Through repeated modification and improvement of students and teachers,the video courses has opened up the second classroom for mathematical study and inspired the students'learning confidence and interest,reaching its original design concept.

questionnaire survey;video course;knowledge point

G642

A

2096-000X（2016）23-0061-02

“十二五”湖北省教育規劃項目（編號：2013B160）；武漢輕工大學2015年校級重點教學研究項目（編號：XZ2015001）；武漢輕工大學2016年大學生科研項目（編號：xsky2016038）。

劉朔（1979，03-），男，湖北當陽人，碩士學歷，工作單位：武漢輕工大學數計學院，副教授，研究方向：智能計算。